En résumé

y — sin x donne ÿ = x eos x,

y — cos x ÿ = — x sin x ,

eos x

y = eot x ÿ = ,

sin *x

y = sec x y = x. tg x sec x,

y = cosee x ÿ = — x coscc x. cot x.

Réciproquement, et conformément aux règles des n" 5 et t î,

ÿ = x cos x ÿ — — xsin x

cos *x

sin *x

x sec x tg

— X COSCC X.

cot X

donne ay = a sin x, ay = a cos x ,

ay = a tgx,

ay = a cot x ,

ay = a sec x,

ay = a coscc x.

24. Considérons actuellement les fonctions circulaires inverses, et soit , d’abord ,

(1) JJ ~ arc sin x.

De lft résulte

et par suite

Il vient donc :

x — sin y,

a: = y cos y — y

Si l'on voulait opérer directement , il suffirait de se reporter au n° 19. On observerait (pie, dans le cas dont il s’agit ici, on a, d'une part,

y = «if,

et, d’autre part,

x = mb.

De la résulte immédiatement

.ml x x

J mb pn y/\ x *

25. Les procédés du n° 24 s’appliquent, de la même façon, aux autres fonctions circulaires, inverses des premières. Bornons-nous à résumer les résultats dans les tableaux suivants :

y = arc sin x

y = are cos x

y = arc tg x

y = are col x

y = are sec x

y — are cosec x

Kx’-i

Réciproquement, et conformément aux règles des n M 5 et 7,

donne

Ay = a arc sin x,

mj = a arc cos x ,

Ay = A arc tg x,

Ay = a arc cot x,

a y = A arc sec x,

= a arc cosec x .