CHAPITRE I

THÉORÈMES FONDAMENTAUX CONCERNANT LES FONCTIONS, LEURS DIFFÉRENTIELLES ET LEURS DÉRIVÉES SUCCESSIVES.

Des signes auxquels on reconnaît lu marche d'une fonction.

1. Reportons-nous aux principes fondamentaux du calcul différentiel et représentons par z une grandeur quelconque supposée continûment variable. Nous avons les énoncés suivants pris pour définitions et déductions premières *.

La différentielle i ou d l est la vitesse du point qui décrit le Voir au liesoin la première partie de col ouvrage pages (13, (U et 93.

segment de droite substitué comme équivalent numérique à lu grandeur z.

La vitesse i n est pas nulle en général : elle est positive ou négative selon que la grandeur z croit ou déeroil.

I)c là résilient évidemment les conséquences suivantes :

1° Lorsqu'une grandeur varie continûment elle croit ou déeroil selon que sa différentielle est positive ou négative.

2" Lorsqu'une grandeur continue s'annule, le signe qu'elle prend, au sortir de zéro, est celui de sa différentielle.

Supposons que In grandeur considérée comme variant, à partir de zéro, soit la différentielle première d'une grandeur quelconque continûment variable; supposons en outre qu'il y ail annulation simultanée de toutes les différentielles successives, jusques et y compris celle de l’ordre ( n - 1). Les déductions qui précèdent impliquent, comme conséquence immédiate, la règle suivante :

Règle gènèhale. — Lorsqu’une grandeur varie continûment , elle croit ou décroit selon que sa différentielle première est positive ou négative. Si cette différentielle est nulle à l'origine de la variation que l’on considère, le signe qu'elle prend au sortir de zéro est celui de la première des différentielles successives qui ne s'annule pas à cette même origine.