AP(W-»') = ^J

nous donne

cal

APo(Vo- «') = 47,i33, AP,(V, -»') = 4o,2o5:

De plus on a, d'après M. Regnault,

cal /» 200 cal

Qp — 667,5, / cdt = 2o3,2,

J/* 100 ' cdt = 100,5.

Il vient donc

7710(667,5 — 47?i33) -»- (i — mo)2o3,2 = (637 — 4o,2o5).

On trouve ainsi

nto ^ 0,9435,

c'est-à-dire qu'il faudra que notre kilogramme de mélange à 200 degrés renferme o''^,9435 de vapeur et o^^,o565 d'eau. Le volume spécifique de la vapeur d'eau à 200 degrés est o™*^, 1267; celui de la vapeur à 100 degrés est i™*^,65o6. Il vient donc

Vo = 0,9435(0,1267 — 0,001) 4- o,o565. 0,001 = 0,1 1954, V, = (i ,65o6 — 0,001) = 1 ,6495.

Notre théorème nous donnerait

c'est-à-dire une valeur notablement plus élevée que ne l'est celle du volume que prend réellement la vapeur dans notre appareil.

Rendons maintenant libres les pistons de notre appareil [Jig, 8 ter).

Mettons en A notre mélange de o^^,9435 de vapeur et de

- 4n o""^, o565 d'eau à aoo degrés, et donnons-nous

S io334

Dans ces conditions, la vapeur passera de A en B sous la pression constante 168923 kilogrammes pour tomber à la pression, constante aussi, 10 334 kilogrammes, soit de i5*^™,38 à I atmosphère. Ici nous ne savons nullement quel sera le volume final en B ni, par conséquent, quel sera le travail exécuté par le piston de ce cylindre; mais nous savons qu'en faisant passer la vapeur dans un condenseur vide de o™^,ooi de capacité sous la pression constante i5"*™,38 ou sous la pression constante i atmosphère, nous aurons à soustraire la même quantité de chaleur Qo pour tout condenser à zéro.

La chaleur que nous rendrait ainsi la vapeur de A est

Le -f- APo Vo = m, [Qo - AP« ( Vo - v^) -+- APo V,]

soit

ce qui nous donne en nombres

0,9435.667,5 + 0,0565.203%2 4- '^8923.0,001 ^g^jcal^g^

Nous disons que la vapeur, en passant en B, est tombée à I atmosphère. La vapeur saturée à cette température nous rendrait, par la condensation à pression constante,

Pour que la vapeur de B puisse nous donner 641*^"*, 64 en la faisant passer en R' sous la pression i atmosphère, il faut donc qu'elle représente

de plus que le même poids de vapeur saturée à i atmosphère. Nous voyons donc que, malgré les o^'^joSôS d'eau que renferme le kilogramme de mélange en A, la vapeur se surchauffe par son passage en B, au lieu de rester saturée, comme dans l'expérience sur les pistons rendus solidaires.

L'ensemble de cette analyse nous apprend :

1° Que la loi

PW = PoVo

serait rigoureuse pour une vapeur dont toutes les subdivisions infinitésimales suivraient une même loi d'expansion, quelconque d'ailleurs ;

2** Que la loi ne peut plus, en thèse générale, être que trèsapproximative dans la réalité des choses, puisque tout corps gazeux est formé d'un volume ¥ invariable et d'un volume (V — ¥), qui seul peut varier suivant une même loi d'expansion ;

3® Que la loi cesse complètement d'être correcte si la vapeur est mêlée avec un autre corps (avec son propre liquide, par exemple) qui suit une loi d'expansion différente (*).

De ces trois faits découle cette conséquence des plus importantes : si, dans l'examen d'une vapeur pure, nous trouvons

(*) Bien que, dans l'exemple que j'ai choisi, le liquide ne soit pas par lui-i expansible, il n'en constitue pas moins dans notre expérience un corps très-dilatable, parce qu'en passant de P. à P, il s'évapore partiellement ou totalement.

notre théorème

PW = PoVo

en défaut, malgré la correction nécessaire et générale

nous en concluons forcément :

Que cette vapeur n obéit pas dans toutes ses suhdimions à une même loi d'expansion.

