DANS LES CANAUX
essayé à diverses reprises de compléter ces premiers aperçus en étudiant la loi de distribution des vitesses dans une section de forme donnée. Tout à l'heure nous aurons l’occasion de revenir sur ce problème. Avant de quitter la théorie de Prony, nous ferons quelques observations sur ses formules.
La première est relative au cas où l’eau, au lieu de couler dans un canal découvert, coulerait dans un canal voûté, ce qui a lieu pour la plupart des aqueducs. Si l’on suppose que l’on augmente graduellement la hauteur de l’eau dans le canal, il arrivera un moment où l’écoulement s’y fera à pleine section, comme dans un tuyau. A ce moment, quelle formule faut-il adopter, celle des tuyaux ou celle des canaux? Elles ont une forme identique, mais leurs coefficients sont différents, et elles assignent des valeurs diverses à la dépense. Si l’ancienne théorie était vraie, les deux formules devraient au contraire, pour ce cas limite, se confondre l’une avec l’autre. Remarquons encore un fait qui surprend au premier abord. Si l’on cherche successivement les débits de l’aqueduc pour différentes positions de la ligne d’eau, les formules de Prony donnent un débit moindre pour l’aqueduc entièrement plein que pour l’aqueduc rempli jusqu’à une hauteur légèrement inférieure à la clef de voûte. L’augmentation de la section d’écoulement qui a lieu lorsqu’on achève de remplir l’aqueduc est en effet très-petite, tandis que l’augmentation correspondante du périmètre mouillé est très-considérable. En étudiant ce qui se passe pour des sections à peu près circulaires, on reconnaît qu’un aqueduc peut débiter un volume d’eau supérieur d’un vingtième au volume écoulé par le tuyau entièrement plein.
La forme des équations de Prony met en évidence une loi remarquable , c'est que le rayon moyen 1 intervient comme la pente dans la détermination de la vitesse. Les nouvelles formules de Darcy altèrent très-légèrement cette loi, mais elle reste toujours vraie d’une
1 Celto expression est duo 4 Dubuat , Le rayon moyen est alors la moitié du qui l'appliquait seulement aux tuyaux. rayon du cercle formant la section.
