LOIS DES COLUANTS DÉRIVÉS

Les considérations que nous avons exposées précédemment permettent de reconnaître ce qui arrive quand un circuit se partage, quelque part en deux ou un plus grand nombre de branches. Pour cela, nous nous rappellerons que dans un circuit homogène, l'intensité du courant qui le traverse, est égale au quotient que l'on obtient en divisant, par la longueur réduite, la différence des tensions que possèdent les deux extrémités, différence qui constitue la force électro-motrice. À la vérité, cette déduction n'a été établie que dans le cas où le circuit ne se divise nulle part; mais par un raisonnement analogue à celui qui a été fait plus haut, on arrive à démontrer que la même loi est applicable à chacune des branches du circuit quand

(1) Voir les mémoires de MM. Blavîer et GounellOi dans les AnnaUs télégraphiques ^ tome II, p. S18 ; tome III, p. 1 ; de Gaugaiii, tome VII, p. 108.

DE l'Électricité.

celui-ci est divisé : c'est une conséquence de ce principe que, dans une section quelconque, la quantité d'électricité reçue est égale à la quantité transmise.

Fig. 6. ^ . . '

Cela pose, admettons, par exemple, que le circuit se partage en trois branches, dont les longueurs réduites seront a, by c (fig. 6); admettons en outre qu'il n'y a pas de force électro-motrice développée aux points de bifurcation, parce qu'il n'y a plus de sections différentes dans le conducteur, le circuit entier ayant été réduit : il en résultera que la tension, à ces points de bifurcation, sera la même que celle que le circuit simple aurait eue en ces points, s'il n'avait pas été divisé, et si on désigne par e la di£fér^Qce des tensions entre ces points de bifurcation et a, 6, e, les longueurs réduites des dérivations, l'intensité dans ces différentes dérivations sera — , -7-, —, d'où il résulte

abc

que les intensités du courant dans ces trois tranches sont inversement proportionnelles à leurs longueurs. Par conséquent, chacune de ces intensités que nous ne connaissons pas parce que la quantité e n'est pas déterminée, pourra être calculée quand leur somme sera connue. Or cette somme est évidemment égale à l'intensité que possède le courant dans la partie non divisée du circuit, autrement l'état de ce circuit (que nous supposons toujours invariable), serait altéré, et cette intensité doit être précisément égale à celle qu'aurait un courant traversant un circuit simple, dont l'intervalle entre les points de bifurcation des dérivations, serait représenté par un conducteur unique T, dont la longueur réduite représenterait la résistance des trob dérivations. On pourra donc poser l'équation :

ou, ce qui revient au même

1 1 1 abc

Or cette équation pennet de calculer non-seulement les intensités du courant à travers les différentes parties du circuit, mais encore la résistance unique T, que nous appellerons maintenant re^t^/ance totale^ et qui joue le plus grand rôle dans les applications électriques comme on le verra à rinstant.

De cette équation, en effet, on tire :

ab -\- ac '\' bc^

et, cette valeur étant connue, si on désigne par L, la longueur réduite de la partie non divisée, et par E la somme de toutes les forces électro-motrices, l'intensité du courant dans le circuit entier sera représentée par la formule :

E E (a6 -f- 6c + gç) ~ L + T""L (aô -f 6c -f ac) + a6c'

et comme les intensités des courants partiels dans les dérivations a, 6, c, sont inversement proportionnelles à ces dérivations, on aura pour Fin* tensité :

1<* Dans la dérivation a:

2<> Dans la dérivation b :

3® Dans la dérivation c :

Avec deux dérivations seulement, les formules sont plus simples (1), et comme ce sont elles qui servent le plus communément, nous allons les donner dans leurs différents développements. On a d*abord, pour Texpression de la résistance totale :

-, db

(i) Voir uti mémoire de M Raoul! sur quelques déductions nouvelles des courants dérivés dans les Mondes, tome V, p./O-Voirapssi le mémoire de M. Kirschoff, Annales de Poggendorff, année 184$^

Pour rintensité du courant circulant dans le circuit entier :

~ L {a -\- b) -\- ab' ^'

Pour l'intensité du courant dans la dérivation a :

Pour rintensité du courant dans la dérivation b :

Ea ■ .-.

*" ■" L (a + 6) + ab' ^ ^