S 1 ". HYDROSTATIQUE

Les fluides que l’on considère dans les éléments de l’hydrostatique sont des fluides parfaits, c’est-à-dire des corps dont les molécules ont la propriété de glisser sans frottement les unes sur les autres. De cette seule propriété résultent les deux principes fondamentaux de l'hydrostatique: la pression en un point donné d’une masse Jluide est la même dans toute direction autour de ce point; la pression exercée par un liquide sur une mrface plane infiniment petite est normale à cette surface. Au moyen de ces deux principes, il est très-facile d'établir tous les théorèmes relatifs aux surfaces de niveau, à la répartition des pressions dans le sein d’une masse liquide en équilibre sous l’action de la pesanteur, à la mesure des pressions exercées par un liquide pesant sur une certaine étendue de la paroi du vase où il est contenu , à la détermination du centre de pression d’une aire plane, etc. La condition générale de l’équilibre d’un liquide soumis en chacun de ses points à des forces données s’exprime au moyen d’une équation unique 1 , que l’on peut traduire ainsi : l’accroissement de la pression, d'un point de la masse liquide à un autre point infiniment voisin du premier, est égal au produit de la densité du liquide par le travail élémentaire que produirait la force extérieure rapportée à l’unité de masse, si son point d'application se transportait du premier point au second. Cette égalité conduit à l’équation différentielle des surfaces de niveau qui sont normales en chacun de leurs points aux directions correspondantes

1 Euler. Mémoires de Berlin, 1755. — 1 Ce nom leur a été donné par Clairanf.

HYDROSTATIQUE, de la résultante des forces extérieures, et le long desquelles les pressions sont égales : l'équation différentielle des surfaces de niveau est intégrable si l’équilibre a lieu; l’équilibre est au contraire impossible si cette équation différentielle ne satisfait pas aux conditions d’intégrabilité. On démontre aussi que, dans un fluide en équilibre, la densité est ou bien constante d’une manière absolue, ou bien constante pour une même surface de niveau et variable seulement d’une surface de niveau à l’autre, c’est-à-dire qu’elle est exprimable par une fonction de la pression. Ce dernier cas se présente dans l’équilibre d’un gaz.

Le problème de l’équilibre relatif des fluides se ramène comme toujours à celui de l’équilibre absolu par l’adjonction des forces apparentes.

Lorsqu’au lieu de considérer seulement les fluides parfaits, on veut tenir compte de certaines propriétés physiques négligées dans ce premier aperçu , des actions capillaires, par exemple, qui se manifestent, comme on sait, le long des parois des vases et dans les tubes de petit diamètre, l’hydrostatique n’est plus aussi simple, et l’on y rencontre une difliculté qui tient en grande partie à l’ignorance où l’on est encore des véritables lois de ces nouvelles forces qu’on aurait à introduire dans le calcul. C’est à l’expérience à les déterminer. Jusqu’à présent, malgré des théories ingénieuses, dont l’une est due à Laplacc, on sait peu de chose sur ce sujet. Si l’on néglige les effets capillaires, les problèmes de l’hydrostatique sont au contraire assez simples pour servir de base à l’enseignement de la physique élémentaire. La superposition des liquides de diverses densités, l’équilibre dans les vases communicants, la théorie du baromètre et du manomètre, sont les applications les plus usuelles et les plus généralement connues des principes fondamentaux de la science.

Une des plus belles applications des mêmes principes est celle qui a été faite, par Clairaul 1 et les grands analystes du dernier siècle,

1 Clairaul, Théorie de h fi fiurc de la terre, 17 h 3 .