Q — Q' = AT
On peut aussi concevoir que le corps, dans une évolution complète inverse de la précédente, partant toujours du volume OA, de la pression A a et de la température se soit d’abord dilaté du volume OA au volume OD, en puisant dans la source de chaleur inférieure la chaleur nécessaire pour le maintenir à la température primitive f 0 , quantité de chaleur qui serait manifestement la môme que nous avons précédemment désignée par Q' ; puis, qu’étant isolé de la source de chaleur, il soit comprimé par des forces extérieures, sans addition ni soustraction de chaleur, jusqu’à ce qu’il ait acquis, par l’effet môme de la compression, la température (il est évident que son volume serait alors devenu égal à OC et sa pression à Ce) ; puis que le corps, mis en communication avec la source supérieure de chaleur, soit comprimé par l'action de forces extérieures jusqu’à ce que son volume soit devenu égal à OB et sa pression à B6, la température étant tou-
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jours J, ; qu'enfin i! soit alors isolé de la source supérieure et qu’il se dilate, sans addition ni soustraction de chaleur, jusqu’à ce que sa température soit redescendue, par l’effet delà dilatation même, de Z, à t 0 . Son volume et sa pression seront en même temps revenus à leurs valeurs initiales : en un mot, le corps aura fait une évolution complète, durant laquelle les extrémités des ordonnées mesurant les pressions successives auront décrit le même quadrilatère curviligne adcb que dans l’évolution directe, mais en sens inverse. Ici, le travail mécanique dépensé par les forces extérieures pour opérer la compression du corps, en deux périodes successives de OD à OC et de OC à OB, surpassera le travail mécanique dû à la dilatation de OB à OA et de OA à OD, et la différence sera encore mesurée par l’aire du quadrilatère curviligne. La chaleur puisée par le corps à la source inférieure, tandis qu’il se dilatait, à la température constante t 0 , de OA à OD sera égale à Q r , et le corps aura versé dans la source supérieure, pendant qu’il était comprimé de OC à OB, une quantité Q plus grande que Q'. La différence Q — 0' sera encore égale à AT, T étant le travail mécanique définitivement dépensé, lequel est mesuré par faire du quadrilatère curviligne abcd.
Eu définitive, la première évolution, que nous appellerons évolution directe , se résume ainsi qu’il suit :
Quantité de chaleur puisée à la source supérieure à la température Q
Quantité de chaleur versée à la sourèe infé-
rieure à la température t a , ou qui a été transmise par le corps «le la source la plus chaude à
la source la moins chaude Q'
Chute de chaleur (produit de la chaleur transmise par l’écart des températures) Q' (/, — O
Quantité de chaleur qui a disparu. . . . Q — Q'
Travail mécanique obtenu T = — ■■
Les circonstances de la deuxième évolution, que nous appelons évolution inverse, se résument ainsi :
Quantité de chaleur puisée à la source infé-
rieure à la température t Q'
Quantité de chaleur versée dans la source supérieure à la température f, Q
Ascension de chaleur (produit de la chaleur transmise par l’écart des températures). ... Q' (t, — <•) Quantité de chaleur gagnée ou créée. . . . Q — Q'
Travail mécanique dépensé. .... T = ■ —
Remarquons qu’après deux évolutions du corps, l'une directe et l’autre inverse, les quantités de chaleur empruntées et restituées à chacune des sources de chaleur se compensent exactement, de sorte qu’aucune d’elles n’a ni perdu ni gagné de chaleur, de même que le travail mécanique obtenu est précisément compensé par le travail mécauique dépensé. Il doit en être ainsi ; car les deux sources de chaleur sont supposées parfaitement isolées l’une de l’autre; elles ne se transmettent de la chaleur que par l’intermédiaire du corps dont les changements de volume sont effectués avec production ou par application d’un travail mécanique extérieur, et de plus la chaleur ne passe de la source au corps ou inversement que par le fait même du travail mécanique dû à la dilatation ou appliqué à la compression, puisque le corps, tandis qu’il est en communication avec l’une des sources, est toujours supposé à la même température qu’elle. Il est donc impossible de concevoir une cause pour laquelle, à la suite de quantités de travail mécanique qui se compensent exactement, et alors que le corps ou les corps intermédiaires sont revenus exactement à leur état primitif de température, de pression et de volume, l’une des sources se trouverait avoir perdu ou gagné de la chaleur.
