AV = ~ A(X

On observera queréquation (i) ne peut être considérée comme résultant de la différentiation d'une fonction algébrique de la forme y=Ax"*, qu'autant que l'exposant m affecte une valeur quelconque positive ou négative. Dans le cas particulier et unique où l'on supposerait l'exposant m égal à zéro, la fonction x"* se réduisant à l'unité et cessant, par conséquent, d'être variable, il est visible qu'elle ne peut correspondre à la différentielle c |. De là vient que la formule (2) est alors en défaut et que la différentielle y = c - exige une recherche particulière de la fonction dont elle dérive.

2° Fonctions logarithmiques.

Première solution.

14. Le problème que nous avons à résoudre d'après ce qui précède et dans l'ordre naturel des déductions, peut s'énoncer comme il suit :

On conçoit une fonction de la variable x , telle que sa différentielle ait pour expression générale c - , c étant une constante. Partant de là, il s'agit de déterminer quelle est cette fonction.

Soit y la fonction cherchée. On a, par hypothèse,

Considérons en même temps deux valeurs de x, continûment croissantes ou décroissantes, et hées entre elles de manière à conserver un rapport constant m.

Los vitesses simultanées des points qui décrivent les longueurs

substituées comme équivalents numériques à ces deux valeurs conservent entre elles le même rapport constant m. (N^â, règle 1.) Il en résulte pour la vitesse y deux valeurs simultanées, constamment égales, puisqu'elles sont exprimées respectivement, la première par

la seconde par