XXVI. Au lieu de tirer la valeur de^ de la formule Log. p—a
— 6*‘ ou de toute autre formule empirique, on peut la déduire approximativement soit de la courbe des pressions par un tracé graphique, soit du tableau des valeurs numériques de p correspondantes aux diverses températures. C’est ainsi qu’ont opéré Clausius et Zeuncr. Ils se sont servis des tables des forces élastiques p de la vapeur d’eau à l’état de saturation, données par M. Régnault dans le premier volume de la Helation des expériences, etc. (p. 024 à 620). Pour avoir la valeur numérique de /
— correspondante à une valeur donnée de t, ils prennent les trois
valeurs de p correspondantes à l — 1°, t° et / + 1° ; soient p r , p ", p'" ces valeurs respectives : p" — p' serait la tangente de l’angle que formerait avec l’axe des abscisses la corde qui joindrait sur la courbe des pressions les deux points dont les abscisses sont l — I et t) p’" — p " serait l’inclinaison de la tangente de l'angle que formerait avec l’axe des abscisses la corde qui joindrait sur ta même courbe les points ayant pour ordonnées p" et p"' et pour abscisses / et l -j- i . La tangente à la courbe, au point dont les coordonnées sont telp", est évidemment comprue dans l’angle externe à la courbe formé par ces deux cordes et son inclinaison sur l'axe des abscisses, dont la tangente trigonométrique serait
la valeur cherchée de — , est comprise par conséquent entre les
tangentes des inclinaisons des deux cordes consécutives sur le
même axe. Zetiner admet donc pour la valeur de la moyenne
arithmétique entre p" — p' et p'" — p".
Ainsi, par exemple, pour calculer la valeur approximative de
™ correspondante à 80°, il prend la valeur de p correspon-
dante
à 79° 340 mi,li “,488
Moyenne des différences égale à la valeur de
jjr P° ur 8°°
Différence».
Ici l’unité de pression est le millimètre de mercure. Si l’on voulait avoir la valeur de ^ , les pressions étant exprimées en kilogrammes sur un mètre carré superficiel, il faudrait multiplier le nombre précédent 14,399 par le rapport Mais on peut se
dispenser de faire celle transformation pour obtenir les valeurs numériques dont on fait le plus habituellement usage dans les calculs relatifs aux machines à vapeur, et dont nous reproduisons ci-après le tableau dressé et récemment publié par le professeur Zeuner. En effet, de l’équation ( I ) on tire, en multipliant les deux membres par p,
d'où
pXQ = A(fl-M)^p(V-» 0 )
Ap ( V - ,,) = — P -- Tp - {a + ,) Tt
Le premier membre de cette dernière équation est l’équivalent calorifique du travail mécanique externe p (V — v 0 ) développé par la transformation en vapeur, sous la pression constante p et à la température f, d'un kilogramme d’eau qui occupait le volume v 0 à l’état liquide, sous la même pression et à la même température.
Ayant, à l’occasion de certaines recherches, réuni dans un
même lableau les valeurs de A p ( V — r 0 ) calculées de 5° en 5% au moyen de l’équation précédente et les valeurs correspondantes des logarithmes Népériens de a + t, il s’aperçut que les différences de ces dernières valeurs étaient un multiple exact des différences de A p (V — v 0 ). Il en conclut qu’il existait entre ces deux quantités une relation générale exprimée par la formule :
Ap(V-e 0 ) = BL.l±i,
dans laquelle L. a ~ f ~ - désigne le logarithme Népérien de ? ,
et B et n sont des constantes que l’on déterminera par la comparaison de deux groupes de valeurs corrélatives de A p ( V — r 0 ) et de a + t ; on trouve ainsi : B =50,456 et n = 100. Il existerait donc entre l’équivalent calorifique A p ( V — v 0 ) du travail moteur développé par la transformation d’un kilogramme d’eau liquide en un poids égal de vapeur à l’état de saturation, et la température absolue 275 + t à laquelle cette transformation est opérée, l’équation empirique
Les valeurs de Ap ( V — v Q ) calculées au moyen de la formule précédente et celles que l’on tire de l’équation :
Ap ( V r 0 ) = — -t- , (m)
en y remplaçant Q par la chaleur de vaporisation de l’eau, donnée par les expériences de M. Régnault ou les formules qu’il en a déduites, et — par sa valeur approchée tirée du tableau des valeurs a t
correspondantes de p et de ( par la méthode indiquée plus haut, sont, en effet, assez petites pour qu’on puisse employer indifféremment les unes à la place des autres, ainsi que le montre leur rapprochement dans un tableau dressé par Zcuner et traduit par M. Hirn dons son Exposition analytique et expérimentale de la théoi'ie mécanique de la chaleur. L’exemple suivant fera voir en même temps le moyen d’employer soit la formule de Zeuner, soit l’équation (m) pour le calcul de Àp(V— v 0 ).
Pour la vapeur d’eau à 100° l'on a p = 760 millim.
La chaleur d’évap. Q, d’après M. Régnault. . Q = 536,5 calories. d -+- t — 2/3 1 00 et f — 3/3.
dp
Pour obtenir on prend dans la table des forces élastiques de
M. Régnault :
Valeur do p à 99°. . 733 roilli ” , ,305.
DifTrrrncrt.
Moyenne.
L’équation A p (V — r 0 ) —
pQ
Ap ( V — t’o )
— donne, en conséquence.
Tt
Tableau du calcul.
Log. 760 = 2,8808136 Log. 373 = 2,5717088
Log. 536,5 = 2,7295697 Log. 27,1425 = 1,4336498
Somme. . . . 5,6103833 Somme 4,0053586
Report. . . . 4.0053586
Log. A p (V — r 0 ) = 1 ,6050247 Ap ( V — t? 0 ) = 40,274.
La formule empirique Ap (V — t’ 0 ) = 30,456 L. donne :
Tableau du calcul.
