Soit, en troisième lieu

Fig. 28,

. y « tg. X.

Prolongeons le rayon om jusqu'à sa rencontre en n avec la perpendiculaire élevée en a sur le rayon oa; an et on sont respectivement la tangente et la sécante de Tare x. Lorsque cet arc augmente par le déplacement continu du point m sur la circonférence am, le point n glisse le long de ah, de n vers h : soit nh la vitesse actuelle qui correspond à ce glissement. Cette vitesse est évidemment la vitesse y qu'il s'agit de déterminer. Elle se décompose en deux vitesses simultanées, ne, he,

Tune perpendiculaire au rayon prolongé on, l'autre dirigëc suivant ce même rayon.

La composante ne étant la vitesse communiquée au point n du rayon on par la rotation de ce rayon autour du centre o, etx, celle qui anime simultanément le point m dans cette même rotation, on a,

ne*

mais déjà , et en même temps, Ton a

y = nh.

Il vient donc

rci\ . • ^'^ ^

(a) y = x.on. — =

ne cos *x

SU s'agissait de la fonction ,

(3) y = cot. X,

On aurait, soit en opérant de même et observant qu'en ce cas, la vitesse y est négative, >soit en remplaçant x par j — or dans les résultats qui précèdent :

sm *x

^. Soit, en dernier lieu ,

(1) y = sec. X.

En se reportant au n° 21, on voit immédiatement que la vitesse du point n sur le rayon on est représentée en direction, sens et grandeur par eh. On a donc

y = eh.

On a d'ailleurs, comme précédemment,

ne on

' On ne perdra pas de vue que, par hypothèse, le rayon de l'arc x est égal à Tunité.

( 120) Il vient donc

(2) . . . y = x,on. — = X sec X. ig x.

ne

S il s'agissait de la fonction

(5) y = cosec X.

On aurait, soit en opérant de même et observant qu'en ce cas, la vitesse y est négative, soit en remplaçant x par— — x dans les résultats qui précèdent,

(4) y = — cosec x. cot x,