L'importance de cette loi, en apparence des plus bizarres, ne peut échapper à personne. Elle nous apprend que non-seulement, selon l'un des principes fondamentaux de la Thermodynamique, la tomme des chsrieurs réelle et potentielle d'un corps reste inaltérée tant que ce corps ne donne lieu à aucun travail externe, mais que la chaleur potentielle représentée par le travail externe reste elle-même inaltérée dans ces conditions, quelles que soient les modifications qu'éprouve le volume du corps. Cette loi, combinée avec une autre très-simple aussi, nous conduira, dans la seconde branche de la Thermodynamique, à une expression universelle se rapportant à tous les corps, solides, liquides ou gazeux. Les restrictions qui, en dernier lieu, se sont imposées d'avance à l'exactitude générale et absolue de cette loi sont elles-mêmes de la plus haute importance, puisqu'elles nous donnent un moyen direct de constater l'existence de V atome invariable en volume et de constater si les parties constituantes d'un corps sont soumises ou non à des forces partout identiques à elles-mêmes.

Je vais procéder à l'égard de notre théorème comme je l'ai fait à l'égard de toutes les autres propositions de la Thermodynamique ; je vais le soumettre au contrôle de l'expérience dans toute l'étendue du possible. Je suivrai dans cette confrontation une marche précisément opposée à celle qu'on

attendrait peut-être. Au lieu de faire d'abord ressortir les cas où le théorème se vérifie plus ou moins approximativement, je vais, au contraire, signaler ceux où il paraît soit complètement en défaut, soit en opposition avec certaines données expérimentales admises jusqu'ici comme incontestables. Ce n'est qu'ensuite que je montrerai jusqu'où va l'accord entre les résultats de l'analyse et ceux de l'expérience directe. Dans son bel Ouvrage (*), mon ami M. 2^uner a déjà soumis ce théorème à un examen remarquable sous tous les rapports, et aussi complet qu'il était possible alors ; je me permets de lui en témoigner ma reconnaissance, en ajoutant qu'il l'a fait sous la forme la plus bienveillante et la plus flatteuse pour moi. Je vais mettre plus que lui étacore en relief le côté en apparence attaquable du théorème, sauf à montrer ensuite qu'il ne s'agit, en effet, que d'une apparence. Je dois seulement faire remarquer que la relation

(o)) P(W--^) = Po(Vo-ï^)

n'est en aucune façon une hypothèse ni ne repose sur des hypothèses, mais qu'elle constitue bien, au contraire, une proposition démontrée comme n'importe laquelle de la Théorie mécanique de la chaleur. A ce titre, nous ne serions plus tenus de la rejeter, par cette seule raison qu'elle semblerait en contradiction avec tel ou tel fait donné, et nous pourrions, au contraire, nous borner à chercher d'où dérive la contradiction. La démonstration que j'ai donnée peut être plus ou moins claire, plus ou moins correcte même, cela va sans dire : c'est elle seule qui peut être l'objet d'une critique attentive.

(') Grundzuge der mechanischen Wàrmetheoricy page 435. Traduction française do MM. Cazinet Arnthal| page 4 '-29.

J'aurai soin d'y revenir toutes les fois que les contradictions dont je parle prendront un caractère trop frappant. Ce sera le cas dès le paragraphe suivant.

Premier examen critique de laloi V[y ^^) = const. Lorsque, à l'aide de l'équation fondamentale

et en écrivant à la place de r les valeurs numériques tirées des formules généralement admises, on calcule, pour diverses espèces de vapeur, la valeur de APm, en procédant selon une échelle de température ascendante, un fait singulier saute aux yeux. Pour la vapeur de l'eau et de l'alcool, APa suit une marche très-décidément ascendante dans toute l'étendue de

l'échelle thermométrique où les valeurs de r, P, — dérivées

de l'expérience directe méritent confiance. En ce qui concerne la vapeur d'eau entre autres, M. Zeuner avait, dans la première édition de son Ouvrage, montré que l'expression

AP« = Blog(^)

donne pour APm des valeurs tellement approchées de celle

rV qu'on tire de — ^> qu'on serait presque tenté de prendre

T — dT

cette expression pour une loi naturelle : selon cette loi, APa

croît indéfiniment avec T.

