En résumé

y = sin X donne jjf = x cos x ,

t/ a cos X ?/ = — X sin Xy

cos *x

sm *x y = sec X ...... ?/ = X. tg X sec X,

y = cosec X y s= — X cosec x. cot x.

Réciproquement, et conformément aux règles des n®» 5 et 7,

y = X cos X donne Ay == a sin a: , ^ =5 — X sin X Ay =: A cos a: ,

y= r Ay = A tgx,

cos *x

y = ^ — 5" • Ay = A cot X,

sm *x

y =, X sec X tg X Ay = A sec X,

y = — X cosec x. cot x Ay = A cosec x.

24. Considérons actuellement les fonctions circulaires inverses y et soit 9 d'abord,

(1) y = arc sin x.

De là résulte et par suite

Il vient donc :

X == sin 2/j

x =r ?/ cos y = y

= vi^1~x*.

Si l'on voulait opérer directement, il suffirait de se reporter au n® 19. On observerait que, dans le cas dont il s*agit ici, on a, d'une part,

et, d'autre part,

X = mb.

De la résulte immédiatement

. mt X X

mb po »/l— X*

25. Les procédés du n^ 24 s'appliquent, de la même façon , aux autres fonctions circulaires, inverses des premières. Bornons-nous à résumer les résultats dans les tableaux suivants :

y = arc sin x donne y = — == ,

y = arc cos X y = —

y = arc tg X y =

y = ùTc coi X y = —

y = arc sec x y ■=

y = arc cosec x y =

VX — x^