Ti-olo

devant être égal à — , la valeur de x correspondante à

T = 102°, G8 est x — - / , J - . Cette fraction étant inférieure

à 0,9, il en résulte que la valeur de x correspondante à t = 102°, 08 est trop petite, que le diviseur 1,5040 par lequel on a divisé 1,54515 pour obtenir x est trop grand et que, par conséquent, la température essayée est trop basse. Ainsi la valeur de r se trouve resserrée entre 102°, 08 et 105°, 17. Essayons donc la valeur t = 105.

Pour r= 103, on a :

cdt = 103 4- 0,00002 X 103* 4- 0,0000003 X 103 3 = 103,54 ;

07Q | i AO

A pu = 30,456 — = 40,3365 ,

l’équation ( b ) devient, en conséquence,

x X 494,03846 4- 103,54 = 562,64001; d’où l’on tire :

Les valeurs précédentes de x et de r répondront à la question, si le volume spécifique Y de la vapeur à saturation et à 103° est égal à

Pour déterminer la valeur de V correspondante à 103°, nous partons de la valeur A pu — 40,35G5. La pression p propre à la vapeur à saturation et à 103° est, d’après les tables de M. Régnault, de 854 milli “-,55 de mercure, ou 14G15 k ,79 par mètre carré. On a donc

d’où

nombre plus grand que 1,4475. La valeur T = 103° pèche par défaut, puisqu’elle nous conduit à une valeur du volume spécifique de la vapeur qui pèche par excès.

Eu essayant de la même manière T = 104°, température à laquelle correspond une pression de 1189G W ,01 par mètre carré et une valeur de A pu égale à 40 ciL ,41724, on arrive à l’équation :

x X 493,24898 = 458,08623; d’où x = 0 k , 92871.

Le volume spécifique V de la vapeur à saturation et à 104°,

calculé d’après les valeurs précédentes de p et de A pu, est:

V — + 0 001 = + q ooi — l ">3 4416 .

Ap ^ ’ 11896,01 + > ’ ’

d’un autre côté, le quotient = l m3 ,4484. La valeur r =

104° pèche par excès, puisqu’elle nous conduit à une valeur du volume spécifique qui pèche par défaut. La valeur exacte de r est donc comprise entre 103 et 104 et beaucoup plus rapprochée de 104°; car les deux nombres 1.441G et 1,4484 ne diffèrent entre eux que par la troisième décimale, tandis que l’écart est beaucoup plus grand entre les deux nombres 1 ,4475 et 1 ,4734.

XXXVII. Si, au lieu de donner l’étendue de l’espace vide dans lequel se répand la vapeur mêlée d’eau liquide, on prenait, au contraire, cette étendue pour l’une des inconnues de la question, en se donnant, soit la température finale, soit la quantité d’eau qui doit être vaporisée à la suite de l’expansion, l’équation (a), ne renfermant plus qu’une seule inconnue æou t, serait résolue directement. On calculerait ensuite le volume spécifique V correspondant à la température r donnée ou calculée et, par conséquent, l'étendue de l’espace vide, comme dans l’exemple suivant :

Un kilogramme de vapeur humide à 150° est composé de 0 k ,97 de vapeur et 0 k ,03 d’eau. On met brusquement le vase qui renferme cette vapeur en communication facile avec un espace vide. On demande quelle doit être l’étendue de cet espace pour que les 3 décogrammes d’eau soient complètement vaporisés, sans que la vapeur soit suréchauffée, et quelle sera alors la température du kilogramme de vapeur à saturation et sèche.

La solution est donnée par l’équation ( a ) du § précédent où nous devons poser :

t = 150°, m = 0 k ,97 ; 1 — m = 0 k ,03; A pu = 30,456 L. 4,23

Elle devient, en effectuant les calculs autant que possible :

Pour avoir une première valeur approchée de t, il suffit de rc-

d’où l’on tire, tout calcul fait : T = 90°,21.

Cette valeur de r est trop grande, car en prenant le premier

exacte de ce logarithme, nous avons substitué au terme soustrac-

l’équalion (a) une valeur trop grande, et l’inspection de l’équation montre que nous avons ainsi augmenté la valeur de r, qui satisfait rigoureusement à cette équation.