Il n'en est plus ainsi pour d'autres vapeurs : sulfure et chlorure de carbone, éther, acétone, etc. Ici APu commence à croître jusqu'à une certaine limite, variable d'une vapeur à une autre, puis se met à décroître à mesure que la température continue à s'élever.

Dans une autre partie de cet Ouvrage, nous aurons à revenir au long sur l'examen du projJuit Pa ou du travail externe que produit l'unité de poids d'un liquide qui s'évapore à partir du point de saturation sous la pression constante P. Nous verrons qu'il est impossible que ce produit croisse indéfiniment avec la température ; nous verrons que, pour n'importe quel corps, APm commence par grandir avec la température ; mais de plus en plus lentement, jusqu'à une valeur maxima, à partir de laquelle il diminue graduellement jusqu'à devenir nul, par suite d'une élévation suffisante de température. Ici toutefois, au contraire, nous allons reconnaître que cette marche, d'abord ascendante et puis descendante, de APa ne peut pas encore se manifester dans les limites de température où ont été faites les expériences de M. Regnault sur les divers liquides et leurs vapeurs, et que les valeurs des Tables des divers Ouvrages de Thermodynamique sont en contradiction avec le théorème

(O)) P(W- Y)==Po(Vo-^).

Supposons, en effet, qu'on ait

APo Mo < AP< M, pour /o > /, .

Nous verrons que, pour la plupart des vapeurs et dans les températures de zéro à i6o degrés, u, tout comme V=ttH-fP, tout comme V — Y, est toujours très-grand par rapport à iP et surtout par rapport à fv — Y. En d'autres termes, dans

ces températures, u diffère très-peu de (V — Y), et nous pouvons, par suite, prendre Pu pour P(V — W). U vient alors nécessairement, dans la supposition ci-dessus,

E(AP,^/0 P.j!^ w ^ , .

c'est-à-dire que le volume d'une vapeur surchauffée et à la pression P, serait plus petit que celui de cette même vapeur saturée à P,, ce qui est absurde.

Prenons un exemple pour spécifier. L'équation

donne, pour la vapeur de sulfure de carbone,

A 60 degrés APa = 8,2665i ,

A 120 degrés. . . . APa = 8,81246, A 160 degrés. . . . APi^ = 8,66867.

En multipliant ces valeurs par E = 425''^"*, on a celles de Pa ou du travail externe exécuté pendant l'évaporation de i kilogramme du liquide. En divisant par les pressions correspondantes, on a les valeurs de m ou V© — w» On trouve ainsi

A 60 degrés — u = 0,2249663, P = 1 5832, 7,

A 120 degrés w = o,o53495ii, P= 70002,95,

A 160 degrés u = o,o2488o3 ; P =146719,7.

Supposons que de la vapeur saturée de sulfure de carbone tombe de

sans donner de travail externe. Le volume W que prend la

vapeur désormais surchauffée sera, d'après notre théorème,

OU approximativement

Le rapport de 1467 19'''^, 7 à 700011^^,95 6812,0959; en le multipliant par le volume o™®,02488o3, on a

volume inférieur à o™^,o53495i i, qui est celui de la vapeur saturée à 70002,95 et lao degrés. Notre théorème semble donc échouer complètement quant à la vapeur du sulfure de carbone.

Mais voyons s'il est réellement possible qu'on ait

A 120 degrés APa = 8,8124618,

A 160 degrés. ... APa = 8,6686645.

Reprenons [fig- 9 ter) notre appareil à pistons dépendants, sans frottements et à parois imperméables au calorique. Supposons qu'en A il se trouve i kilogramme de vapeur de sulfure saturée à 160 degrés et à 146719**^, 7, et que la section de A soit à celle de B dans le rapport 2,0959 de nos pressions 1467 19''^, 7 et 70002*^^,95. Supposons que le volume de la vapeur saturée à 1 20 degrés soit effectivement o"*^, o53495 1 r , comme l'indiquerait la valeur

APa = 8,8124618.

