III
Prenons un exemple numérique. — Que le réservoir R contienne de la vapeur à saturation et parfaitement sèche à la pression constante de 7 atmosphères, soit 5520 millim. de mercure ou 72538 kilog. par mètre carré superficiel. On aura, dans ce cas, wi,= 4, et, d’après le tableau de M. Zeuner, donné au § XXVI, r, = 165°, 54. La chaleur de vaporisation correspondante r, peut être calculée, au moyen de la formule :
(165,34 -l- 0,00002 X tOpÊ*— 0,0000003 X 16p4 3 ) ,
ou tirée du même tableau en ajoutant les valeurs numériques de ? et de A pu inscrites dans les colonnes verticales 7 et 5 de ce tableau, dans la ligne horizontale correspondante à la pression donnée de 7 atmosphères. Le calcul par la formule empirique de, M. Régnault donne r, = 489,686; le tableau de Zeuner donne r, = 489,718. La différence est insignifiante, et nous pouvons prendre r, = 489,7.
Si la vapeur s’écoule par un orifice dans l’air extérieur, sous une pression barométrique d’une atmosphère, 760 millim. de mercure, nous aurons f 2 = 100°.
En portant ces valeurs dans la formule approchée, et y remplaçant i et a par leurs valeurs numériques respectives 424
et 273, nous trouvons :
Si l’on remplace g par la valeur 9,8088, on trouve, en effectuant les derniers calculs, pour la vitesse W avec laquelle le fluide gazeux franchit le plan de l’orifice d’écoulement, où sa pression est supposée réduite à la pression extérieure d’une atmosphère :
W = 779 m ,21 par seconde.
Quelle est la composition, en vapeur et en eau liquide, du fluide gazeux qui traverse l’orifice d’écoulement, et quel est son poids spécifique? La réponse à ces questions dépend de la valeur de m 2i qui est fournie par l’équation (m), ou, au degré d’approximation auquel nous nous arrêtons, par l’équation (n), dans
laquelle nous remplacerons encore L. par le premier terme
de son développement en série, c’est-à-dire par ^ etc par
la chaleur spécifique moyenne de l’eau liquide entre l 2 = 100° et t t = 165», 34, qui est, à peu près, 4,02. Moyennant cela, et en y posant aussi , l’équation (n) se réduit à :
d’où î
-- jri: x t : 0> + *, 02 -“)}
r 2 est la chaleur de vaporisation de l’eau sous la pression d’une atmosphère, à la température de 100°.
La formule empirique de M. Régnault nous donne r 2 = 637 — 100,5 — 556,5 ; du tableau de Zeuner, § XXVI, on déduit :
r 2 = 40,092 -f- 496,21 = 556,302. Adoptant la première valeur r 2 = 556,5, et introduisant les autres valeurs numériques données ou déjà calculées, savoir :
* t = 165,34; t a = 100; r, = 489,7, et a = 273,
on trouve :
fMi
=ï& X gâb X t 489 ' 7 + ‘- 02 X 65,34] =
C’est-à-dire que la vapeur, qui était sèche à la température de 165°, 34, lorsqu’elle arrive à la pression d’une atmosphère, est transformée en un mélange de vapeur et d’eau qui contient par kilogramme 0\ 88245 de vapeur et 0 l ,1176 d’eau liquide à la température commune de 100°. Désignant par V le volume du kilogramme (volume spécifique) de la vapeur d’eau à l’état de saturation à la température de 100°, nous trouvons par le calcul connu, ou dans le tableau de Zeuner (colonne verticale 10, sur la ligne horizontale correspondante à une atmosphère de pression), Y = l m3 ,646. Le volume spécifique de l’eau liquide à 100° étant considéré comme égal à 0 m3 ,00i, en négligeant la dilatation de l’eau, nous aurons évidemment pour le volume spécifique de la vapeur humide V 2 , au moment où elle traverse le plan de l’orifice d’écoulement :
Le poids spécifique du fluide est, en conséquence,
si désignant donc la section plane, exprimée en mètres carrés, de l’orifice par laquelle s’écoule la vapeur humide en filets dont nous supposons la direction perpendiculaire à cette section, abstraction faite de, tout effet de contraction, le poids du fluide débité par seconde, exprimé en kilogrammes, sera :
il X W X 0,6885 = n X 779,21 X 0,6885 = 536,486 X n.
