AV

cos b

Elle est, d'ailleurs, de sens contraire à la vitesse r. De là résulte, pour la vitesse totale qui anime le point n, dans le plan P, parallèlement à la tangente en m à la ligne S,

eos 8

Celle même vitesse est déjà représentée par le produit m. eos -r.

Un a doue, en général,

(1) V — V./ . — U. COS v,

ou, ee qui revient nu même,

eos 8 «

(i) I — A.' = — eos f.

I/équalion (I) subsiste en même temps pour tous les points de la droite I). Les quantités 1, u et -f sont, d’ailleurs, les seules qui varient, lorsque, pour une même position quelconque de celte droite, on y passe d’un point à un autre. Plaçons-nous dans cette hypothèse et exprimons par la caractéristique J les vitesses d accroissement qui correspondent, pour chacun des deux membres de l’équation (I), a un déplacement continu du point « sur la , droite D. On a, d’abord ,

/ . , / cos 6\

t? (W . COS v) — 0 ^0 — U . /. J ,

cl, effectuant les différentiations indiquées pur rapport aux variables A, u, v,

cos 8

cos — u siu tf.df — — v • o’i.

Appliquons celle dernière équation au cas particulier où il s'agit d'un |M>inl supposé mobile sur lu droite D et sortant du lieu mi,

à l'instant que l'on considère. Ou doit, eu ce eus, poser « =*r, et f —■ o. Cela donne immédiatement l 'équation générale

(5) . J|) er — V 0 \ .

Remarque. — La rotation de la droite D autour de la tangente en m à la ligne S pouvant être quelconque, il cal permis de la déterminer par la condition que cette droite soit et reste tangente à la surface A. On peut, d'ailleurs, sans rien changer à ce qui précède, imaginer que la ligne 8 tourne autour du point »t, Si la droite D.participe à ce mouvement, les équations (2) et (3) ne ressent pas de subsister. On doit observer seulement qu'au lieu d’exprimer les vitesses absolues des points p et n, les quantités v et « ne sont plus que les vitesses relatives de ces mêmes points dans le mouvement qui vient d’être indiqué et qui, par hypothèse , leur est rendu commun.