Entr'ouvrons un tant soit peu le robinet r' du tube de jonction entre A et B. Que va-t-il se passer?

Le piston de B est poussé de haut en bas par suite de la

pression que la vapeur exercera de bas en haut sur celui de A.

Cette pression en A est au début P^ par unité de surface : la

poussée de haut en bas du piston de B sera donc, par unité de

surface,

Il suit de là que la vapeur de A se précipitera en B, en prenant, au premier moment de l'ouverture de r', la pression 70002^*^,95. Je dis au premier moment. Notre vapeur se surchaufïb par suite de sa détente brusque de P^ à P,; son volume à 120 et à P, = 70002,95 est o,o43495ii par hypothèse; par suite de la surchauffe, il sera donc nécessairement plus grand encore, et l'on aura, en le désignant par W,

W'>o,o53495ii.

Mais le volume engendré par la marche de B et offert à la vapeur n'est que 2,0959 fois celui qui à chaque instant est chassé de A par la marche du piston ; ce volume est donc trop petit. Il suit de là que la pression de la vapeur qui afflue en B ira continuellement en croissant à partir de 70002*^,95 ; mais, par la construction de l'appareil, cette pression se transmet sans cesse intégralement en A. 11 suit de là que, dans le cylindre A, le piston refoulera la vapeur avec im effort croissant, et la pression de cette vapeur s'élèvera continuellement à partir de 146719''^ 7-

Quelles seront, au point de vue thermique, les conséquences de ces accroissements de pression en A et en B?

De la construction même de notre appareil il résulte aussi que non-seulement la somme finale de chaleur réelle et potentielle en B sera la même que la somme initiale en A, mais

que pendant tout le cours de Topération la somme totale de ces chaleurs en A et en B restera invariable.

Désignons par U^ cette somme rapportée à l'unité de masse en A, et par U^ cette même sonune pour la vapeur en B. Désignons de plus par m le poids de vapeur qui, à un moment quelconque, a afflué en B ; la masse qui reste en A sera (i''« — m). On aura donc

(i — m)Urt -h mUft = U|,

U/ étant la somme initiale en A.

D'après une équation tout à fait élémentaire, il est évident que, si U^ et U^ varient pendant la marche des pistons, il faudra nécessairement que Tune de ces sommes aille en diminuant si l'autre va en augmentant. Supposons, par exemple, qu'il ait passé en B le quart de la vapeur totale ; soit /n=o''«^,25. On aura en ce moment

o,75Ua -4- 0,2511^ = U„

et, si Ua est assujetti à grandir, il faudra nécessairement qu'on ait U^ < Ufl. Nous venons de dire que, dans l'hypothèse AP^M^ < A'P,M,, ou en supposant justes les valeurs de i/^ et u, tirées de 8,668664 et 8,81246, la pression de la vapeur s'élève continuellement. Il s'ensuit directement que celte vapeur, d'abord saturée, croît continuellement aussi en température et que la valeur de U^ rapportée à l'unité de. masse va elle-même en croissant. Voyons si la valeur de U^ peut aller en diminuant en B.

Nous disons que les premières parties de vapeur qui passent de A en B tombent réellement de 1467 19 à 70002 kilogrammes de pression, mais que l'espace sans cesse offert est trop petit et que par suite la pression va en augmentant.

Les premières parties de vapeur entrant en B se trouvent donc de plus en plus comprimées d'un bout à l'autre de l'expérience, et il en est absolument de même, à un degré autre il est vrai, de toutes les parties de vapeur qui pénètrent en B ; elles passent toutes en B, même à une pression de plus en plus élevée. Il est donc évident que U^, bien loin de diminuer en B, comme le veut notre équation

(i — m)\ja -H mUft = U„

ira, au contraire, aussi en croissant.

