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Nous savons d’ailleurs qu’après deux périodes de mouvement, l’une directe et l’autre rétrograde, les quantités de chaleur échangées entre les deux sources se compensent exactement, comme les quantités (le travail mécanique externe développé ou subi par

la masse ü’air intermédiaire. Donc l’excès (a) doit être égal à l'excès [b) et l’on a, par conséquent,

Ar[(« + T)j,,L.^-(« + i)îiL. -ÏjJ.

= A»[(« + T)ïtI,. 1- (a + OS»,L.yj].

Supprimant le facteur AR et réunissant dans un même membre les termes dans lesquels entre la môme somme £, l’équation pré cédente devient :

ce qui exige que 27r,L. = £tL. —, comme nous l’avions

annoncé.

Revenant maintenant à considérer le mouvement direct de la machine, nous trouvons pour l’excès de la chaleur puisée à la source supérieure sur la chaleur versée dans la source inférieure où le cylindre froid est plongé, dans chaque période de mouvement :

Q — Q' - AR (T— *)ScrL. . (1)

Le rapport de cette chaleur qui a disparu et a donné lieu au travail moteur fourni par l’appareil, à la chaleur puisée à la source supérieure, c’est-à-dire à ce qu’on appellerait dans la pratique la chaleur dépensée , est :

Le rapport de cette môme chaleur convertie en travail à la chaleur versée dans la source inférieure, et qui a dû être soustraite au cylindre froid, est :

Ces rapports sont, on le voit, exactement les mômes que si l’air qui passe alternativement d’un cylindre à l’autre eût été alternativement dilaté dans le cylindre chaud, ramené par une dilatation plus étendue, sans addition ni soustraction de chaleur, à la température du cylindre froid, comprimé ensuite dans le cylindre froid et enGn ramené par une compression plus étendue, sans addition ni soustraction de chaleur, à son état initial de volume, de pression, de température et par conséquent de chaleur interne, suivant les phases et les conditions décrites au § XIX.

Les toiles métalliques qui empruntent à l’air passant du cylindre chaud au cylindre froid une chaleur qu’elles lui restituent intégralement, lorsqu’il repasse du cylindre froid au cylindre chaud, produisent le môme effet que la dilatation et la compression, sans addition ni soustraction de chaleur, en donnant lieu à des quantités de travail mécanique positif et négatif qui se compensent mutuellement, ainsi que cela a lieu pour la dilatation et la compression sans variation de chaleur.

Désignant maintenant par 0 le travail moteur fourni par la machine de M. Franchot, dans une période de mouvement direct, travail dont nous avons calculé numériquement la valeur dans le § XX, pour des valeurs données de T, t, L et l, l’on a :

remplaçant dans cette expression Q — Q' par sa valeur tirée de l’équation (2) ci-dessus, il vient :

Remplaçant Q — Q' par sa valeur tirée de l'équation (5) ci-dessus :

Les trois équations (m), (n), ( p ) nous font connaître les relations existantes entre le travail 0 fourni par la machine, la quantité de chaleur Q reçue par l’air dans le cylindre chaud, qui est en

pratique la chaleur dépensée, et la quantité de chaleur Q' transmise au cylindre froid et qui doit s’écouler dans le réfrigérant.

Nous avons trouvé, § XX, que pour T = 200°, l = o, L = 1 et / = 0,2o, on a très-approximativement :

0 = 2,84U56pS* X "\

L’équation (n) nous donne, pour la chaleur dépensée, en remplaçant *— par sa valeur 424 :

0 = 455 X So X 2 - 84M5 « A

L’équation (p) nous donne pour la chaleur transmise au réfrigérant à la température de G* :

= w> x m x 2>844i56 pS *

Enfin l’équation [ni) nous donne pour la chaleur disparue et convertie en travail :

Q — Q' = jlj X 2,814436 pS.

On peut direque, de la chaleur dépensée Q, cette dernière partie est seule utilisée, en considérant comme perdue celle qui est versée an condenseur. D’où l’on voit que la chaleur perdue Q' est à la chaleur utilisée Q — Q' comme 275 : 200, et à la chaleur totale dépensée Q comme 275 : 475; qu’enfin la chaleur utilisée en tra-

vait mécanique est les— de la chaleur totale dépensée. Cette

proportion est la limite supérieure de ce que l’on peut obtenir au moyen d’un corps quelconque, dans une évolution complète entre deux sources indéfinies de chaleur dont les températures diffèrent de 200°. Généralement la limite supérieure du rapport de la chaleur utilisée à la chaleur dépensée est exprimée par

c’est-à-dire que cette limite est proportion-

nelle à I écart des températures des deux sources de chaleur et en raison inverse de la température absolue de la source supérieure.

Pour que le rapport — — — pût devenir égal h l’unité, il faudrait

que l’on eût f = — 273, c’est-à-dire que l’on descendît jusqu’au O absolu de la température.

La machine conçue par M. Franchot est donc dans les meilleures conditions théoriques; elle me paraît même pouvoir être réalisée et avantageusement appliquée, dans plusieurs cas, malgré d’assez grandes difficultés pratiques. C’est pourquoi je n’ai pas craint de donner à son sujet des détails étendus, qui ne me semblent dépourvus ni d’intérêt ni d’utilité.