EAU

La proportion de vapeur qui doit exister dans le mélange va en croissant avec la température. L’accroissement de volume étant toujours accompagné d’un abaissement et la diminution de vo-

lume d’une élévation de la température, il en résulte que, si la proportion de vapeur indiquée dans le tableau précédent pour une température donnée est atteinte ou dépassée, la dilatation du mélange, à chaleur constante, sera accompagnée d’une liquéfaction partielle de la vapeur, tandis que sa compression sera accompagnée de la vaporisation partielle de l’eau liquide ou du suréchauffement de la vapeur, dès qu’il ne restera plus d’eau liquide. Le contraire aura lieu, c’est-à-dire que la dilatation aura pour résultat une vaporisation de l’eau liquide et la compression une liquéfaction de la vapeur, quand la proportion de vapeur contenue dans le mélange sera inférieure à celle qui figure au tableau pour la température donnée.

XXXV. Il est extrêmement rare que, dans les machines usitées, la quantité d'eau entraînée par la vapeur sortant du générateur atteigne la proportion nécessaire, d’après le tableau du § précédent, pour que la détente, sans addition ni soustraction de chaleur, ne donne pas lieu à la précipitation d’une partie de la vapeur, au lieu de produire, comme on le croit encore assez généralement, la vaporisation totale ou partielle de l’eau liquide entraînée. La quantité d’eau liquide augmente donc pendant la détente, et cette circonstance a une influence favorable sur l’effet utile de la machine, parce qu’elle augmente la quantité de chaleur convertie en travail mécanique. M. le professeur Zeuner a calculé, d’après ses formules, les quantités de travail que fournit une même quantité de chaleur transmise à la chaudière d’une machine recevant de la vapeur à la pression de G atm. et à la température de 152°, 9, qui se détend jusqu’à la température de 11 1°, 7, lorsque le piston supporte une contre-pression d’une atm. 1/4, selon que la vapeur est absolument sèche ou chargée d’eau dans la proportion de 1/10 du poids total. Ayant trouvé que le travail obtenu doit être le môme dans l’un et l’autre cas, il croit pouvoir en conclure que l’entraînement d’eau par la vapeur n’a aucune influence nuisible dans les machines à détente. M. Hirn fait remarquer que ce jugement est confirmé par plusieurs des expériences faites sous la direction de la Société industrielle de Mulhouse. La question a une importance pratique assez grande pour mériter d’être approfondie.

Les deux exemples suivants montreront la manière de la résoudre dans chaque cas et feront voir la diversité des solutions qu’elle comporte.

Considérons d’abord une machine à haute pression, sans condenseur, qui reçoit de la vapeur à saturation et à 150° sous la pression de 48690\6 par mètre carré, où la vapeur est détendue, sans addition ni soustraction de chaleur, jusqu’à ce que sa température se soit abaissée à 100° et sa force élastique à 10555 kilog. par mètre carré et où cette vapeur est ensuite rejetée dans l’atmosphère, après toutefois qu’on a utilisé une partie de sa chaleur pour porter à 100° la température de l’eau d’alimentation. Nous avons vu, dons les §§ XXX et XXXI, que, si la vapeur arrive dans le cylindre de la machine parfaitement sèche, chaque kilogramme de vapeur dépensée exigera théoriquement une dépense de chaleur de 551 c,1 -,84 transmise à l’intérieur de la chaudière, dont 62" J -,2414 seront converties en travail mécanique.

Admettons maintenant que cette même machine reçoive de la

vapeur entraînant de l’eau liquide dans la proportion de — du

poids total du mélange et calculons quelles seront, dans ce cas, les quantités de chaleur théoriquement transmise à la chaudière et convertie en travail mécanique, par chaque kilogramme de vapeur mélangée d’eau arrivant dans le cylindre.