C’est-à-dire que le débit, par chaque centimètre carré de l’orifice d’écoulement, sera de = 55g r,mmgt ,6 par seconde.
Les considérations et équations précédentes sont applicables à l’écoulement de la vapeur sortant d’une chaudière remplie seulement en partie d’eau, et dont le reste est occupé par la vapeur maintenue à une pression constante par l’action du foyer. Dès que la vapeur humide a franchi l’orifice et pénétré dans l’atmosphère, le jet se dilate, la vitesse W diminue; l’extinction graduelle de la force vive due à cette vitesse amène une création de chaleur équivalente qui détermine la vaporisation des particules d’eau, si bien qu’à une petite distance de l’orifice on n’a plus qu’un jet élargi de vapeur parfaitement sèche et transparente, à laquelle on peut exposer la main sans en être brûlé.
XLI. La formule (I) et la méthode de calcul exposées dans le § XL s’appliquent sans difficulté à l’écoulement des liquides à une température élevée; cette application conduit à des résultats que M. Zeuncr a signalés dans un mémoire intitulé : Uber den ausfluss von Dœmpfen und hocherhitzten Flüssigkeilen , etc. (Zürich, 10 janvier 1864). Supposons que de l’eau à la température de 159°, 22 soumise à la pression de sa propre vapeur, qui sera de 6 atmosphères ou 62004 kilog. par mètre carré (tableau du §XXVI), s’écoule dans l’air par un orifice pratiqué en un point delà paroi d’une chaudière situé au-dessous du niveau de l’eau; que, pendant la durée de cet écoulement, la pression de la vapeur dans la chaudière soit maintenue constante et que la pression de l’air extérieur reste invariablement égale à 10354 kilog. par mètre carré; la vitesse de l’écoulement, dans la section où la pression du mélange d’eau et de vapeur sera devenue égale à la pression extérieure, sera donnée par la formule (I) :
PiVl—PiV* +
Nous connaissons les pressions p t et p % qui sont données et respectivement égales à 62004 et 10554 kilogrammes. Le volume o, est ici celui du kilogramme d’eau liquide à 159°, 22 de température
et sous la pression correspondante de G2004 kilog.; il diffère assez peu de celui de l’eau à la température de 5 ou 4°, pour qu’on puisse négliger la dilatation et prendre i\ — 0 roc ,001. Nous admettons que, pendant le passage de la pression intérieure p, à la pression extérieure p a , le fluide sortant de la chaudière, qui sera un mélange d’eau et de vapeur dans des proportions à déterminer, ne reçoit ni n’émet aucune chaleur; nous devons, par conséquent, poser Q = 0, et nous ferons usage, pour déterminer la proportion pondérale m 2 de vapeur d’eau contenue dans un kilogramme du mélange d’eau et de vapeur qui s’écoule avec la vitesse \V, de l’équation (m) du § XXXIX, laquelle, à cause de m 1 = o, se réduit ici à :
*2 cdt
Les limites de l’intégrale du premier membre sont /, = 159°, 22, ; 2 =i00°. En prenant, avec M. ttcgnault, la chaleur spécifique de l’eau :
c = l + 0,00004 1 -4- 0,0000009 1*, et substituant à a le nombre 275, le calcul donne (§ XXX) : /
dm = 1 ’ 0361361 L - mk + 0 ’ 0002057 x 59>22 ~
r 2 , chaleur de vaporisation de l’eau à la température t 2 = 100°, est égal à :
m 7 r 7 a 4 - tn
pour m 7 :
= 1,438 : l’équation (a) nous donne donc
c’est-à-dire que le jet sortant de la chaudière, au moment où il est arrivé à la pression extérieure, est un mélange d’eau et de vapeur à la température commune de 100°, et composé de 0 k ,1046 de vapeur et 0 k ,8954 d’eau.
