DR
Comme V ? = | pour r — Z, on voit que la coordonnée t est le temps à distance infinie de la particule, dans un système lié à la particule.
b) L'espace. — Le terme d'espace représentant le carré de la distance de deux points infiniment voisins est
(33) dé À dr + di + r sin Ode:
L'espace n'est pas euclidien, cependant il s'en faut de peu car ÿ est très voisin de |. Transversalement (dr — 0) l'expression de dl” est la même que celle d’un arc de sphère en géométrie euclidienne (r rayon vecteur, Ÿ angle de ce rayon avec un axe fixe, 2 angle azimuthal). Radialement
(di —0, d: — 0) on a dr —=V dl. On voit que les longueurs mesurées transversalement (une circonférence, par exemple, ayant pour centre la particule) sont les mêmes que si l'espace était euclidien, mais qu'il en est autrement pour les longueurs mesurées radialement (le diamètre de la circonférence), les mesures étant faites dans les deux cas avec la même règle très courte dl. Il résulte
de là que le rapport de la circonférence au diamètre est « légèrement inférieur à 7, mais l'écart est faible : si une masse de | tonne était à l'intérieur d'un cercle de 5 mètres « de rayon, c'est seulement la 24° décimale qui serait changée (M. Eddington).
Pratiquement, r et { sont ‘la distance ” et le temps ” 2° MOUVEMENT DES PLANÈTES. — Supposant la
vitesse initiale dans le plan 0 — c’est-à-dire posant.
No JD dÿ F:
initialement cos) —Q et ——©Q, :l suffit de transporter, s
dans l'équation générale des géodésiques, les valeurs des symboles de Christoffel trouvées dans le calcul de ds”, pour obtenir
se
pc — (, qui prouve que la trajectoire reste dans le s
"HQE ES plan )
b) Les équations du mouvement suivantes :