Essayons donc si la valeur r= 9G° satisfera à l’équation :

On a,

590, 01 6 étant >> 594, 02018, la valeur r = 96° est encore trop grande; car il est facile de voir que le premier membre de l’équation (a) varie dans le même sens que t, tant que 273 4- t est supérieur à 100°, comme cela a lieu ici.

Après quelques tâtonnements on trouve que pour t = 90° et 89°, on a respectivement,

étant notablement inférieur à i, on peut remplacer

par le premier terme de son développement en série, c’est-à-

Ces nombres comprenant entre eux 594,62048 ; donc la valeur cherchée est comprise entre 90° et 89° et plus rapprochée de 90°.

Le tableau de M. Zeuner et la formule empirique : J = 575,54 -f- 0,2542 /, du môme auteur, § XXVI, donnent immédiatement une valeur de la température t qui diffère fort peu de celle que nous venons de calculer. Le premier membre de l’équation (a) n’est, en effet, autre chose que la valeur de J, correspondante à la température inconnue r, et qui, d’après M. Zeuner, est donnée par la formule : J = 575,54 -f- 0,2542 t. Quant au second membre de la môme équation, si on veut l’exprimer au moyen de la table et des formules de M. Zeuner, il suffit de remarquer qu’il est

égal à 0,97 X ? 4 - I cdt où f désigne la valeur de ç corl J t

respondante à la température donnée t de 150°, et où

J* cdt = j'cdt = 150 + 0,00002 X Î5Ô 2 4- 0,0000003 X 15Ô =

151,4625. M. Zeuner exprime p par la formule empirique p = 575,05 — 0,7882 t; on a donc :

0,97 p 4- f cdt = 594,5585 ,

et, pour déterminer r, l’équation :

d’où t— 90°, 6, au lieu d’un peu moins de 90° que nous avons obtenu en appliquant les formules mômes de M. Régnault.

Prenant, pour la température cherchée, la valeur t = 90°, les tables de M. Régnault donnent, pour la force élastique de la vapeur d’eau à saturation pour cette température, 525" ,il,im ,45 de mercure ou 7444 k ,05 par mètre carré. Moyennant cette valeur de p, on déterminera le volume spécifique par la formule :

et l’on trouve V = 2 m3 ,551.

Le volume primitif de la vapeur humide contenant en poids 97 pour 100 de vapeur et 5 pour 100 d'eau liquide était, en négligeant le volume de l’eau, 0,97 X 0,5855 = 0“ 3 , 572; l’étendue de l’espace vide avec lequel cette vapeur devra être mise en communication, pour qu’elle passe à l’état de vapeur sèche saturant eiactement l’espace total, est donc de l"‘ s ,959. Elle occupe à la fin un volume à peu près égal à 6,27 fois le volume primitif, et sa température est tombée de 150° à 90° à très-peu près.

/ w XXXVIII. Le calcul de la quantité d’eau nécessaire pour la condensation de la vapeur, à sa sortie du cylindre des machines pourvues d’un condenseur, nous offrira une autre application des principes généraux de la théorie mécanique de la chaleur aux mélanges d’eau et de vapeur.

Désignons par l la température de la vapeur au moment où le cylindre qui la renferme est mis en communication avec le condenseur, par m et 1 — m les proportions pondérales de vapeur et d’eau liquide qui entrent dans sa composition. Soient t la température fixe ou plutôt la température moyenne que l’on veut entretenir dans le condenseur, et rr la pression en kilogrammes par mètre carré, <r serait égale à la pression de la vapeur d’eau à l’état de saturation à la température donnée r, et l’on trouverait sa valeur dans les tables de M. Régnault, si le condenseur ne renfermait pas, avec l’eau et la vapeur, une certaine quantité d’air amené par l’eau injectée elle-même ou qui a pénétré par les joints imparfaitement étanches de l’appareil. Toutefois nous ferons abstraction de cet air dans le calcul des quantités de chaleur internes contenues dans la vapeur et l’eau d’injection qui se mêlent dans le condenseur. Soient t ' la température de l’eau d’injection nécessairement inférieure à t ; P la pression atmosphérique en kilogrammes par mètre carré ; q le poids cherché de l’eau d’injection à dépenser par chaque kilogramme de vapeur

humide venant de îa machine. Nous admettrons que g exprime en même temps le volume de l’eau d'injection en litres, de sorte que

sera son volume en mètres cubes.