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Le même physicien a reconnu que la chaleur spécifique de l’acide carbonique augmente assez rapidement avec la température (§ XIII). Ses expériences sur la vapeur de sulfure de carbone accusent un accroissement semblable. Il a trouvé, en effet, pour la chaleur spécifique de cette vapeur sous la pression constante de l’atmosphère :

Entre 80° et 147° 0,1534

Entre 80» et 192°, 96 0,1602

Entre 80° et 229°, 02 0,1613

L’analogie conduit à admettre qu’il en est de même pour la vapeur aqueuse.

La chaleur spécifique de la vapeur aqueuse à volume constant n’a été, à ma connaissance, l’objet d’aucune expérience directe. On pourrait déduire les deux chaleurs spécifiques d’observations complètes sur la surchauffe spontanée de la vapeur, du genre de celles que M. Hirn a entreprises. On sait (§ XXIX) que l’expansion des vapeurs d’eau, de sulfure de carbone, d’alcool, etc., à l’état de saturation, et non mélangées de liquide, lorsqu’elle a lieu sans addition ni soustraction de chaleur et sous une pression graduelle* ment décroissante qui fait constamment équilibre à la force élastique de la vapeur, est accompagnée d’une condensation partielle, de sorte que la vapeur subsistante reste à l’état de saturation; qu’inversement ces mêmes vapeurs passent à l’état surchauffé, lorsque leur volume est diminué par un accroissement graduel de la pression extérieure, sans qu’il y ait addition ni soustraction de chaleur; que la vapeur d’éther, au contraire, passe de l’état de saturation à l’état de vapeur surchauffée par l’expansion opérée dans les mêmes conditions que précédemment, tandis que la compression donne lieu à une condensation partielle.

L’expansion d’une vapeur, sous l’action d’une pression graduellement décroissante et constamment en équilibre avec sa force élastique variable, développe un travail mécanique et donne lieu, par conséquent, à la disparition d’une quantité de chaleur équivalente, dont la chaleur interne de la vapeur est diminuée. Mais si l’expansion s’opère sans développement de travail mécanique extérieur, si l'espace limité qui contient la vapeur à saturation est

mis subitement en communication avec un autre espace limité absolument vide, ou dans lequel est maintenue une pression constante inférieure à la force élastique de la vapeur, la chaleur interne de celle-ci, lorsque l’état de repos sera rétabli, après l’expansion terminée, n’aura subi, en définitive, aucune diminution. La vapeur d’éther et ses analogues, qui sont surchauffées même dans le cas où Texpansion est accompagnée d’un travail mécanique extérieur, seront à fortiori surchauffées. La vapeur d’eau et ses analogues seront aussi surchauffées spontanément, si la chaleur interne de ces vapeurs à l’état de saturation diminue à mesure que la température et la pression diminuent elles-mêmes. Or c’est précisément ce qui a lieu pour la vapeur d'eau, et pour toutes les autres vapeurs qui ont été le sujet des expériences de M. Régnault. Ainsi l’excès de la chaleur interne d’un kilogramme de vapeur d’eau à saturation, sur la chaleur interne d’un kilogramme d’eau liquide à 0% est exprimé, d’après les expériences et la théorie, par 606,5 -f-0,305* — A p(V — 1 > 0 ), dont la valeur numérique augmente avec la température t, si bien que M. Zeuner est conduit à la représenter, entre les limites de température et de pression dans lesquelles sont comprises les observations de M. Régnault, par la formule empirique :

Donc la vapeur d’eau à saturation et sèche, quand elle augmente de volume, sans addition ni soustraction de chaleur et sans avoir produit finalement aucun travail mécanique extérieur, contient, après l’expansion, une quantité de chaleur supérieure à celle qui est nécessaire pour constituer de la vapeur à saturation, à la température et sous la pression moindres qui s'établissent naturellement. Cette conclusion ressort, au reste, de la discussion développée dans les §§ XXXVI et XXXVlî, où l’on fait voir que l’expansion d’un mélange de vapeur et d’eau liquide opérée dans de pareilles conditions est accompagnée de la vaporisation d’une partie de l’eau liquide.

