Étant donnée la fonction algébrique

on demande de déterminer la différentielle y.

Supposons d'abord que l’exposant m soit positif et entier. x“ est, en ce cas, le produit de m facteurs tous égaux à x. De là résulte immédiatement, d'après 1a règle générale exposée n° 10,

Supposons maintenant que l'exposant ni soit positif et fractionnaire. En le représentant par on a

et pur suite

De là résulte, en vertu de l'équation (2), qyi-'ij = -ÿx^'.x,

cl conséquemment

y = — x* . x = ihx" 1 " . x.

Supposons, en dernier lieu, que l’exposant nt soit négatif, entier