Considérons la formule

( I ). [eos x V— I . sin . xÿ — eos ■■■ x + V—i- sin - x ,

où p et 7 sont par hypothèse deux nombres entiers, premiers entre eux.

On peut voir dans la formule (I) la transformée de celle autre formule

(i).j^eos x -+- 1/ — I . sin xJ = £eos - x -f- \/ — I sin ^ x J :

on a, d'ailleurs, en désignant par jn un nombre entier quelconque,

f eos -+- V— I sin T= eos 'ipi- +V sinî/)»*= I • L 7 7 J

. 2piVl*

sm -- 1

Il vient donc aussi

[eos x + l/ — I sin xJ

1" (eos - a

V — 1 sin— x)

1 '2pi- /— - . îpiA T

eos — h K - 1 sin 1

On déduit de là,

[cosx-i- V/ — I sinx], = eos

-)x-*-2fr)-v 1/ — I sin -(.*■-«- 2/r),

( iOo )

et, pour obtenir lis y valeurs que comporte le second membre de l'équation (1), il sullil d'attribuer successivement au nombre i chacune des valeurs comprises dans la suiteO, I, 2, ô,...(ÿ— !).

De la rnntiniiilé ilaiat la variation dex itnuyinaire*.

44. On odmel cpie toute expression imaginaire est réductible nu type fondamental

Ce n'est d'ailleurs qu'après avoir effectué celte réduction, ou démontré- sa possibilité, qu'il est permis d'opérer sur une expression imaginaire et de In soumettre nu calcul.

Soit, pour exemple, la fonction Lre’l - F.llc n’est que par l'identité

]jretV-ï= I.r -t. fl l/^T:

si donc on fait varier fl c’est dans le second membre et non dans le premier qu'il faut cludicr les modifications subies parla fonction.

Considérons une fonction quelconque imaginaire ramenée à la forme