IOU

en usant de la formule de Zeuner pour calculer Apu.

En faisant successivement dans cette expression de la chaleur interne l = 150 et / = 50, et retranchant la seconde valeur de la première, la différence égale à la portioo de chaleur interne disparue dans la détente est :

Zl o -H

On a vu, § XXXI, qu’un kilogramme de vapeur à l’état de saturation et à 150° occupant un espace de 0 n,s ,5825 sous une pression de 48690 v ,6 par mètre carré, s’il se dilatait, sans addition de chaleur, jusqu’à ce que sa température fût abaissée à 50°, occuperait un volume de 9 m3 ,99, le poidsde vapeur à saturation et à 50° étant alors réduit à 0\825 par la précipitation de O k ,175 d’eau liquide. L’excès de la chaleur interne de ce mélange de vapeur et d’eau à 50°, au-dessus d’un kilogramme d’eau liquide à 0°, serait :

Pour l’eau liquide, 0 k ,l75 X^= 8 e * 1 -, 75

Pour 0 k ,825 de vapeur, 0,825 (606,5-4-0,305X50

Total 492 e * 1 2337

La vapeur à 150°, avant la détente, renfermait 608 e * 1 -, 5264; la chaleur disparue et convertie en travail serait donc 608,5264 — 492,2357 = 1 16 e * 1 ,0927, à quoi correspond un travail mécanique de 424 X 116,0927 = 49225* *",305.

Lorsque la détente se fait avec addition de la chaleur nécessaire pour prévenir la précipitation d’eau liquide, sans que la vapeur soit suréchauffée, la vapeur à saturation et à 50° occupe un volume de I2“ 3 , il et le travail mécanique obtenu de l’expansion est, ainsi que nous venons de le voir, de 58059* xm , supérieur seulement de 58059 — 49225 = 8810* xm à celui qui aurait été obtenu, si l’expansion avait eu lieu sans addition de chaleur. Or cette différence de 881 6* xm est l’équivalent de 20“'-, 8 qui sont bien loin des 114“ l, ,6 qu’on a dû ajouter à la vapeur, pour prévenir sa condensation partielle.

Il résulte de là que, lors même qu’il serait possible de prévenir par une addition de chaleur la précipitation de vapeur qui a lieu, pendant la détente, dans les cylindres des machines ordinaires, il serait très-désavantageux de le faire, au point de vue de l’économie de la chaleur. S’il est utile de maintenir les cylindres à la température de la chaudière, en les entourant d’enveloppes et mettant l’espace intermédiaire en communication avec l’intérieur de celle-ci, cela ne tient pas à ce que l’eau liquide entraînée ou celle qui se précipite pendant la détente est vaporisée par la chaleur venant de l’enveloppe. Le fait s’explique par l’influence des parois du cylindre qui, naturellement refroidies pendant la détente et la condensation, déterminent, à chaque introduction nouvelle, la liquéfaction immédiate d’une partie de la vapeur plus chaude qui vient se mettre en contact avec elles.

Si, à l’inverse du cas que nous avons examiné en détail, un kilogramme de vapeur à l’état de saturation est comprimé lentement par une force mécanique extérieure, nous savons que la vapeur se suréchauffera avec la diminution du volume et l’élévation de la température. Pour maintenir la vapeur au point juste de saturation, sans qu’il s’en précipite une partie, il faudrait lui enlever une quantité de chaleur qui serait déterminée par la formule (a), laquelle donne pour q une valeur négative, quand t 2 est plus grand que t r

Si, par exemple, on suppose que la vapeur à saturation soit d’abord à la température de 50° et soit comprimée jusqu’à ce qu’elle ait atteint celle de 150°, il faudra, pour la maintenir à l’état de saturation, lui soustraire une quantité de chaleur pré-

cisément égale à celle qu’on aurait dû lui ajouter, si elle eût été d’abord à la température de 150° et s’était détendue jusqu’à 50% pour prévenir toute condensation partielle, c’est-à-dire H4 cal ,6. La formule [b) donne le travail mécanique dépensé pour la compression : dans les circonstances indiquées, ce travail sera toujours plus grand que l’équivalent de la chaleur soustraite, une partie étant employée à créer l’excès de chaleur nécessaire pour constituer la vapeur à saturation à une température plus élevée que celle du point de départ. Ainsi, pour des températures initiale et finale respectivement égales à 50° et 150°, la chaleur équivalente au travail mécanique à dépenser pour la compression dépasserait de 22 e * 1 ,2854 la chaleur soustraite.

XXXIV. Nous avons fait voir que la vapeur d’eau à saturation et parfaitement sèche se liquéfie partiellement ou passe à l’état de vapeur suréchauffée, suivant qu’elle augmente ou diminue de volume, sans addition ni soustraction de chaleur et en exerçant à chaque instant sur les parois du vase de capacité variable qui la renferme une pression égale à la force élastique qu’elle posséderait à l’état statique, eu égard à sa densité et à sa température actuelles. Des effets précisément contraires peuvent se produire, quand la vapeur, au lieu d’être sèche, est mélangée d’une certaine quantité d’eau liquide à la même température qu’elle. Ainsi nous avons montré, § XXX, que 1 kilog. d’eau entièrement liquide à 150“ et sous la pression «le 48690% 6 par mètre carré se vaporise à mesure que la capacité qu’elle occupe s’agrandit, sous une pression graduellement décroissante, sans addition ni soustraction de chaleur, de telle sorte que, lorsque cette capacité est devenue égale à O m3 ,4538, elle renferme 0%9409 d’eau liquide et 0%0891 de vapeur à la température commune de 100° et sons la pression de 10555 kilog. par mètre carré, et qu’à l’inverse ce dernier mélange, en diminuant par une compression croissante le volume qu’il occupe, est réduit, sans addition ni soustraction de chaleur, en 1 kilog. d’eau entièrement liquide à 150° occupant un espace peu supérieur à 0“ 3 ,001, sous la pression de 48690%6. Le mélange d’eau liquide et de vapeur à une température commune peut donc être en proportions telles qu’une dilatation ou

une compression infiniment petites, sans addition ni soustraction de chaleur, n’y apportent aucun changement. L’équation

cdt-{- d (mr) — = o du § XXIX qui s’applique à un mé-

lange d’eau et de vapeur dont le volume varie, sans addition ni soustraction de chaleur, nous permet de les déterminer. Nous pouvons, en effet, remplacer d (mr) par mdr + rdm , ce qui donne :

cdt -4- mdr -f* rdm dt — 0.

Pour exprimer que les proportions d’eau et de vapeur ne changent pas, quand le volume et, par conséquent, la température du mélange varient infiniment peu, sans addition ni soustraction de chaleur, il suffit de faire dm = o; il vient alors :

cdt -h mdr — - dt = 0,

d’où l’on tire :

cdt

et t

dt — dr

r étant une fonction de la variable t, on a dr = -j- dt. Subsli-

tuant cette valeur et supprimant le facteur dt commun au numérateur et au dénominateur, on a :

m — r dr~ dr .

_____ r-t. + Ojfj

Or, d’après les expériences de M. Régnault,

par conséquent,

portant ces valeurs et remplaçant a par 275, on a :

formule qui n’est applicable qu’entre les limites de température auxquelles s’étendent les expériences et formules empiriques de M. Kegnault. m exprime la fraction pour laquelle la vapeur entre dans le poids total du mélange représenté par l’unité.

Les calculs numériques conduisent aux résultats inscrits dans le tableau suivant :