Un kilogramme de vapeur humide composé de 0 k ,70 de vapeur et 0\50 d’eau à 150°, sous la pression de 48G90\6 par mètre carré, occupera, en négligeant le volume de l’eau liquide, un espace de 0 ro3 ,5825 X 0,7 = 0” 3 ,2G775. La chaleur qui devra être transmise à l’intérieur de la chaudière, pour constituer ce mélange , en admettant que l’eau d’alimentation soit à la température de 100°, sera exprimée, d’après les formules de M. Régnault, par le nombre :

Ce sera ce que nous appellerons la chaleur dépensée par kilogramme de vapeur humide.

Le volume se détend lentement jusqu’à la température de 100°, sans addition ni soustraction de chaleur et en exerçant à chaque instant sur le piston une pression égale à la force élastique de la vapeur à l’état de saturation et à la température actuelle. La quantité pondérale de vapeur subsistante à la Gn de l’expansion doit être calculée par la formule du § XXX.

A l’origine de l’expansion, nous avons t — 150 et m = 0,70, ce qui donne :

A la Gn de l’expansion l— 100 et m désignant la quantité de vapeur qui subsiste encore, nous avons :

mr 7

^iTTïÔÔ

Retranchant (6') de (a'), il vient :

wr 2

a-f-lÔÔ

d’où

eten substituant les valeursde

cdt

r 4 , et a dont nous

avons déjà fait usage dans le § XXX,

La quantité de vapeur condensée pendant l’expansion est donc de 0,70 — 0,6653=0\0347,soit environSpourlOOdu poids delà vapeur existante, quand elle a commencé. Le volume d’un kilog. de vapeur à l'état de saturation, à 100° et sous la pression de 10335 k par mètre carré, étant de l m3 ,64G, la vapeur humide occupera, après l’expansion terminée, en négligeant l’eau liquide, un espace de 4 m3 , 646X0, 6G53=l m3 , 0951, qui est au volume primitif dans le rapport de 4,09 à 1 . Si la vapeur eût été primitivement sèche, un abaissement de température de 150 à 100° eût exigé que le volume final fût au volume initial dans le rapport un peu moindre de 3,92 à 1.

La chaleur interne de la vapeur, au moment où la détente a commencé, était (voyez le § XXX) :

Pour 0 k ,30 d’eau liquide à 150° : 0,30 X 151,4625 = 45 e * 1 -, 43875

Tour 0\70 de vapeur à 150° : 0,70 (606,5 +

Total 471 e * 1 -, 26723

Au moment où la détente est terminée, la chaleur interne de la vapeur humide est :

Pour 0\3347 d’eau liquide à 100° : 0,3347 X

Pour 0 k ,6655 de vapeur à 1 00° : 0, 6653 (606,5+

Total 429“\68713

La chaleur convertie en travail est donc 471,26725 — 429,68713 = 41 Cïl -, 5801. Le travail correspondant est de 424 X 41,5801 =17629*x w , 96.

Le travail dû à la formation de la vapeur humide qui a pris un volume de O” 3 , 26775 en exerçant une pression constante de 48690 k ,6 par mètre carré est de : 48690 k ,6 X

Le travail total est donc 17629,96+13056,91 == 30666* xm , 87 dont il faut retrancher le travail résistant dû à la contre-pression de l’atmosphère , savoir

10535 k X !" 3 ,095i = 11315 *xm 67

Le travail théorique définitivement obtenu est

donc de 50666* * m ,87 — 11515,67 = 1935i*X"»,20;

c’est l’équivalent de 45 fi, -,64. La chaleur transmise à la chaudière étant, ainsi qu’on l’a vu, de 401 e *'', 51575 , le rapport théorique de la chaleur utilisée à la chaleur dépensée 45,64

est

= 0,1136, exactement le môme, à la quatrième déci-

male près, que celui que nous avons trouvé, § XXXI, dans le cas où la machine reçoit de la vapeur complètement dépouillée d’eau à la môme température de 150°.