On peut aisément s’assurer, en calculant les valeurs de A p (V — u 0 ) ou A pu pour les vapeurs de sulfure de carbone, de chlorure de carbone et autres, dont M. Régnault a déterminé les

forces élastiques et qui figurent au tableau du § XXIII, et, retranchant ces valeurs de la chaleur totale a dont M. Régnault a donné la formule empirique, que, pour toutes, J = a — A pu va en croissant avec la température, et que, par conséquent, elles se surchauffent spontanément, comme les vapeurs d’éther et d’eau, par l’expansion «le leur volume, quand elle a lieu, sans addition ni soustraction de chaleur et sans aucun développement de travail mécanique extérieur.

Cela posé, concevons que l’espace occupé par un kilogramme de vapeur d'eau à l’état de saturation, non mêlée d’eau liquide, à la température t 0 et sous la pression correspondante j) 0 , soit mis en communication avec un espace vide, dans lequel cette vapeur s’étende, sans recevoir ni émettre au dehors aucune chaleur. Lorsque, après l’expansion terminée, toute la masse sera revenue à l’état de repos, il n’y aura eu ni travail mécanique développé ni force vive définitivement acquise; la chaleur interne n’aura pas varié. La vapeur aura donc été spontanément surchauffée.

Soient/), la pression finale qui sera nécessairement inférieure à /? 0 , et /, la température qui s’est établie. Nous pouvons calculer In chaleur interne U 0 de la vapeur dans son état primitif de saturation à la pression p 0 et à la température l ot chaleur qui n’a été nullement altérée par le changement d’état. Nous connaissons aussi le volume spécifique r 0 de celte vapeur. Supposons enfin connu le volume r, de la vapeur après l’expansion. Les données observées ou déduites du calcul par la théorie mécanique appliquée à la vapeur à saturation sont alors les suivantes :

Pression initiale de la vapeur à saturation p 0

Température id. id. t 0

Volume spécifique id. id. r 0

Ghaleur interne id. id. ..... U 0

Pression finale d«* la vapeur suréchauffée p t

Température id. id f,

Volume spécifique id. id v t

Chaleur interne qui n’a pas varié L 0

Nous trouverons dans le tableau de Zeuner, du § XXVI, ou

dans une table analogue des données principales relatives à la vapeur à saturation, la température correspondante à l’état de saturation et au volume spécifique final v r Soit V cette température, qui sera nécessairement plus petite que Soient aussi p' la pression correspondante qui sera aussi moindre que p t , et enfin U' la chaleur interne de cette vapeur à saturation, à la température V et sous la pression p', que nous calculerons par la méthode exposée et la formule (II) donnée dans le § XXV. Pour ramener la vapeur surchauffée à la température et sous la pression finales et p, à l’état de vapeur à saturation de môme volume u, et à la température V correspondante qui nous est donnée par les tables, il suffirait évidemment de lui soustraire une quantité de chaleur exprimée par — P); le volume ne subissant aucun changement, aucun travail mécanique externe n’est développé par de la vapeur ni exercé sur elle pendant le refroidissement. La chaleur interne subit donc une diminution exactement égale à la quantité soustraite, et l’on a l’équation :

Cl =

Cette équation fera connaître c it si l’expérience a donné la température et la pression finales t x et p,, ainsi que le volume spécifique de la vapeur surchauffée dont la connaissance est nécessaire pour obtenir l' et U'. L’expérience complète fournit aussi les éléments de la détermination de la chaleur spécifique à pression constante. En effet, on trouvera, dans la table des températures et des forces élastiques correspondantes de la vapeur à saturation, la température corrélative à la pression finale p, de la vapeur surchauffée. Soit t" cette température, qui sera plus petite que On déterminera, par les méthodes et les formules des §§ XXV et XXVI, le volume spécifique v" et la chaleur interne U" de la vapeur à saturation, sous la pression p, et à la température t". Si l’on conçoit maintenant que la vapeur surehauflée, à laquelle se rapportent les éléments p t , v t et U 0 , soit graduellement refroidie, sous la pression p t maintenue

constante, jusqu'à ce que son volume t>, soit devenu égal à r", la température sera devenue au même instant égale à /" et la chaleur interne à U". La chaleur soustraite pendant ce refroidissement et la réduction de volume qui en est la suite sera exprimée, en vertu de la définition même, par c(t l — t"), c désignant la chaleur spécifique à pression constante. La chaleur interne aura subi une diminution égale à cette chaleur soustraite; mais elle aura, en même temps, gagné une quantité de chaleur équivalente au travail mécanique externe exercé sur la vapeur, pendant la réduction de volume, laquelle est exprimée par A p t (v, — t>"), puisque la pression p, demeure invariable. On a donc l'équation :

