MG

11 vient doue, en général,

(4) y = yxlu = u'.xla,

et, pour le cas particulier où la base a serait égale au nombre e, base du système des logarithmes népériens :

18. Les résultats obtenus pour les différentielles des logarithmes et des exponentielles conduisent, directement et par voie de réciprocité, aux déductions suivantes :

1° Étant donnée la relation

où c est une constante, il suffit d’observer que l'expression c - est la différentielle de la fonction c Ix, pour en conclure d’une manière générale :

A y = ca Ix.

La fouction e* étant supi>osée développable en série convergente , oa peut écrire

e* = I -t- \ t x -4- Aj-r’ -+- Ajj; 5 -4- etc.

De là résulte , en différenciant et supprimant le facteur x ,

e* = A, -t- 2A,x -t- 3A-x'* -t- -iA^- 5 H- etc. Les deux valeurs, ainsi trouvées pour e 1 , donnent l'identité

I + A,x-t- Ajj-’-t- Aj.r*-t-etc. = A, 4- 2A r r -t- 3A-r ! -+- i\ t x* -t- etc. On déduit de là

et par suite