no lp 29 T4) TER

Les forces. — Comparant (12-19) et (12-17) nous

voyons que les trois symboles se 7e 7 multiphiés par —c sont les composantes de la force principale, la “

force d'inertie de la mécanique qui produit une action proportionnelle à l'énergie (masse): la mÉCANNS newto-

. , l ET | I a Fe f "1e * v{ nienne néglige en général les autres ” forces ” . qui sont

liées aux autres composantes du tenseur T, c LS aux quantités de mouvement et aux tensions internes. Nous pouvons aussi écrire T,, sous la forme (11-32),

et faire V—£8 — | nous obtenons, en première approximation 7: ] Op, (12-20) EE — —p <<.

De sorte que

ay :

lOgu dou Vdgu Ps r-/0ou dou dc

F:,, Fes PE it28 £ ) Eu, 8: | 2 \0xi dx Vxs

Si {2 est le potentiel au sens de la mécanique classique, on à

et si, à l'infin D — 0 et g,, — 1 (valeur galiléenne) () (12-21) ere

6” LA LOI DU MOUVEMENT DU POINT MATÉRIEL LIBRE EST CONTENUE DANS LA LOI DE LA GRAVI TATION. — Si l'on adopte des coordonnées devenant galiléennes à l'infini, on trouve aisément que les équations des géodésiques se réduisent en première approximation aux équations du mouvement de la vieille mécanique, et l'on obtient en même temps (12-21), relation que nous venons de déduire de la loi de conservation, c'est-à-dire de la loi de la gravitation qui implique la conservation du tenseur T..

Ce résultat laisse penser qu'il ny a pas indépendance entre la loi de la gravitation et la loi suivant laquelle un mobile libre a pour ligne d'univers une géodésique. On peut le voir de différentes manières : voici une démonstration due à M. Jacques Rossignol.

Prenons des coordonnées telles que Ÿ —--g — |, on a

OT, TR Le — À = M LE in —— 0

explicitant F, et T*, on obtient

AN (as æ)+ SEE \ af i \ dx: dx: <h dx, \ ds ds os Ù ds ds 2 É d: À

r . oc -NRES 1

Développant le premier terme, posant w =; 3 et multipliant par u- on trouve ds | D | ou Po ——— 0 8 dx, dx. ÿ :

qui |° exprime la conservation de la masse ; 2° réduit l'expression précédente à ER PES des os Levant la 2 x | restriction Ÿ — g — É — = devient — 4 V—=H= = $ 0x, 0x, è

et l'équation des géodésiques ne change pas, carle |‘’membre de cette équation est un tenseur.

On voit, par les résultats qui précèdent, que la loi d'Einstein contient toute la’ dynamique.

7° LA LOI DE NEWTON. — Prenant, dans un A statique, des coordonnées très voisines de coordonnées galiléennes et devenant galiléennes à l'infini, négligeant toutes les quantités très petites, réduisant T,, à T4=5, confondant T,, —2 et | —£,, tenant compte enfin de (12-21), on trouve que la formule (12-16) se réduit en première approximation à l'équation de Poisson

AQ — 4reG,

avec la relation

(222) 2—=8G— 187.107" unté CS