En résumé

y «&= sin X donne y = x cos x ,

y = cos X 1/ = — X sin Xy

2/ = tgx y= — ,

cos *x

y = cotx y = r-r y

sin 'x

y rr= sec X y = X. tg X sec X,

y =s cosec X y = — x cosec x. cot x.

Réciproquement, et conformément aux règles des n"^ 5 et 7,

y = X cos X donne Ay s= a sin x , y =s — X siri X Ay =s A cos X,

y«= r Ay = Atgx,

cos 'x

y = : r- Ay asss A-COt X,

•^ sin 'x

y 8= X sec X tg X Ay = A sec X,

y = — X cosec x, cot x Ay = a cosec x.

â4. Considérons actuellement les fonctions circulaires inverses, etsoit,d'aI^rd,

(I) y = arc sin x.

De )& résulte

X = sîny,

et par suite

X =ss y cos y ^ss y )/\ — x*.

II vient donc :

'"•••■•■ ^-vm-

Si l'on voulait opérer directement , il suffirait de se reporter au n® 19. On observerait que, dans le cas dont il s'agit ici, on a, d'une part,

y = mty

et, d'autre part,

De la résulte immédiatement

. mt X X

mb po l/\ x^

25. Les procédés du nP 24 s'appliquent, de la même façon, aux autres fonctions circulaires, inverses des premières. Bornons-nous à résumer les résultats dans les tableaux suivants :

y = arc sm x donne y =s — . ,

V ss arc cos or v = — — ' ,

y^"""»^ y= rfl?'

y = arc cot X t) = ,

y = arc sec a: y =ï r==: >

xl/x' — l

y = arc cosec x y = — ^ .

xVx'^X

( «23 ) Réciproquement, et conformëment aux règles des n** 5 et 7,

y = . donne Ay == & arc sin x,

y = — Ay = A arc cos X,

Kl—x*

y = :; ? Ay = A arc tg x,

« -55 — . ...... Atf ses A arc COt X, .

y — : Ay as A arc sec X,

xK?^^

y = === AI/ = A are cosec x.

^ x»/^?^IÏ