CL -+- t

cdt

a -ht*

et en prenant la dérivée :

dz __ 1 / dx — dq \ 1 c

dt a -h t \ dt J (a-W) 5 Â ^ a -f- t'

En mettant , -r en facteur commun aux termes du second

membre, il vient :

Â + î + C(fl + t

En ayant égard à ce quec =

dt*

l’équation précédente se réduit,

par la suppression des deux termes qui se détruisent dans le second membre, à :

dit

Le signe de ^ est le même que celui du facteur entre parenthèses du second membre. La précipitation partielle ou le suréchauffement de la vapeur par expansion ou réduction du volume et vice versd dépend donc uniquement du signe de la fonction

(a -f /) — a -f* q t qu’on peut aisément obtenir en partant des

formules empiriques de M. Régnault.

Pour l’eau, on a, d’après ce savant :

a = 606,5 -h 0,305/, d’où ^ = 0,305

q = t -f- 0,00002f* •+• 0,0000003< 3 ; d’ailleurs o+l = 273 -f- 1,

donc :

Cette valeur étant négative pour toutes les valeurs de l comprises entre 0° et 200° ou 230° auxquelles s’appliquent les formules empiriques de M. Régnault, il s’ensuit qu’entre ces limites la vapeur d’eau à l’état de saturation est partiellement liquéfiée par la dilatation et suréchauffée par la réduction de volume opérée sans addition ni soustraction de chaleur. Cette conséquence des principes de la théorie mécanique de la chaleur et des propriétés de l’eau et de sa vapeur a été tirée depuis longtemps par Clausius, lorsque l’opinion contraire était généralement répandue. M. Hirn a montré, depuis, quelle est confirmée par l’expérience directe.

Pour le sulfure de carbone, M. Régnault donne (§ XXIV)

a = 90 + 0,14601* — 0, 0004123*», d’où^ = 0, 14601— 0,0008246* q = 0,23523* 4- 0,000081515/ a ,

de là :

nombre négatif pour toutes les valeurs de t. La vapeur de sulfure de carbone doit donc se comporter comme la vapeur d’eau.

Pour l’alcool, M. Ilegnault ne donne pas de formule qui exprime la valeur de a, mais seulement un tableau des valeurs de A correspondantes aux diverses températures. On a d’ailleurs, d’après lui :

ce qui permet de calculer les valeurs numériques de

correspondantes aux diverses températures.

r a — g cl 4 - / a 4- /

On a d’ailleurs / • C -~ = / — La valeur de dq

-O a + t *0 tf 4- / 1

étant tirée de l’équation ( m ) et portée sous le signe J* , l’intégration s’effectue sans difficulté et l’on n, par conséquent, une

formule qui donne / — en fonction do /, d'où l’on peut

tirer les valeurs numériques correspondantes à celles

de X - = — - — . Ces calculs font voir qu’entre les limites des a 4- / a 4- /

expériences

cdt

-f- / - décroît à mesure que la tempé-

rature augmente. La vapeur d’alcool sc comporte donc encore comme la vapeur d’eau.

Pour l’éther vinique on a, d’après M. Régnault :

a = 94 + 0,45* — 0,0005555/*, d’où ^ = 0,45 — 0,001 11/ q = 0,529 / + 0,00029587/ 2 ,

donc :

Ce nombre étant positif pour toutes les valeurs de t comprises entre les températures auxquelles les formules empiriques sont applicables, il en résulte que la vapeur d’éther doit se comporter tout autrement que la vapeur d’eau, qu’elle doit être partiellement précipitée par la compression et suréchauffée par la dilatation, sans addition ni soustraction de chaleur.

M. Hirn a publié dans le Cosmos, 12 e vol., p. 113, un mémoire remarquable, intitulé, Confirmation expérimentale de la seconde proposition de la théorie mécanique de la chaleur , dans lequel il rend compte de quelques expériences sur les vapeurs d’eau, de sulfure de carbone et d’éther, dont les résultats sont d’accord avec les déductions théoriques exposées précédemment. Voici le passage du mémoire de M. Hirn.