Pour peu que l'on ait suivi avec attention les raisonnements et les calculs qui précèdent, on aura remarqué que l’égalité du rapport de la chaleur convertie en travail à la chaleur dépensée, quand la vapeur d’eau est sèche et quand elle entraîne 30 p. 100 d’eau liquide, provient de causes agissant en sens inverse les unes des autres et dont les effets se compensent mutuellement. Ainsi, quand la vapeur d’eau est sèche, la partie qui se précipite et abandonne la chaleur de vaporisation, pendant la détente, est une fraction plus grande du poids total ; d’un autre côté, l’eau liquide mêlée à la vapeur et qui se refroidit en môme temps que celle-ci,

abandonne une partie de l'excès de sa chaleur interne au-dessus de l'eau à 0° à peu près proportionnelle à l’abaissement de sa température et beaucoup plus grande que la partie de la chaleur interne au-dessus de 0® abandonnée par un poids égal de vapeur.

L'allure de la machine sera d’ailleurs très-peu différente, suivant qu’elle reçoit de la vapeur sèche ou de la vapeur chargée d’eau dans la proportion de 50 pour 400 du poids total, si l’on veulquo les quantités de chaleur dépensée et de travail moteur réalisé soient les mômes dans un môme espace de temps. Nous avons déjà observé que la détente doit être un peu amplifiée, dans le cas où la vapeur est chargée d’eau. Ainsi il faudra, abstraction faite des espaces nuisibles, intercepter l’admission, lorsque le piston aura parcouru la

fraction - de la course entière, tandis qu'avec la vapeur sèche

elle devra être interceptée seulement lorsqu'il en aura parcouru la

fraction ■ ■ * --- . La formation d’un kilogramme de vapeur sèche

et à saturation à 450° exige, avons-nous dit, que la chaudière alimentée d’eau à 400° reçoive 551 e * 1 *, 84, tandis qu’un kilogramme de vapeur chargée d’eau dans la proportion de 50 pour 400 du poids total n’exige, l’eau alimentaire étant toujours prise à 400°, que 401 e * 1 *, 54575 transmises à l’intérieur delà chaudière. Il résulte de là que, pour une même quantité de chaleur transmise à la chaudière, les poids de vapeur chargée d’eau et de vapeur sèche fournis par celle-ci seront entre eux respectivement comme les nombres 554,84 et 401,54575; mais les poids spécifiques delà vapeur humide, l’eau formant les 50 pour 100 du poids total et de la vapeur sèche, sont entre eux sensiblement dans la proportion de 100 à 70; donc les volumes de vapeur chargée d’eau et de vapeur sèche fournis par la chaudière, pour une môme quantité de

chaleur reçue, seront entre eux dans le rapport de à

, soit, en nombres ronds, de 552 à 574. Si la machine est

réglée, comme cela doit être, de manière que le cylindre reçoive de la capacité engendrée par la course du piston en vapeur

chargée d’eau, et de m ^me capacité en vapeur absolument

sèche, les nombres de coups de piston nécessaires pour dépenser, dans des intervalles de temps égaux, des volumes de vapeur respectivement proportionnels à 552 et 574 de vapeur chargée d’eau et de vapeur sèche, seront entre eux comme 552X4,09 : 574X5,92, comme 225768 : 225008, c’est-à-dire sensiblement égaux. La seule différence d’allure indiquée par la théorie consiste donc à supprimer un peu plus t6t l'admission et à augmenter très-légèrement la vitesse de la machine, quand elle reçoit de la vapeur char- * gée d’eau au lieu de vapeur sèche ; tout cela dans une mesure trop faible pour être défavorable à l’emploi de la vapeur humide.

Si l’on fait le calcul du travail théorique produit par une machine à détente et h condenseur, dans laquelle la vapeur 5 150°

chargée d’eau dans la proportion de ^ du poids total se détendrait de 150° h 60° et serait ensuite rejetée dans un condenseur maintenu à la température constante de 50°, on trouve les résultats suivants :

Un kilogramme de celte vapeur humide, occupant un volume de 0 m3 , 26775 à 450° et sous la pression de 48690\6 par mètre carré avant le commencement de la détente, sera composé, après la détente, de 0 k ,568 d’eau à 60° et de 0 V ,652 de vapeur à 60° et à la pression de 448 raro ,786de mercure ou 2022*, 9 par mètre carré. Le volume occupé par la vapeur après la détente sera de 4 m3 ,855, lequel est au volume primitif dans le rapport de 18,43 à 4.

