RÉGIME PERMANENT

manifeste encore dans ce problème général. Les forces extérieures dont on tient compte dans l'hydrostatique ont des expressions analytiques simples, qui se prêtent aux besoins du calcul, et le plus souvent on peut sans erreur y négliger les forces capillaires, pour s’en tenir à la pesanteur, à la force centrifuge, etc. c'est-àdire à des forces dont les lois sont bien connues. Au contraire, la viscosité joue, dans les liquides en mouvement, un rôle qui n’est plus négligeable; et, bien qu’en principe l’équilibre dynamique ne diffère pas de l’équilibre statique, les équations de l'hydrodynamique doivent admettre certaines forces dont les expressions sont ou très-compliquées, ou complètement inconnues, et dont les équations de l'hydrostatique se trouvaient naturellement affranchies.

En résumé, on n'a pas tiré grand parti jusqu'à présent des équations aux dérivées partielles de l’hydrodynamique. On s'est borné à l’étude de quelques cas particuliers. On a réduit la généralité des équations par des restrictions plus ou moins arbitraires. Le plus remarquable et le plus utile des cas particuliers qu’on étudie est celui où l’on suppose le régime permanent. Le mouvement est alors entretenu de telle sorte qu’à chaque instant, eu un même point donné, passe une molécule de masse donnée, animée d’une vitesse dont la grandeur et la direction sont constantes. Le régime permanent est une sorte d'intermédiaire entre le mouvement pris en' général elle repos ou l’équilibre. Dans cette hypothèse, les équations générales se simplifient; si l’on réduit les forces extérieures à la pesanteur, on trouve le théorème de Daniel Bernoulli, qui est la base de l'hydraulique. Le résultat peut être généralisé et étendu au cas où les forces sont des fonctions quelconques des coordonnées. Le théorème fondamental de l’hydraulique se déduit ainsi des équations générales, mais on le démontre d’une manière beaucoup plus rapide, plus élégante et surtout plus élémentaire, au moyen de l’équation des forces vives; à cet égard , les équations si complexes de l’hydrodynamique n’ont pas une bien évidente utilité.