DANS LES TUYAUX

naître que îe frottement des liquides en mouvement est indépendant de la pression mutuelle; qu'il est proportionnel à retendue des surfaces frottantes; qu’il varie proportionnellement à une certaine fonction de la vitesse, et qu’enfin la nature des parois n’influe pas sur l’intensité de cette résistance. Restait à trouver la fonction inconnue de la vitesse qui doit entrer dans la formule. Prony, discutant avec soin cinquante et une expériences de Dubuat, Couplet et Bossut, est parvenu à démontrer que le frottement est proportionnel à une fonction entière du second degré de la vitesse moyenne, et il a déterminé les coefficients de cette fonction qui lui font le mieux représenter les données de l’expérience. Sa méthode d’interpolation, consistant à ramener le problème au tracé d'une ligne droite, est fort ingénieuse et a servi d’exemple à tous les hydrauliciens qui ont fait depuis de semblables recherches. On peut donc dire que c’est Prony qui est le véritable fondateur de la théorie du mouvement permanent dans les tuyaux fermés 1 ; son Recueil de cinq Tables, publié en i8a5, est le premier ouvrage d’hydraulique pratique où l’on trouve une solution rapide des principaux problèmes relatifs à la conduite des eaux.

Cette première théorie, longtemps suivie par tous les ingénieurs, et encore conservée par quelques-uns malgré les perfectionnements récents, soulève plusieurs objections et donne lieu à certaines difficultés. D’abord en admettant, avec Dubuat et Prony, que le frottement du liquide sur la paroi du tuyau contienne en facteur une certaine fonction de la vitesse, cette vitesse qui doit entrer dans la formule est la vitesse particulière de la couche liquide qui glisse sur cette paroi et non la vitesse moyenne de toutes les couches concentriques, lesquelles ont un mouvement plus rapide au centre du tuyau que près de sa circonférence; or la vitesse moyenne, que l’on obtient en divisant le débit du tuyau par la section, est le seul élément que l’on puisse évaluer. La formule renferme donc

1 Recherches physico-mathéma I i<fucs sur le mouvement des eaujc courantes, i8o4.

00 FORMULE DE PRONÏ.

une source d'erreur, à moins qu’il n’existe un rapport constant entre la vitesse moyenne et la vitesse au pourtour du tuyau, supposition tout à fait invraisemblable. D’un autre côté, les anciens hydrauliciens, quand ils posèrent cette règle, que la nature des parois en contact est sans influence sur l’intensité du frottement, n’avaient pas assez varié leurs observations pour pouvoir, en toute assurance, la donner comme un principe général. L’expérience pratique, poursuivie dans toutes les distributions d’eau, faisait constater des divergences entre les faits observés et les résultats des formules. Les tuyaux neufs avaient des débits supérieurs à ceux que le calcul indiquait. Plus tard, par suite d’incrustations ou de modifications moins apparentes de la nature de la paroi, le débit observé se rapprochait du débit calculé. De nouvelles expériences semblaient donc nécessaires, et un grand nombre d’ingénieurs les appelaient de leurs vœux.

Avant de recourir à l’expérience, on essaya cependant de s'en passer et de compléter par des recherches analytiques les résultats insuffisants fournis par les premiers observateurs. Les essais de Navier, de M. Sonnet, de M. Dupuit, se rattachent à cet ordre d’idées. D’autres, sans vouloir perfectionner la théorie de Prony, cherchaient à simplifier les procédés de calculs indiqués dans sa méthode. M. Mary publiait, dans scs Cours de construction à l’Ecole des ponts et chaussées, les tables qu’il avait dressées pour son propre usage lorsqu’il dirigeait le service des eaux de Paris. M. Fourneyron dressait une nouvelle table, très-commode pour le calcul, dans laquelle le produit de la dépense par le carré de la perte de charge est exprimé immédiatement en fonction de la vitesse de l’écoulement. M. Dupuit donnait aussi au calcul d'une distribution d’eau une allure particulière que facilitait singulièrement l’emploi de tables spéciales. M. de Saint-Venant, reprenant les chifli •es bruts des expériences que Prony avait eues à sa disposition, en déduisait une fonction monôme à exposant fractionnaire à substituer à la fonction binôme du second degré, et ramenait les