PROPAGATION DE LA GRAVITATION

Dans un champ non statique, au lieu de l'équation de Poisson on obtient (après calculs compliqués) à à” à” à \

o dx, Oxo 0x Ùx

Les h:, étant les différences, supposées très petites, entre les valeurs des 2, et les valeurs constantes galiléennes. Dans le vide R., — 0 et l'équation (12-23) exprime que les perturbations gravifiques se propagent avec la vitesse de la lumière (car x; — ct).

Note 13.

Le CHAMP DE GRAVITATION D'UN CENTRE MATÉRIEL.

| EXPRESSION DE ds’. — Dans un Univers euclidien, si l'on prend des coordonnées polaires

0, x © x —ch

pe à 4 s l'intervalle élémentaire est

ds = — dr —(r dd + r sin 6d?) + c'dt.

élément d'arc de sphère.

Dans le champ de gravitation qui règne autour d'un centre matériel, iln'y a plus de coordonnées euclidiennes, mais on peut, prenant la particule pour origine des coordonnées, essayer de mettre ds sous une forme analogue, quitte à chercher ensuite la signification des coordonnées. Nous voyons d'abord que pour que le résultat ait une signification physique, 1l faudra choisir des coordonnées telles que les notions d'espace et de temps soient conservées; il résulte de là qu'il ne faut pas introduire de termes en drdb, etc, drdt, etc, à cause de la symétrie ‘* dans l'espace ” de la particule et de son champ, et de la symé-

trie dans le temps ” de son histoire passée et future, suivant l'expression de M. Eddington. Posons donc :

je = + e‘dr” — (r°db° FE r sin 0d:°) + e’dx; dx — cd.

On réussit effectivement à Te. het * (qui sont des fonctions de r et non de D, ?, { et doivent s’annuler à

l'infini) de manière que la Ri Einstein R::—=0 soit satisfaite.

On a EUR e’, TRE A CR ours r sin b, gi — € g = — et tr sin 9, Il faut écrire les équations R.-—0 (qui se réduisent

iciàa Ru 0, Ra» —0, R: — 0, R:: — 0) en explicitant tous les symboles de Chnistoffel. On arrive, après des calculs assez pénibles, au résultat suivant (résultat rigoureux),

établi par M. Schwarzschild.