THÉORIE

trouve pour le métacentre une infinité dépositions possibles, dont quelques-unes peuvent tomber au-dessous du centre de gravité, sans que cependant l'équilibre devienne instable. La théorie du métacentre est donc incomplète et repose sur un raisonnement qui, pris à la lettre , pourrait induire en erreur.

On possède aujourd'hui une théorie qui nous parait préférable, en ce qu elle a un caractère de généralité beaucoup plus étendu. On sait que la discussion de l'équation des forces vives permet de juger de la stabilité, de l'instabilité ou de la stabilité conditionnelle d'un système en équilibre. C'est donc rentrer dans les méthodes générales et rationnelles que d'appliquer cette équation à la recherche des conditions de stabilité d'un corps flottant à la surface d'un liquide. M. Duhamel a développé cette méthode. Un corps flottant étant en équilibre, il suppose qu'on lui imprime des vitesses infiniment petites; le corps se trouve ainsi animé d'une certaine force vive , sur laquelle le travail des forces extérieures va agir soit pour l'augmenter, soit pour la réduire. La question est ramenée à chercher comment varie le travail des forces extérieures avec le déplacement subi par le corps. Dans ces forces, M. Duhamel ne fait intervenir que le poids du corps et les poussées hydro$tatique$ du liquide. La discussion des signes des termes de l'équation des forces vives conduit à distinguer les cas où le déplacement initid peut recevoir des accroissements finis, du cas où le déplacement du corps reste essentiellement limité. Ce dernier cas est celui de l'équilibre stable; la formule qui assure cette condition est, chose remarquable, la même formule que fournirait la théorie du métacentre dans les cas restreints où elle serait applicable. Ainsi l'usage de l'équation des forces vives justifie, non pas les raisonnements, mais les résultats usuels obtenus au moyen d'une méthode plus grossière. C'est la démonstration rigoureuse d'une règle découverte par une sorte de divination, et vérifiée du reste par une longue pratique.

La théorie do M. Duhamel est-elle elle-même complète, et le