ClC

xr

etc.

2° Étant donnée In relation

y = ca’.x,

où c et a sont des constantes, il suffit d’observer que le produit cax.x est la différentielle de la fonction £ a 1 pour en conclure, comme, tout à l'heure,

ày — — na T .

fa

4° Fonctions circulaires , directes et inverses.

19. Les fonctions élémentaires qui nous restent à considérer sont les fonctions circulaires directes et inverses. Commençons par les fonctions directes, et soit, d’abord ,

y=sin. x.

Sur la circonférence d'un cercle ayant l’unité pour rayon, et son

Fig. 27.

centre en o, prenons l’arc am=x. Menons les rayons oa, om. Par le point m abaissons sur oa la perpendiculaire mp = sin. x, et tirons la tangente mt.

L’arc x engendré par le point m, étant supposé croissant, prenons mt pour représenter, en direction, sens et grandeur, la vitesse totale x qui anime le point m au sortir de sa position actuelle.

Si du point t nous abaissons sur le prolongement de pm la perpendiculaire tb, mb sera la composante de la vitesse x dirigée suivant ce prolongement. Or, cette composante n’est autre chose que la vitesse ÿ : il vient donc

et , comme on a déjà

V = x — mt,

il en résulte immédiatement mb .

V = — x = x. cos x. «if