Il est facile de reconnaître d'après cela qu'il n'y a qu'une seule condition physique qui satisfasse à notre équation : c'est Ufl = U/ = const.; mais U ne peut rester invariable en A qu'à la condition que Va y reste constant, et, si P^ est constant en A, Pft l'est aussi en B ; dès lors on a

Je viens de répéter par une moitié et sous une forme beaucoup plus simple, plus accessible à chacun, la démonstration de notre théorème

Il découle directement de cette nouvelle démonstration un fait de Physique mathématique de la plus haute importance, à savoir :

Que dans les limites de température ordinaires^ où Y [volume spécifique de la vapeur) est assez grand par rapport à w {volume spécifique du liquidé) pour qu'on puisse prendre ( V — (v) = a pour {y — ï^), il est impossible que le produit Pu ou APw décroisse avec la température.

Cet énoncé, je ne saurais trop le faire remarquer, n'est

juste que dans les conditions restrictives indiquées. Comme w augmente, quoique très-lentement, à mesure que u diminue, il arrive nécessairement un point où il n'est plus possible de confondre (V — ^) avec [Y — 'çp') = u^ et notre théorème, correct sous la forme

n'est plus même alors approximatif sous la forme

Pa = PoUo.

J'aurai à faire ressortir sous la forme la plus précise la différence fondamentale qui existe, non-seulement comme valeur numérique, mais au point de vue de la nature des choses, entre les deux produits P (V — V) et P m. Mais restons ici dans le sujet spécial de ce paragraphe.

Si Ton tient compte, comme il convient, de la restriction précédente, la contradiction qui existe entre notre théorème et les valeurs données dans les Tables pour APa perd déjà beaucoup de sa valeur apparente. Pour Téther, par exemple, on a, d'après les Tables de M. Zeuner,

cal Vf

Agodegrés... APw^S^gSy; m = o,07i5; P= 53ooi ; Ai2odegrés.. APm = 8,655; m=:o,o35; P = io495o;

mais, d'après mes expériences, on a

A 90 degrés w = 0,0016.

A 120 degrés w = 0,00172.

U résulte de là :

A 90 degrés V = 0,0731 , d'où APV = 9, 1 16.

A 1 20 degrés V = 0,03672, d'où APV = 9,068.

On voit que, comme de raison, les valeurs de APV diffèrent bien moins entre elles que celles de APa.

Lorsqu'on y regarde de près, on reconnaît d'ailleurs de plus que les valeurs qu'il faut donner au produit APw pour réaliser le théorème («), dans les limites des températures des Tables, diffèrent, en résumé, peu de celles des valeurs fautives admises. L'origine des fautes s'aperçoit aisément aussi : elle dérive d'une part de ce que les lois qu'on a admises pour exprimer P en fonction de t ne sont que des approximations, et

que, par suite, les valeurs du facteur — » qui entre dans

l'équation

ne sont elles-mêmes qu'approximatives; elle dérive, d'autre part, surtout de l'immense et double difficulté qu'il y a de fixer expérimentalement les vraies valeurs de r. Je dis double difficulté : les valeurs de r, en effet, n'ont pas été jusqu'ici établies directement. On les obtient à l'aide de l'équation

c'est-à-dire en retranchant de la quantité de chaleur X qu'il faut pour évaporer i kilogramme de liquide à partir de zéro, sous P = const., celle qu'il faut pour porter ce même liquide de zéro à la température d'ébuUition /.

Ainsi que je Tai déjà dit ailleurs, les valeurs de X et de y ont été déterminées par M. Regnault avec un soin sans égal, en ce qui concerne la vapeur d'eau. Par une circonstance heureuse pour, la Physique expérimentale et analytique, les valeurs de dq : dt ne croissent pour ce liquide que très-lentement avec la température et celles de q sont, par suite, presque

proportionnelles à /. Il résulte de là que les lois théoriques qu'on établit quant à Veau et sa vapeur trouvent dans l'expérience un contrôle immédiat dont l'exactitude ne peut être mise en doute.

Pour un grand nombre de liquides et sur une grande étendue de l'échelle thermométrique, les valeurs de Xont été déterminées aussi par M. Regnault avec une approximation suffisante. Ici toutefois, déjà, on ne saurait prétendre à une exactitude absolue. Un grand nombre de raisons, signalées en partie par M. Regnault lui-même, s'y opposent. Il se peut fort bien d'ailleurs que les lois empiriques de la forme

\ = a-^ bt-h cl^y

employées poiu* exprimer les résultats expérimentaux, ne répondent pas suffisamment à la réalité.

