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Si Von prolonge un côté BC (fig. 32) d'un triangle ABC, i"" Vangle extérieur ainsi formé ACD est égal à la somme des

Fig. 32.

deux angles intérieurs non adjacents CAB. ABC; 2^ la somme des trois angles ABC, BCA, CAB du triangle est égale à deux angles droits.

10 Par le point C^ menons CE parallèle à AB [pr. 3i]. Les parallèles AB^ CE étant coupées par AC^ on a [pr. 2g, v] BAC =ACE. Ces mêmes parallèles étant coupées par BD^ on a [pr.29, 2«] ABC=ECD. Donc [ax.2]BAC-f-ABC=ACE-f-ECD =ACD.

20 Puisque BAC -h ABC = ACD, on a, en ajoutant ACB de part et d'autre [ax. 2],

BAC-hABC+ACB=ACD-hACB.

Or ACD-f-ACB=2dr. [pr. i3].

Donc aussi BAC-hABC-i-ACB=2dr.

(a) Cette proposition aurait été mieux placée avant la proposition 29. (Voy. la note relative à la proposition 28.)