FM

AM

et par suite.

f(*Ÿ “VM 1

Passons à la limite. Les équations (I) et (2) donnent respectivement et simultanément , la première,

la seconde,

fi*

— lim

On peut donc écrire aussi

lim

/'(*) fi")

lai comparaison des équations (1) et (2) fournit le principe suivant :

Lorsque deux fonctions croissent indéfiniment , à mesure que In variable converge ret s une râleur particulière , le rapport de ces fondions et celui de leurs dérivées premières convergent en même temps vers une même limite. Mais , d'ailleurs, chacune de ces dérivées est alors indéfiniment croissante ; le rapport des dérivées secondes a donc même limite que celui des dérivées premières, et ainsi de suite, à l'infini.

De là résulte

» ^ ELM F '(«) »■’* (<o

II semble qu'il y nit rcrrlc vicieux « exprimer la limite ~ parle rapport de deux termes dont chacun, pris isolément, affecte la forme — . Mais ici, de même qu’au n“ liî, l’hypothèse r = a ne doit être introduite dans l’expression qu’après In suppression des facteurs communs mis eu évidence par les dérivations successives.

„V. Ii. Nous avons supposé que les formes ~ affectées par le rapport répondaient à une valeur particulière x = a. Si l'hypothèse faite sur la variable était exprimée symboliquement par x— x , on poserait

et l’on considérerait la variable t comme convergeant vers zéro à mesure que la variable x croîtrait de plus en plus. On aurait ainsi