La formule (I) donne la chaleur spécifique moyenne c, de la vapeur d’eau, depuis le point de saturation à la température r, et sous le volume spécifique correspondant v t maintenu constant, jusqu’à la température t t .

La formule (II) donne la chaleur spécifique moyenne c de la vapeur, depuis le point de saturation à la température i" et sous la pression correspondante p, maintenue constante, jusqu’à la température

Des séries d’expériences complètes, semblables à celle que nous venons d’indiquer, permettraient de dresser un tableau des valeurs principales relatives à la vapeur surchauffée, et conduiraient sans doute à des formules empiriques qui exprimeraient les lois de leurs variations simultanées. Ces expériences sont malheureusement d’une réalisation fort difficile, impossible peut-être. M. Uirn est le seul, à notre connaissance, qui ait essayé de marcher dans celte voie, ou, du moins, qui ait publié les résultats de ses tentatives. Voici sommairement en quoi elles consistent :

d’où

U 0 — U" = c (I, — t") — Ap t (v t — t?"); „ U 0 — U" + Ap, (v t —v")

- j—. jr, •

(Il)

L'appareil auquel il s'est arrêté, après un grand nombre d’essais, consiste en un système formé de plusieurs caisses cubiques, en planches de sapin, de 0“,025 d’épaisseur, à parois parallèles et équidistantes, aaaa , bbbb,cccc; la caisse intérieure aaaa, de 0“, 22 de côté intérieurement, est divisée par une cloison médiane dd, percée, sur son pourtour, de nombreuses ouvertures; vvv'v'v 'v" est un tuyau en cuivre, de 0“,05 de diamètre, qui communique avec une chaudière à vapeur. La partie vo de ce tuyau traverse un réchaud; la partie verticale v'v', dans laquelle est un thermomètre T 0 plongé dans un cylindre plein d’huile, est entourée d’une couche de soie épaisse. L’appendice horizontal v"v" traverse à frottement les parois des trois caisses et est fermé, à son extrémité, par une platine percée d’une ouverture circulaire de 0,00fc de diamètre. La vapeur qui se précipite par cette ouverture, dans la partie adda de la caisse centrale, passe par les trous percés sur le contour de la cloison dd, dans le compartiment contigu où se trouve un thermomètre T ( . De là elle passe par l’ouverture ee dans la caisse intermédiaire bbbb, et de celle-ci, par

l’ouverture ff, dans la caisse enveloppante cccc, d’où elle sort enfin par l’ouverture gg , pour se répandre dans l’atmosphère libre. L’orifice o étant très-petit par rapport à la section du tuyau, M. Ilirn admet que la pression de la vapeur qui remplit l’extrémité de ce tuyau, avant le branchement horizontal, est égale à celle qui existe dans la chaudière. Les ouvertures ee, ff, gg étant très-grandes, la pression de la vapeur dans la caisse, centrale est, à 0 Œ ,Ü02 de mercure près, la même que celle de l’atmosphère libre accusée par un baromètre, ainsi que M. Hirn s’en. est assuré par l’expérience, lorsque la pression dans l’intérieur delà chaudière et du tuyau est de 5 atmosphères.

Dans chaque expérience, la pres>ion était maintenue constante dans la chaudière, et la température en v’v r accusée par le thermomètre T 0 entretenue également constante. M. Ilirn attendait, pour noter la température de la vapeur dans la caisse centrale, que le thermomètre T t fût devenu stationnaire, ce qui exigeait au moins un quart d’heure.

Les résultats de celles de ces expériences qu’il considère'comme les plus correctes, en raison de la constance des nombres qu’il a obtenus, sont rapportés dans le tableau suivant :