On a maintenant tous les éléments nécessaires pour déterminer le volume spécifique v 2 et la chaleur interne U 2 de l’unité de poids du mélange d’eau et de vapeur qui sort de la chaudière. Le volume spécifique de la vapeur d’eau à 100° et sous la pression d’uneatmosphère étant de i mc ,646, on a, en négligeant la dilatation de l’eau de 0° à 100° :
La chaleur interne du kilogramme de vapeur d’eau à saturation et à 100° est (tableau du §XXVI) de 596,76 unités au-dessus de la chaleur de l’eau à 0°.
La chaleur interne de l’eau liquide à la température de 100° est, en négligeant la petite quantité de travail mécanique due à l’expansion de l’eau liquide entre 0° et 100° sous la pression d’une atmosphère, de 100,5 unités au-dessus de la chaleur de l’eau à 0°. Nous avons, en conséquence :
Nous avons, d’ailleurs, pour la chaleur interne de l’eau liquide à la température de 159°, 22:
La substitution des valeurs numériques connues ou précédemment déterminées dans la formule, savoir :
Pi = 62004; t?, =0,001 ; p 2 = 10334; t 2 = 0,17307 ; Q = 0, U,=
nous donne en définitive :
Si nous désignons par £i l’aire de l’orifice d’écoulement, ou, plus exactement, de cette section de la veine fluide où la pression est devenue égale à celle de l’atmosphère extérieure, exprimée en mètres carrés, le volume de fluide, mélange d'eau liquide et de vapeur, sorti dans l’unité de temps, sera exprimé en mètres cubes
Wn
par le produit Wa, et son poids en kilogrammes par , ou ,
en remplaçant W et v 2 par leurs valeurs numériques déterminées
ci-dessus, par a = 4112,49 a ki, ° 8 ’
Si l’eau à la température de 159°, 22, en franchissant l’orifice d’écoulement et passant de la pression de 6 alm. à une atmosphère, se comportait comme de l’eau à la température ordinaire, conservait sensiblement son volume, et ne subissait qu’une vaporisation
négligeable, les formules ordinaires, ou la formule —Px v i —
— pv 7 — — , dans laquelle il faudrait faire Q = 0;
U 2 = U, ; v t =v 2 = 0,001 ; p, = G2004 et p = 10554, nous donneraient pour la vitesse W :
et pour le poids, exprimé en kilogrammes, de l’eau écoulée dans une seconde de temps, n désignant toujours la section de l’orifice ou plutôt la section de la veine liquide où la vitesse est W :
Xft= 31838 n.
On voit que la vitesse d’écoulement serait plus de six fois moindre et la quantité pondérale du fluide écoulé dans un môme temps près de 52 fois aussi grande que ne l’indique la formule déduite de la théorie mécanique de la chaleur, et dans laquelle on tient compte de la vaporisation considérable qui a lieu à mesure que l’eau se trouve soumise à une pression progressivement décroissante de 6 atm. à une atmosphère. Il est vrai que les valeurs à attribuer à la section n peuvent, pour un orifice de grondeur et de forme données dans la paroi du vase, être assez différentes suivant
que l’écoulement est accompagné ou non d’une abondante vaporisation.
Considérons maintenant des pressions dans la chaudière, trèséloignées de celle de 6 atmosphères, toutes choses restant égales d’ailleurs. Supposons d’abord la pression intérieure égale à 2 atmosphères seulement, ou 20668 kilog. par mètre carré. La température correspondante t, sera de 120°, 60. p 2 étant toujours supposé égal à 10554 et < 2 à 100°, on a l’intégrale :
cdt
