US

(2) . iv <= — V i't .

Egalons entre elles, d'une part, les vitesses r, v', d'autre part, les vitesses ii'. L’équation (2) devient

. cos 9'

(o) i5v = — v — — SX.

On voit, d’ailleurs aisément, d'après ee qui précède, que les trajectoires orthogonales qui se correspondent sur les surfaces A, A' sont conjuguées entre elles et qu’elles impliquent, eu conséquence, pour chaque point de l’une et son conjugué sur l’autre, l’équation générale

(4) ât>' — âv.

La simultanéité des équations (1), (3), (4), donne, pour chaque point de l’arc OM et pour son conjugué sur l’are O M’,

eus 9 COS 9'

l)c là résulte immédiatement la dernière des trois propositions formulées ci-dessus.

242. Poursuivons le cours des déductions précédentes et restons, à cet effet, dans les conditions établies pour lu démonstration du dernier théorème.

Lorsqu'on se donne l’are OM, son conjugué D M’, et le double système des lignes géodésiques issues à angle droit des différents points de ces ares, il est visible que les trajectoires orthogonales de ecs lignes se correspondent de part et d'autre, de manière à formerune double série d'arcs équidistants, conjugués deux à deux et offrant en chacun de leurs points conjugués même courbure géodésique.

Cela posé, si l’on part de l'équation (12) du n" 22o, page b Ail,

eus 0

■ cos* 0