La quantité de chaleur interne contenue dans la vapeur, avant la détente, est de 471 e * 1 ,26725

Après la détente, la quantité de chaleur du mélange formé de 0 k ,632 de vapeur et 0 l , 368 d’eau liquide est de 395 cal, ,8489

La quantité de chaleur convertie en travail mécanique est donc 77 cal - ,44 855

Elle équivaut à 32825* Xm , 37

Ajoutant la quantité de travail due à la formation

de la vapeur 13056 ,91

on a pour la totalité du travail moteur développé. 45862 ,28

dont il faut soustraire, pour le travail résistant produit par la contre-pression du condenseur,

On a donc pour le travail théorique utilisé. . . 59790* Xm ,62 qui équivalent à 95 e * 1 -, 846.

La chaleur transmise à la chaudière alimentée avec de l’eau à 50°, pour obtenir un kilog. du mélange formé de0 k ,70 de vapeur à 150° et 0 k ,50 d’eau, est de 500 e * 1 -, 7875. Le rapport de la cha-

leur utilisée à la chaleur dépensée est donc de

Si la machine recevait de la vapeur sèche, qui se détendît entre les mêmes limites de température de 150° à 60° et en surmontant la môme contre-pression, le volume, après la détente, serait égal

fi 4501

(§ XXXI) à = 16,89 fois le volume avant la détente, elle

rapport théorique de la chaleur utilisée à la chaleur dépensée serait 0,213, au lieu de 0,187 que nous venons de calculer. L’entraînement d’eau, dans une proportion aussi forte que 30 pour 100 du poids total, est donc nuisible dans les machines où la détente est poussée aussi loin que possible. Il occasionnerait, dans les conditions définies ci-dessus, pour une même quantité de travail mécanique obtenu, une dépensede chaleur et, par conséquent.

de combustible supérieure de

= 0,1 i à celle qu’exi-

gerait l’emploi de la vapeur sèche. Quant aux allures de la machine, pour qu’elle donnât, dans des temps égaux, des quantités égales de travail, en usant de la vapeur sèche ou de la vapeur chargée d’eau dans la proportion de 50 pour 100 du poids total, elles offriraient les différences suivantes. La détente pour la vapeur humide devrait être plus étendue que pour la vapeur sèche dans le rapport de 18,15 à 16,89, c’est-à-dire que, si elle avait lieu dans un seul cylindre, l’admission devrait être arrêtée lorsque le

piston aurait parcouru la fraction de sa course dans le cas

io,oy

de la vapeur sèche, et la fraction . ■ dans le cas de la vapeur chargée d’eau.

Un kilogramme de vapeur sèche exige une dépense de 551 e * * 1 -, 84 transmises à la chaudière; un kilogramme de vapeur chargée d’eau, une dépense de 401 e * 1 ,81.

Comme les 0,187 de la chaleur sont convertis en travail mécanique dans le cas de la vapeur chargée d’eau, tandis que 0,213 de la même chaleur sont utilisés dans le cas de la vapeur sèche, il faudra que la chaudière qui fournit la vapeur chargée d’eau

reçoive 551 e *» ,84 X = 551 e * 1 ,84 X 1,14 = 629 e *'-, 0976,

0,lo7

dans le môme intervalle de temps où celle qui fournit de la vapeur sèche ne recevra que 5ol CJ ‘-,84 et émettra un kilogramme de vapeur sèche. Or G29 Cîl -,0976 donneront lieu à la formation de

= l kilos -,57 de vapeur chargée d’eau. Les volumes de va-

peur sèche et de vapeur chargée d’eau à dépenser dans un môme intervalle de temps seront, en conséquence, respectivement proportionnels à 1 X 100 et 1,57 X 70, c'est-à-dire comme 100: 109,9. Les volumes de vapeur sèche et humide à dépenser par chaque coup de piston sont d’ailleurs entre eux respectivement

comme

, ou comme 16,89 est à 18,13. En consé-

JO,l*i 10,017

quence, les nombres des coups de piston dans un temps donné devront être comme 16,89 X 100 : 18,13 X 109,9, ou comme

1 : 1,18, suivant que la machine recevra de la vapeur sèche ou chargée d’eau. La vitesse de marche devra donc être augmentée, dans ce dernier cas, dans le rapport de 100 à 118.

