CHAPITRE IV

THfcOltIK GÉNÉRALE DK I.'OSCILATION DES COURBES PLANES.

De lu courbure proprement dite.

CERCLE OSCULATEIR. — DÉVELOPPÉES ET DÉVELOPPANTES.

75. Soit S une courbe plune ; n un point nsstijct I i à décrire la rourlic S; m le lieu du poinl u à l'instant que l'on considère.

La ligue S étant courbe, il s’ensuit que, dans la description de celte ligue, le glissement du point u sur sa directrice est aocompagné eu générol d’une rotation de cette droite autour du point y. De là résulte la courbure : elle est d’autant plus prononcée que la vitesse angulaire de la directrice est plus gronde pour une rnéinc vitesse linéaire du |M>int décrivant. Lorsqu’un rapport constant subsiste entre ees deux vitesses simultanées, la courbure demeure invariable et réciproquement. Ce cas se présente toutes les fois que lu ligne S est une circonférence de cercle. En dehors de ce eas , le rapport qui s’établit, pour chaque position du point fi, entre la vitesse angulaire de la directrice de ce point et sa propre vitesse, varie incessamment. Considérons la valeur affectée par ce rapport à l’instant précis où le point /u. sort du lieu »n , et représentonsnous In circonférence de cercle qui se substitue à la ligne S, liant l'hypothèse où cette valeur persiste sans changement ultérieur. La courbure de la ligne S nu point m n’est nuire chose que la courbure uniforme présentée par cette circonférence en chacun de ses points : elle se manifeste en cessant de varier : elle devient sensible , en meme temps f/u'elle est rendue permanente.

De là i'('‘sulle la ilrliiiilion suivante ;

La courbure en un point d’une courbe a pour mesure le rapport qui s’établit , au sortir de ce point, entre la vitesse angulaire de In directrice et la vitesse du point décrivant.

On peut ajouter :

Lite a, pour type sensible , la courbure du cercle où ce même rapport subsiste invariablement.