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Cette valeur étant portée dans l’équation (a), celle-ci contiendra encore deux inconnues, x et t. Il faut donc une seconde relation pour les déterminer l’une et l’autre. Cette relation résulte de ce que le volume final occupé par la vapeur est égal au volume initial, que nous pouvons calculer avec les données de la question, augmenté de la capacité C de l’espace primitivement vide où la vapeur s’est réphndue et de l’excès du volume qu’occupait l’eau li-

quide existante au commencement sur celui qu’elle occupe à la fin, excès qui est, en négligeant la petite dilatation de l’eau liquide, égal h x — m litres, ou O® 3 , 001 ( x — ni). Ce volume pourra généralement être négligé, du moins dans une première approximation, par rapport au volume total de la vapeur. Si donc nous appelons V le volume initial de la vapeur à la pression p et à la température /, C -f-V sera son volume final. Or, le poids de cette vapeur étant x, le volume d’un kilogramme de cette même vapeur

serait (C-f- V) X — • Pour chaque valeur de x, la table calculée

par M. Zeuner et que nous avons reproduite § XXVI donne les valeurs correspondantes de la température r, et réciproquement

pour chaque valeur de Tla valeur correspondante de (C-f-V) X - et

par conséquent de x , ce qui permet de résoudre l’équation (a) par une suite de tâtonnements. L’exemple suivant éclaircira ce qui précède :

Un kilogramme de vapeur humide formé de O k , 9 de vapeur et 0 k ,l d’eau, le tout à la température de 1 50° et sous la pression de 48G90\G par mètre carré, occupe un espace qui, en négligeant levolume de l’eau liquide, est égal à 0,9 X O” 3 , 3835= 0,34515. Imaginons que cette vapeur soit mise brusquement en communication complète avec un espace vide d’un mètre cube d’étendue, dans lequel elle se répand. Quelles seront, sous le nouveau volume de l 1 " 3 , 34515, la température, la pression et la composition de l’ensemble en vapeur à l’état «le saturation et en eau liquide?

Le second membre de l’équation (a), en y substituant les valeurs numériques qui sont les données de la question , savoir : m — 0,9, t zz 150°, A pu = 30,456 L. 4,23 et

J ' cdl = 150 + 0,00002 X Ï5Ô +0,0000003 X 150 =151,4625,

se réduit à 562,64001. On a, par conséquent :

x [606,5 -+- 0,305 r — A -r u'] 4- ( 1 —x)J'cdt = 562,64001 .

En réunissant les termes du premier membre qui sont multipliés par l’inconnue x , il vient :

x [606,5 4- 0,305 r — Awu'— J* cdf] 4- j* cdt = 562,64001.

Or le facteur entre parenthèses qui multiplie x n’est pas autre chose que l’excès de chaleur interne d’un kilogramme de vapeur à saturation et à t° au-dessus de l’eau liquide à la même température t; c’est la quantité qui, dans le tableau calculé par M. le professeur Zeuner et que nous avons reproduit § XXVI, est désignée par la lettre ? et inscrite dans la colonne verticale 7 du tableau. En désignant par f T la valeur de <> correspondante à la température t, l’équation prend la forme très-simple :

x ç 4- J* cdt — 562,64001. (b)

Il s’agit de trouver des voleurs correspondantes de æ et de t qui satisfassent à la fois à l’équation précédente, et à la condition que la température r soit celle de la vapeur d’eau à saturation, sous

un volume spécifique égal à — 1 (j’appelle volume spécifique

le volume d’un kilogramme de vapeur d’eau sèche à l’état de saturation, à la température r). Or, x étant toujours une fraction, 1 34515

•est nécessairement plus grand que l m3 , 34515 et à fortiori

que 0 m3 ,3835 qui est le volume spécifique de la vapeur d’eau à saturation et à 150°. Comme l’accroissement de ce volume spécifique entraîne un abaissement de la température, il s’ensuit que t est nécessairement plus petit que 150°, c’est-à-dire que l’expansion a été accompagnée d’un abaissement de température. Or l’équation [b) est satisfaite, lorsque l’on y fait æ = 0\9 et t = 150°, le volume spécifique de la vapeur à saturation étant alors de 0 m3 ,3835.

Mais l'intégrale J cdt décroît en môme temps que la température ;

il en est de môme de la quantité f T , comme le montrent les valeurs successives de <> inscrites dans le tableau de Zeuner, qui décroissent avec la température, t étant plus petit que 150°, il faut que la valeur correspondante de a; qui satisfait à l’équation (6) soit plus grande que 0 k ,9; d’où l'on voit que l’expansion delà vapeur, dans les circonstances indiquées, est toujours accompagnée d’une vaporisation partielle de l’eau liquide contenue dans l’ensemble. Ainsi la valeur cherchée de l’inconnue x est comprise entre 0 k ,9 et l’unité. Quant à la température r, elle ne peut être plus élevée que celle qui correspond au volume l'” 1 * 3 , 5451 5. Or l’inspection des valeurs de Y inscrites dans la colonne 1 du tableau de Zeuner nous montre qu’aux valeurs l m3 ,58Gl et l m3 , 2855, entre lesquelles se trouve compris l n ' 3 ,54515, correspondent respectivement les températures 105°, 17 et 107°, 50 ; donc la température t est nécessairement inférieure à 107°,50. D’un autre côté, puisque# est plus grand que 0 k ,9, le volume spécifique de la vapeur à la tempé-

rature cherchée r est nécessairement plus petit que

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= l m3 ,4889, nombre supérieur à la valeur 1,5801 de Y qui correspond à 105°, 17 et très-rapproché de l m3 ,5046 qui correspond à 102°, 08. La température cherchée t est donc inférieure ;i 105°, 17 et probablement voisine de 102°, 08. Nous sommes ainsi conduit 5 essayer d’abord si la température de 102°, 08 ne salisferuit pas aux conditions de la question.

A une température t = 102°, 08 correspond le volume spécifique de la vapeur à saturation l m3 ,5040. Ce volume spécifique