COS* J

lorsqu’on prend x pour variable indépendante et qu'on annule, en conséquence, la différentielle tl'x.

Ce résultat est celui du texte. Si le point n restait quelconque, cj (pic l'on se Ixn-iiàt à annuler la variable tj, on trouverait généralement

tfis — d’u ■+■ idtds xtPs — z (de)' tP. r= (Pt — idude — stP». — x(de)*

et, par suite,

tPz — ^ 1- tPr . tg as-du[x+z tg «)-t-u* (xlgæ — s).

cos* x

On observera que, dans le cas particulier oit l'angle « se réduit à zéro, l'équation du texte subsiste avec ses conséquences, indépendamment delà constance attribuée à la vitesse à- ou dr.

( iOfi )

quelconque déterminé, In différentielle de la vitesse, avec laquelle il s'écarte de la tangente en re lien, a, pour expression, le produit de sa vitesse propre pur la vitesse angulaire de sa directrice.

Si l'écart est pris par rapport à la droite fixe suivant lat/uelle la tangente est d'ubord dirigée , et que cette tangente tourne autour du point de contact , la rotation établie autour de ce point produit, en ce qui concerne la différentielle de la vitesse d'écurt, le même effet qu’une rotation double établie autour du point décrivant.

KiO. Au lieu d’opérer comme nous venons de le faire, on peut procéder directement par voie géométrique. Eu effet, on a d’abord, ainsi qu’on l’a vu tout à l'heure,

Z = (x -h a.z) tg a 4- u.x.

Il est clair, d’ailleurs, que cette vitesse d’écart se compose de deux parties distinctes, l’une a. x provenant de la rotation établie autour du point m, l’autre (i -4- a.z Ig * due au glissement du point p sur la directrice ni. La composante (x -4- az) tgx s’obtient en menant par le point n une parallèle à »|X, prenant sur celte parallèle une longueur nq égale à la somme x 4- a.z et achevant le triangle nqt dont l’angle en q est droit. Cela donne

qt = ( jt a.z) tg a.

S’agit-il maintenant de la partie correspondante de la différentielle r ? Elle n’est autre chose que la vitesse avec laquelle le point t glisse sur la droite qt , lorsque le point q se meut sur nq avec In vitesse rf[x «s], et que l’hypoténuse nt tourne autour du point n avec la vitesse « = \Y -4- «.

La vitesse d[x 4 a:], ayant pour expression générale jr 4- àz -4- àz, se réduit à

i». z = u.x tg a,

dans le cas où le point n est reporté en m et qu’on considère In vitesse x comme constante.

Par le point i menons une parallèle à mX (voir la lig. 04, page 403) et, sur eette parallèle, prenons la longueur

lb = u.x Ig a.

La vitesse du point t a son extrémité située quelque part sur la droite bf menée par le point b parallèlement à qt.

Élevons en t une perpendiculaire à ni et, sur eette perpendiculaire, prenons la longueur

ta — (W + «) ni —

(W -+- w) nq eos a

(W + u)i eos *

La vitesse du point t a son extrémité située quelque part sur la droite al' menée par le point a parallèlement à ni.

Soit t' le point situé à la rencontre des droites ht', al' : If est la vitesse du point I, et bf la composante cherchée.

Prolongeons la droite ni jusqu'à sa rencontre en r avec le segment bf. On a évidemment

, , al . . (W + u)t

Itl =br -h- rt = «.lg* = «.£<• tg’oM - •

eos x eos1 a

La partie de la différentielle z qui correspond à la vitesse u.x est d’ailleurs u.x. I>e là résulte, en premier lieu,

xtg*<»

et, après réduction.

résultat identique à celui du n“ 139, et comportant, en conséquence, les mêmes énoncés.

Théorème îles tangentes réciproques.

Fiy. fi o.