VÉRIFICATION DE LA TABLE

Les carrés ont encore d'autres propriétés remarquables qui peuvent servir à leur vérification ; ainsi : 1 "^ Les chiffres semblables, à la droite des racines, correspondent toujours à un pareil nombre de chiffres semblables aussi dans les carrés, comme on le voit ci-dessous.

Exemple 10.

racines

carrés.

En effet, les deux premières racines ont le dernier chiffre 1, leurs carrés ont aussi 1 pour dernier chiffre.

La seconde et la troisième racine ont les deux chiffres 81, leurs carrés ont Tun et l'autre 61 .

La troisième et la quatrième racine se terminent par les trois chiffres 681, les carrés ont, tous les deux, les trois chiffres 761.

Enfin la quatrième et la cinquième racine ont quatre chiffres semblables (2681) et les carrés en ont aussi quatre (7761).

2° Et, comme il a été dit à l'exemple 7, que les carrés successifs ne diffèrent que du total de leurs racines, il suffira, pour reconnaître l'exactitude des autres chiffres, d'ajouter à un carré le double des raille de sa racine pour avoir tous les chiffres de gauche du carré suivant à partir du 4«. En effet

Les carrés;de 1 1 25 et 1 126 ne diffèrent que de 2 mille dans les 4 cliiffres.de gauche ; les carrés de 8441 et 8442 ont 17 mille de différence à cause de la retenue qui affaiblit le chiffre des centaines,en môme temps qu'elle augmente celui des mille d'une unité.

3° Aucun carré ne se termine par les chiffres 2, 3, 7, 8.

4° Les chiffres complémentaires, aux unités des racines, ont toujours le môme chiffre d'unités à la puissance. , b"" On s'assure encore de l'exactitude des carrés par la somme des chiffres, de la manière suivante :

On additionne les chiffres de la racine, et si le total est formé de plusieurs chiffres, on les additionne encore pour arriver à n'avoir qu'un seul chiffre ; celui-ci est multiplié par lui-môme, et ce produit est encore réduit à un seul chiffre par le môme procédé. Ce dernier chiffre doit être semblable à celui flue donne le carré, sur lequel on opère de môme.

Par exemple : la racine 1571 donne 1 + 5 + 7 + 1 = 14, et 14 devient 1 + 4 = 5. Ce 5, multiplié par lui-même, fait 25, dans ce nombre on a 2 + 5 =7. Il faut donc que 2 468 041 fournisse aussi un 7; en effet, on trouve 2+4+6+8 + 4+1-= 25, et2 + 5 = 7.