DÉFINITION ET DIVISION
cr ment dans les appareils appelés machines, n En d'autres termes , la cinématique est la science du mouvement des figures, et elle diffère de la géométrie, où l'on considère aussi des figures qui peuvent se déplacer, en ce quelle emploie la notion du temps, étrangère aux spéculations géométriques. L'introduction du temps entraîne des définitions nouvelles; ainsi la vitesse est une notion cinématique que tout le monde possède et à laquelle la science vient donner un sens plus précis.
Ce simple exposé montre bien que, si le mot cinématique est nouveau, la cinématique n'est pas une science nouvelle, et qu'elle a une intime liaison avec la géométrie \ On fait en effet de la cinématique dès qu'on observe un mouvement et qu'on veut en trouver la loi. Les astronomes de l'antiquité faisaient de la cinématique quand ils cherchaient à expliquer par des rotations simultanées de sphères le mouvement apparent des astres, et Kepler en faisait aussi quand il posait les lois générales des mouvements réels des planètes.
Les géomètres qui se sont le plus occupés de mécanique ont connu les principes fondamentaux de la cinématique. Lagrange, dans sa Théorie des fonctions analytiques, en trace un excellent résumé; il la définit même, sans créer pour elle un nom nouveau, lorsqu'il l'appelle une géométrie à quatre dimensions y en observant que le temps doit y intervenir comme une nouvelle coordonnée, avec les longueurs qui définissent la position des points mobiles ^.
Ce qu'il y a de réellement nouveau et de réellement utile à la science, c'est d'avoir réuni en un corps spécial de doctrines des théories éparses dans les ouvrages des géomètres, théories qui s'isolent très-nettement des recherches de mécanique proprement dite, et qui familiarisent Pesprit avec les phénomènes du mouvement. Ampère , en appelant l'attention sur cette partie élémentaire
' rr Lies aDciens ont connu la composition analytique, i ** partie , i ** section , p. 1 3. ) «r des mouvements, n ( Lagrange , Mécanique * 7%. des fonctions anal. Si85,p.993.
DE LA CINÉMATIQUE. 7
de la mécanique , et en lui donnant son nom , a rendu aux études un véritable service , universellement apprécié aujourd'hui.
La cinématique comprend deux parties distinctes : la cinématique pure et la cinématique appliquée ou théorie des mécanismes.
CINEMATIQUE PURE.
Les principes de la cinématique pure sont très-simples, et se réduisent pour ainsi dire au développement des déûnitions des mots trajectoire y vitesse y mouvement uniforme y mouvement uniformément varié y accélération y vitesse acquise élémentaire. Le mouvement d'un point sur une trajectoire définie peut être représenté soit par une équation , soit par une courbe auxiliaire , et les circonstances de ce mouvement peuvent toutes se déduire, par des procédés faciles, de la considération de cette courbe auxiliaire ou de la dis* cussion de l'équation qui la représente. On projette le mouvement réel d'un point sur des plans ou sur des axes quelconques, pour substituer à un mouvement réel curviligne un mouvement fictif qui, s'accomplissant dans un plan ou sur une droite, soit plus facile à étudier : les vitesses et les accélérations du mouvement fictif projeté sont les projections des vitesses et des accélérations du mouvement réel. L'accélération totale d'un mouvement curviligne quelconque se décompose en deux accélérations simultanées, l'une tangente à la trajectoire, l'autre perpendiculaire et dirigée suivant sa normale principale. Pour déterminer l'accélération totale d'un mouvement quelconque, on considère l'écart infiniment petit entre la position réelle du mobile au bout d'un temps très-court et la position qu'il aurait au bout du même temps sur la tangente à sa trajectoire, si le mouvement était resté pendant tout ce temps rectiligne et uniforme; et l'on prend le rapport de cet écart à la moitié du carré du temps infiniment petit pendant lequel il s'est réalisé. L'accélération totale a pour direction la position limite de la droite qui joint ces deux points. Ce théorème renferme poui ainsi dire toute la cinématique.
