CI

ni la vitesse qui anime le point m suivant celte même direction, ün a donc, comme dans le premier cas,

Etant données trois droites parallèles et non situées dans un même plan , prenons ces droites pour lieux des points qui décrivent les longueurs substituées comme équivalents numériques aux grandeurs x, y, s. Soient a, b,c, trois positions simultanées des points décrivants et P le plan qu’elles détermiuent. Par bypotlièse, le poiut a correspond à la grandeur x, le point b il grandeur y , le point cala grandeur z. Sur la droite ca déterminons le point /■par la condition ~ = f,' (x, y) et tirons la droite bf. Il est visible qu'une rotation établie autour de bf de manière à communiquer au point a la vitesse x communique en même temps au point c la vitesse

Fig. 37.

Sur la droite cb déterminons le point g par la condition = fj (x, y)

et tirons la droite ag. Il est visible qu’une rolalion établie autour de ag de manière à communiquer au point b la vitesse y, communique en même temps au point c la vitesse

gc

Soit i le point d’intersection des deux droites bf, ag. Les rotations établies autour de ces droites se composent en une rotation unique établie autour d’une droite passant par le point i et communiquant au point c la vitesse totale

3 = 3 * = x f,'(x, y) -+- yf,'(x, y).

De là résulte, eu égard à l’équation (6) du n° 38, la conclusion suivante -

Il existe un point i complètement déterminé par rapport aux points a , b, c, par les valeurs respectives des dérivées partielles f„'(x, y), f/(x, y). La dépendance établie entre les vitesses simultanées x , y, i, par l’équation

Pour étendre lu règle exprimée par l'équation (6) aux fonctions qui comprennent un nombre quelconque de variables, il suflit de réduire ce nombre à deux au moyen des relations qui subsistent entre les variables données ou qu’on peut établir entre elles arbitrairement. I)e la résulte la règle générale énoncée comme il suit:

La différentielle d’une fonction composée ou complexe est la somme des différentielles qu’on obtient en distinguant dans la fonction ses éléments variables, et en opérant successivement pour chaque élément distinct comme s’il était seul variable, tandis que tous les autres sont supposés constants.