On voit, par ces deux exemples, que l’entraînement d’eau, môme en très-forte proportion, par la vapeur n’exerce aucune influence sensible ni sur l’effet utile, ni sur l’allure des machines ordinaires, où la vapeur ne s’étend que dans un espace égal à quatre ou cinq fois son volume primitif. La seule différence notable consiste en ce que, pour un môme travail obtenu et une dépense égale de combustible, la chaudière qui fournit de la vapeur chargée d'eau pro-

duit en apparence, non en réalité, une vaporisation plus forte.

Mais l’entraînement d’eau est nuisible dans les machines à très-grande détente, où l’expansion de la vapeur serait de quinze à vingt fois son volume. La présence de l’eau en forte proportion dans la vapeur peut alors accroître la dépense de combustible d’environ 14 pour 100, et exige, en outre, que la vitesse du piston soit augmentée à peu près dans le même rapport.

XXXVI. Nous avons supposé, dans tout ce qui précède, que la vapeur, en augmentant de volume, exerce constamment sur les parois mobiles du vase qui la contient et éprouve de la part de cellesci une pression égale à la force élastique qu’elle posséderait à l’état statique, en raison de sa température actuelle et de l’état de saturation. Les questions relatives aux cas où cette condition n’est pas satisfaite ne présentent pas plus de difficultés. Si l’on connaît l’état initial et l’état final de la vapeur à saturation, soit pure, soit mêlée d’eau, c’est-à-dire son volume et sa température ou sa pression, on en conclura les quantités totales de chaleur interne qu’elle renferme au commencement et à la fin, et la différence sera l’équivalent calorifique du travail mécanique développé en passant du premier état au second. Inversement l’état initial étant connu, ainsi que le travail mécanique extérieur développé par ou exercé sur la vapeur pendant le changement d’état, on pourra en conclure la quantité de chaleur interne que contient la vapeur, à la suite de ce changement.

Concevons, par exemple, qu’un kilogramme de vapeur humide composé d’un poids m de vapeur et 1 — m d’eau liquide à la température t et sous la pression correspondante p soit contenu dans un vase imperméable à la chaleur, lequel sera séparé par une cloison d’un autre vase également imperméable à la chaleur et d’une capacité connue C, dans l’intérieur duquel existe un vide absolu. On supprime brusquement la cloison qui sépare la vapeur de l’espace vide. La vapeur s’y répand et son volume augmente d’autant, sans qu’il y ait addition ni soustraction de chaleur. On demande quel sera l’état final de la vapeur à la suite de cet accroissement de volume, après que tout mouvement aura cessé dans la masse.

L’expansion de la vapeur, dans les circonstances que nous venons d’indiquer, n’ayant été accompagnée d’aucun travail mécanique extérieur, la quantité de chaleur interne à l’état final devra être exactement égale à la quantité de chaleur interne qui existait dans l’état initial. Or celle-ci était, d’après les formules dont nous avons fait un si fréquent usage :

m ^606,5 4- 0,305 l — ApuJ -4- ( 1 — ro) J' cdt .

Appelant x la quantité pondérale de vapeur et 1 — x la quantité d’eau liquide qui existent à l’état final, t la température et t la pression finales, l’expression de la quantité interne de chaleur sera alors :

x (606,5 -4- 0,305 t — At u') -4- ( 1 — x) J' cdt,

et l’on devra avoir :

(a) x (606,5+0,305 t-—A 7r u') -f- ( 1— -ar) J* cdt (606, 5 4- 0,305 1

— Apu)"4- (1 — m) J* cdt.

Ao-w' est, d’ailleurs, lié à la température r par la formule empirique de Zeuner :

ATru'rr 30,^56 L. •