RACINE CUBIQUE
Le nombre des chiffres de la racine est égal à la quantité de tranches de trois chiffres de la puissance ; on évalue celte racine approximativement, en ayant égard aux cubes ci -après. On divise la puissance par le carré de la racine évaluée, et Ton ajoute à celle-ci (ou l'on en retranche) le tiers de la différence avec le quotient.
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Exemple 37. Cherchez la racine cubique de 5666:
La racine demandée a nécessairement deux chiffres, et la première tranche 5 indique dans le tableau ci-dessus, que cette racine est entre 17.10 et 18.17; la différence de ces deux nombres est 107, ce qui fait environ 10 pour un dixième ; or 666 font à peu près sept dixièmes, et puisque 7 fois 10 font 70, en ajoutant cesTOâ la racine 17.10, on trouve 17.80, ou 17.8, dont le carré, 31 6.84, employé comme nîvisiou de 5666, donne au quotient 17.87; la différence avec 17.80 est 7, le tiers de 7 est 2 ; ces deux ajoutés à 17.80 font 17.82, pour la racine cube de 5666 à moins d'un centième d'unilé
Exemple 38. Quelle est la racine cubique de 682000?
Cette racine a deux chiff'res qui, d'après le tableau précédent, sont compris entre 84 et 88 ; en supposantque ce soil86, le carré de ce nombre est 7396 ; on divise 682000 par 7396, il vient 92, dont la différence avec 86 est 6: le tiers de 6 est 2, ces 2, ajoutés à 86, donnent 88 pour la racine dont il s'agit.
Il serait d'ailleurs facile de résoudre le problème en djvisant la puissance 2 fois par 80, ou par 90, et en prenant le tiers du total des diviseurs et du quotient.
On divise par 80 en prenant le huitième et en négligeant le dernier chiffte.
Exemple 39. . . . 682 000 Un huitième Un huitième .
Diviseur . . .
Id. ...
Le tiers (racine).
Ou bien on divise par 90 en prenant le neuvième.
Exemple 40. . . 682 000
Diviseur 90 [ 264
Diviseur 90 )
1/3 (racine) ....... 88
La dififérence de deux cubes qui se suivent est égale au produit des racines multiplié par 3, plus 1, ou, ce qui revient au même, cette différence est égale au triple carré de la plus petite racine, plus 3 fois cette racine, plus 1 : on peut donc reconnaître facilement si la racine trouvée est trop forte ou trop faible.
