VV

Tirons la droite O //’ et désignons par > l’angle O lie'. On a

lgi==

Oc’

e'Ii'

Concluons que In direction de la droite O h' est complètement déterminée par le rapport des vitesses angulaires NV,, N,, et que la vitesse totale du point e' est représentée en grandeur par l'hypoténuse nlt du triangle rectangle ne'h'.

Cette conclusion étant générale et s’appliquant, en conséquence, à toutes les positions que le point e' peut prendre sur la normale O/t, il est visible «pie, pour déterminer le point central r, il suflit d abaisser du point n sur la droite Oh' la perpendiculaire nh et de projeter en e sur O/t le pied de celle perpendiculaire. De là résulte immédiatement

Oc = Oh . sin > ==. O/t sin1 A,

et, avec les notations du numéro qui précède,

(I) r = psin*>.

Sans changer la figure, imaginons qu’elle soit tracée dans le plan qui touche en O la surface A', et que la droite 01. , menée par le point O perpendiculairement à On, représente la direction suivie par le point O' au sortir du lieu 0. Les droites O/t, OL représentent respectivement, l’une Taxe de la rotation \V,, l’autre celui de lu rotation K,. Il s’ensuit que la rotation résultante aura

pour axe une droite parlant du poiul O cl faisant avec OL un angle n\ anl pour tangente le rupporl

Mais telle est déjà la condition remplie par la droite Oh'. On voit done que l'angle i de la formule (I) n'est autre chose que celui que font entre elles les deux tangentes conjuguées représentées respectivement par OL et On dans la ligure 72, n" 182, page 448. Oc là résulte, en conséquence,

La formule (I) détermine très-simplement le rapport qui existe pour une section quelconque entre le rayon de eourhure de celle section et la distance centrale correspondante. Combinée avec la formule (7) du n" 185 , page 402, elle donne

(2) ft.p sin* i — HU’ = eous“,

et, par conséquent, aussi

(3) . . . . Vf. V sin J = l/K. V/R'«= cons".

Considérons l'indicatrice déterminée par les demi-axes principaux j/ft , V R'. Les rayons vecteurs V^p, V' p, \ correspondent à deux diamètres quelconques conjugués faisant entre eux l'angle >. Cela posé, il est ais’é de voir que les équations (I) et (3) ont pour traduction immédiate les énoncés suivants :

1" Les racines carrées du rayon de courbure el de la dislance centrale sont déterminées pour une même sertion, l’une par le rayon vecteur qui correspond « cette section dans l’indicatrice, Vautre par lu perpendiculaire abaissée de l'extrémité de ce rayon sur le diamètre conjuyué;

2° Le parallélogramme construit dans l'indicatrice sur deux diamètres conjugués a pour surface équivalente celle du rectangle construit sur les axes principaux.

Ce dernier énonce? exprime une propriété connue des sections coniques. Au lieu de procéder comme nous l’avons fait, on peut poser à priori l'équation (3). Il suffit alors de combiner cette équation avec l’équation (7) du n° 185, page 462, pour parvenir à l’équation (l)du présent numéro et formuler, par suite, le premier énoncé.