VII. H résulte de ces considérations que, dans une évolution complète d’un corps quelconque entre deux sources de chaleur à des températures fixes et déterminées t 0 et f t , le travail mécanique définitivement acquis ou dépensé n’est pas seulement dans un rapport constant avec la chaleur perdue ou gagnée Q — Q',mais qu’il
est aussi dans des rapports constants avec chacune des quantités de chaleur Q et Q' puisées ou versées par le corps intermédiaire dans chacune des sources, quelle que soit la nature de ce corps.
Soient, en effet, T le travail mécanique définitivement produit par un corps X, dans une évolution complète semblable à celle que nous avons décrite, entre deux sources de chaleur, aux températures t 0 et t { ; Q, Q' les quantités de chaleur respectivement empruntée à la source supérieure (t 0 ) et amenée à la source inférieure (fj; A l’équivalent calorifique du travail; nous Q— Q'
aurons — ^ — = A. Soient T, le travail mécanique définitivement produit par un autre corps Y, dans une évolution complète entre les deux mômes sources de chaleur; Q,, Q', les quantités de chaleur respectivement empruntée à la première (/„) et amenée à la seconde (f,), nous aurons,
Je dis de plus que l’on aura aussi :
C et C' étant des nombres constants et indépendants de la nature des corps X et Y.
Concevons, en effet, que le corps X fasse un nombre m d’évolutions complètes et directes entre les sources de chaleur données (j’appelle évolution directe celle qui procure définitivement un travail mécanique exercé par le corps sur le milieu ambiant). Le travail mécanique réalisé sera mT, la quantité de chaleur puisée à la source supérieure m Q, la chaleur versée dans la source inférieure m Q', et l'on aura,
wT = ^ (mQ — mQ').
Que le corps Y exécute un nombre n d’évolutions complètes et inverses entre les deux sources (j’appelle évolution inverse celle qui exige définitivement un travail mécanique externe appliqué à la compression du corps); le travail mécanique dépensé sera nT lt la chaleur puisée dans la source inférieure sera nQ ', et la chaleur versée dans la source supérieure nQiî nous aurons
Prenons les nombres arbitraires m et n inversement propor-
tionnelsà T et T t , de façon que l’on ait ^ = — ïonauramT=nT, et par conséquent
mQ — mQ' = 7iQ x — nQ'i,
Les quantités de travail mécanique obtenues et dépensées, dans tout l’ensemble des opérations, se compenseront exactement et donneront une somme algébrique nulle. Il n’y aura donc aucune raison pour que l’une quelconque des deux sources ait définitivement perdu ou gagné de la chaleur. Les quantités empruntées devront être exactement compensées par les quantités versées dans chacune d’elles.
Or la chaleur empruntée à la source supérieure est. . mQ
La chaleur versée dans la même source est. . . . nQ,
donc
mQ = nQ, et 5. =
Demême la chaleurempruntéeà la source inférieure est. nQ',
La chaleur amenée à la même source est mQ'
donc
mQ's=nQ , l et
QL-*.
D’ailleurs, de l’équation mQ — mQ' = nQ, — nQ',, il résalte que :
donc :
d'où l'on tire :
g = gi = C: %=&=C.
Ainsi , pour des températures fixes et déterminées des deux sources de chaleur, le rapport du travail mécanique obtenu est dans des rapports constants avec la quantité de chaleur puisée à la source supérieure, et avec la quantité de chaleur transmise à la source inférieure, quelle que soit la nature du corps employé comme intermédiaire. C’est le principe posé par Carnot, modifié seulement en ce que la chaleur transmise n’est pas égale, comme l’admettait Carnot, à la chaleur puisée à la source supérieure.
Des équations
