CHAPITRE III

EXTENSION GÉNÉRALE DES RÈGLES ÉTABLIES l'OCR LA DIFFÉREN- TIATION DES FONCTIONS ÉLÉMENTAIRES.

Différentielles des fonctions de fonction.

2G. Soit une fonction quelconque

De là résulte, en général,

La fonction f (*) est complètement déterminée par cela seul qu’elle exprime , pour une fonction donnée , y = /"(*) , le rapport des vitesses correspondantes et simultanées ÿ, i. Elle prend, par

rapport a la fonction dont elle dérive ainsi, le nom de fonction dérivée. On rappelle son origine et en même temps on la distingue de la fonction primitive, en lui attribuant la même caractéristique affectée d’un accent.

Cela posé, soit y une fonction de x déterminée par les équations simultanées

De la résulte

et il s'agit d'établir la relation existant entre les vitesses simultanées»/, x. On a directement,

et, par suite,

Ce résultat peut s’exprimer généralement comme il suit :

La différentielle d’une fonction de fonction s'obtient en prenant la dérivée de la fonction principale par rapport à la fonction secondaire considérée comme simple variable , et en multipliant cette dérivée par la différentielle de la fonction secondaire.

La règle que nous venons de formuler s’étend d’clle-mêmc au cas où la fonction dite secondaire serait une fonction de fonction, et, ainsi de suite indéfiniment.

Différentiation des fonctions composées

XB. — Au lieu de procéder comme il suit , il est plus simple de passer les n°* 27, 28, et d'intercaler, i leur place, le a" 38.