S 2. ÉQUILIBRE DES CORPS PLONGÉS DANS LES LIQUIDES

La recherche de la poussée d'un liquide ou d'un gaz sur un corps solide qui y est plongé en tout ou en partie est un des plus vieux problèmes de la physique. Archimède en a trouvé la solution : frTout corps plongé dans un liquide, a-t-il dit, perd une partie de (Tson poids égale au poids du liquide déplacé. Cet énoncé est peu rigoureux, et donne lieu tous les jours à quelque malentendu. C'est une des sources où Ton va le plus fréquemment puiser des essais de mouvement perpétuel. Un inventeur s'appuiera, par exemple , sur le principe d'Archimède pour soutenir qu'un cylindre massif, mobile autour de son axe qu'on suppose placé horizontalement, et formant la paroi latérale d'un vase entièrement rempli d'eau, tend à tourner indéfiniment sur lui-même sans aucune dépense de liquide; car la moitié qui est plongée dans l'eau perd une partie de son poids, tandis que la moitié extérieure conserve la totalité du sien. Si , au lieu de cette image trompeuse d'une perte de poids, cet inventeur considérait les poussées du liquide sur le cylindre, il verrait qu'elles sont toutes dirigées vers l'axe de rotation et qu'elles ne peuvent contribuer à mettre le cylindre en mouvement. Le principe d'Archimède demande donc à être convenablement interprété, et s'il avait été tout d'abord énoncé avec une absolue rigueur scientifique , il n'aurait pas eu cette nombreuse postérité illégitime que l'on voit s'accroître encore aujourd'hui. On peut dire en effet que , sur dix projets de mouvement perpétuel , il y en a huit ou neuf dont les auteurs se recommandent d'Archimède , et croient trouver dans son fameux principe un incontestable appui.

La question de la stabilité de l'équilibre d'un solide plongé dans

sur les AèrostaU; — Principales Décou- i865, l'Amation, par M. Saveney; —

vertes sctentifiques , du même auteur; t H; M. Ponton d*Amëcourt, Collection de Mé-

— Beoue des Deux-Mondes : 1 5 novembre moires sur 'la locomotion aérienne , 1 865 .

1 863 , article de M. Blerzy ; i *' septembre Gauthier-Viilars.

7r, STABILITÉ DES CORPS FLOTTANTS,

un litjuide présente deux cas distincts: l'un très-simple, celui oi\ le corps est entièrement immergé; l'autre beaucoup plus complexe, celui où le corps Rotte h la surface du liquide. Dans le premier cas, il faut pour l'équilibre que le poids du coi-j)8 soit égal au poids du liquide, à volume égal, et que le ceiiire de gravité du coi'ps et le centre de gravité du volume qu'il occupe soient sur une même verticale; pour la stabilité, il faut et il suffit que le premier de ces deux points soit au-dessous du second. Ici les résultantes des actions de la pesanteur, d'une part, et des poussées du liquide, de l'autre, ont des pointa d'application définis, qui restent fixes dans le corps quand on le dérange de sa position. Le coi-ps entièrement plongé est donc dans une situation analogue à celle d'un corps pesant suspendu à un fil. Lorsqu'on étudie le second cas, celui où le corps flotte et s'enfonce partiellement dans le liquide, on reconnaît encore que le poids du corps doit être égal au poids du volume de liquide déplacé par la partie immergée, et que les deux centres de gravité, celui du corps et celui de la partie immergée, doivent être situés sur une même verticale. Mais la question de la stabilité devient bien plus épineuse. En effet, si l'on imprime au corps flottant un déplacement suffisamment petit, ce déplacement modiGe généralement la forme et le volume du liquide déplacé, de sorte que le point de passage des résultantes des poussées, point qu'on peut appeler ie centre de carène, ne conserve pas dans le coi-ps une position fixe; on n'a donc plus un corps suspendu à un fil par un de ses points bien défini. Pour retrouver celte image, il faudrait admettre que le point d'altaChe du fil est mobile dans le corps, ce qui ne présente plus aucune idée nette à l'esprit.

Au point de vue pratique, le pioblème de la stabilité des corps flottants est cependant résolu depuis longtemps, car la navigation en suppose la solution connue, et l'on sait depuis l'antiquité construire des bâtiments doués d'une stabilité suffisante. Mais c'est seulement au xviii* siècle que l'on a essayé d'en donner une théorie. La première, due à Bouguer, fort ingénieuse, mais trop peu gêné-

MÉTACENTRE. 77

raie, repose sur la considération du inétacmtre^. Le métacentre na de définition exacte que pour un corps flottant qui possède un plan de symétrie vertical ; si on lui imprime un petit déplacement dans ce plan de symétrie , sous la condition de laisser constante la section immergée, le centre de carène décrira, par suite de ce déplacement, un élément de courbe parfaitement déterminé. Le métacentre est le point où, après le déplacement, la verticale menée par le nouveau centre de carène coupe la position prise au même moment par la droite contenant lancien centre de carène et le centre de gravité du corps. C'est , en d'autres termes , le centre de courbure du lieu décrit par le centre de carène dans les déplacements très-petits qu'on imprime au corps sous les conditions que nous venons d'exprimer tout à l'heure. Pour que l'équilibre soit stable, il faut et il suffit que le métacentre soit situé au-dessus du centre de gravité. Si le corps a deux plans de symétrie, à chacun d'eux correspond un métacentre particulier, et la stabilité exige que celui des deux qui est le plus bas soit encore au-dessus du centre de gravité du corps.

Cette théorie est, comme on le voit, fort incomplète. Elle suppose que le corps flottant a un plan de symétrie. Si on essaye en effet de l'appliquer à un corps n'ayant pas de plan de symétrie , ou si , le corps flottant étant supposé symétrique par rapport à un plan , on cherche la position du métacentre pour un déplacement non parallèle à ce plan, le métacentre se trouve défini par l'intersection de deux droites qui ne se rencontrent pas. Même en restreignant les déplacements à ceux qui sont parallèles au plan de symétrie, on peut en imaginer une infinité, et la méthode n'en considère qu'un. Elle réduit donc trop la généralité de la question, en choisissant arbitrairement le déplacement unique dans lequel l'aire transversale de la carène reste constamment la même. Or, si l'on veut affranchir le raisonnement de cette limitation arbitraire, on

' Bougaer, Construction des navires, 17/16.