« Au col d’un flacon résistant en cristal, j’adaptai une pompe « dont la capacité approchait de celle du flacon et dont le bas « était muni d’un robinet. Ayant versé de l’éther dans le flacon, « on le plongeait jusqu’au col dans l’eau à 50° environ ; on ouvrait « le robinet jusqu’à ce qu’on jugeât que l’air fût complètement « expulsé, puis on fermait le robinet et l’on plongeait la pompe « elle-même avec le flacon dans l’eau chaude. A l’instant, le « piston était poussé jusqu’en haut par la vapeur de l’éther : « retirant alors rapidement l’appareil de l’eau, on faisait des- « cendre vivement le piston. Aussitôt, et seulement pendant un « instant, le flacon se remplissait d’un brouillard très-visible

« Ayant substitué du sulfure de carbone à l’éther et répété « l’expérience rigoureusement dans les mêmes conditions, je

« reconnus que la vapeur du flacon restait parfaitement transit parente ou moment de la compression.

« L’expérience précédente est d’ailleurs confirmée par une « autre que j’ai faite aussi. Tandis que la vapeur d’eau tombe « de 152° à 157°, lorsqu'elle se précipite sous forme de jet d’un « réservoir où elle est à 5 atmosphères dans un autre où elle est « à 1 atmosphère, la vapeur d’éther au contraire monte, dans « les mômes conditions, de 88° à 96°. »

Pour le chloroforme, M. Régnault donne les formules :

a = 67 4-0,1375*; d’où : ^ = 0,1375 q = 0,23235* 4- 0,000050716** ;

donc

Il paraîtrait, d’après cela, que la vapeur de chloroforme, de 0° à 125° environ, se comporterait comme la vapeur d’eau, et que de 125° à 160°, limite supérieure des températures auxquelles s’appliquent les formules empiriques, elle se comporterait au contraire comme la vapeur d’éther.

Pour le chlorure de carbone, M. Régnault donne :

a = 524-0,14625* — 0,000172f 2 , d’où : ^=0,14625—0,000344*

Cl l

donc

La vapeur de chlorure de carbone serait donc dans le môme cas que celle de chloroforme. Elle se comporterait comme la vapeur d’eau depuis 0° jusque vers 140°, et entre 140° et 100° comme la vapeur d’éther, en admettant que les formules empiriques soient applicables jusqu’à 160°.

Enfin, pour l’acétone, M. Régnault donne, entre 0° et 140° ï

a = 140,5 + 0,36G4/—0, 000516/’, d’où = 0,3804— 0,001 032/ q — 0,50643/ + 0,00039648/*;

donc

La vapeur d’acétone, entre les limites de températures auxquelles les formules sont applicables, doit donc se comporter comme la vapeur d’eau.

XXX. Revenons ù la vapeur d’eau. Qu’un kilogramme d'eau liquide, à la température de 150° et soumis à la pression de 5581 "",25 de mercure ou 48690 k ,6 par mètre carré, qui est celle de la vapeur à saturation et à la température donnée, soit réduit en vapeur sous celte pression et à cette température maintenues invariables; la vapeur occupera un volume que nous pouvons tirer du tableau de M. Zeuner, § XXVf, par une interpolation entre les valeurs correspondantes aux températures 149°, 90 et 150*, 69, ou calculer directement par l’une des formules :

A pu

ou Apu — 30,456 L. - ■ ,

1 uu

qui donnent des résultats extrêmement peu différents. Remplaçant, dans la dernière formule, a par 275 et / par 450°, nous trouvons :

A pu = 30,456 L. 4,23 = 30,456 X 1,44220 = 43,9236;

d’où :

et en négligeant la dilatation de l’eau liquide entre 0 et 150®, nous avons* pour le volume cherché, O mS ,5835.

Le travail moteur développé par la transformation de l’eau en vapeur, sous la pression constante de 48G90 k ,G par mètre carré, est égal à :

0 m3 ,3825 X 48690,6 = 18624* xm , 15.

La chaleur ajoutée à l’eau, prise à la température de 150°, pour la vaporiser à cette même température et sous la pression constante de 48G90 V ,G par mètre carré, est :

d’après les formules de M. Régnault. En effectuant le calcul, on a pour la valeur de r

Permettons à la vapeur de se dilater lentement sous une pression graduellement décroissante, sans addition ni soustraction de chaleur, jusqu’à ce que sa température se soit abaissée de 15 0° à 100°. Pendant la détente, une partie de la vapeur sera condensée et nous aurons à la On de la vapeur humide, c’est-à-dire un mélange d’eau liquide et de vapeur à 100°, dans des proportions qui sont

déterminées par l’équation cdt 4- d Imr ) — = 0 du