Mais ce que je dis de l'approximation généralement suffisante de la somme si complexe X ne peut plus se dire de la détermination des valeurs de ^ ou de celles des quantités de chaleur qu'il faut pour porter i kilogramme de tel ou tel liquide de zéro à /. Pour la plupart des corps essayés, M. Regnault n'a pu établir ces valeurs qu'à de basses températures, et entre des limites peu écartées. Ses expériences ont montré que, contrairement à ce qui a lieu pour l'eau, les valeurs de dq : dl varient rapidement avec les températures, même dans les limites rapprochées où se sont faites les expériences.

Ix)rs donc qu'en ce qui concerne la plupart de ces liquides on se sert des équations de la forme

établies par M. Regnault à de basses températures, pour déterminer iji à des températures très-élevées, on est certain de

rP

dt

dt

commettre des erreurs notables sur q et, par contre-coup, sur r = X — y. Ces erreurs, je le montrerai bientôt, sont plus que suffisantes pour expliquer la marche fautive du produit APtt, obtenu ensuite à Taide de Téquation fondamentale

APa =

J'ai cherché, du mieux qu'il m'a été possible, à combler la lacune dont je parle, en ce qui concerne Téther, Falcool, l'essence de térébenthine, le sulfure et le bichlorure de carbone. Sur ces cinq liquides, il n'y a toutefois que les deux derniers qui, en raison de leur stabilité chimique et de la facilité qu'offre leur préparation à l'état de pureté, puissent donner des résultats toujours identiques. Je pense que, quant à ces deux liquides et dans des limites de température qui ne dépassent pas beaucoup loo degrés, les résultats de mes expériences méritent confiance. Je n'en dirai pas autant en ce qui concerne la détermination des valeurs deçà des températures notablement plus élevées. Vers i4o degrés, le chlorure et le sulfure de carbone commencent à attaquer le cuivre et le bronze et, par conséquent, subissent alors une décomposition. Le fait a été remarqué et signalé par M. Regnault, quant au chlorure. Je m'en suis aperçu trop tard, et j'ai failli l'apprendre à mes dépens, quant au sulfure de carbone. Comme le réservoir dont je me suis servi pour étudier les divers liquides était en cuivre, il s'est trouvé corrodé fortement par le chlorure et le sulfure, dans les températures élevées ; il se peut donc bien que les résultats que j'ai obtenus dans ces températures Soient, par cette raison, frappés d'erreurs d'une certaine importance.

Pour terminer cette discussion critique^ dont chacun re-

connaîtra la justesse, il n'est pas inutile de montrer que le:* corrections à faire subir à r, pour faire accorder les valeurs de APa avec le théorème démontré

^ = -pr'

sont, en somme, fort peu importantes et ne dépassent nullement les limites qu'on est en droit d'attribuer aux erreurs expérimentales.

Restbns-en toujours à l'exemple du sulfure de carbone.

M. Zeuner a montré (page 286, traduction française) que la relation qui existe entre les pressions et les volumes de la vapeur d'eau saturée peut être rendue par une équation de la forme

dans laquelle on pose y = 1,0646, V^ = i™*^,65, P^ = i, si Ton exprime P en atmosphères (o'",76 de mercure ou i o333 kilogrammes). Les nombres donnés pour P ou pour V par cette formule empirique s'approchent tellement de ceux qu'on tire de

qu'on est presque tenté de croire que cette formule répond à une loi naturelle. Si nous approprions cette équation à la vapeur du sulfure de carbone, en prenant pour déterminer y les deux paires des valeurs

Vo = 1,7585, P=: 0,12791, V| =0,0826, P= 1,164,

que donnent les Tables de M. Zeuner pour la vapeur à zéro

et à 60 degrés, nous trouvons

7 =r 1,073, d'où il résulte

la pression étant ici exprimée en colonne de mercure.

Dans les limites de température entre lesquelles M. Regnault a établi les valeurs de q et dans lesquelles r, par suite, peut être considéré comme correct, cette formule s'accorde aussi bien qu'il est possible de le désirer avec les valeurs de V ou de M portées par la Table de M. Zeuner; à 100 degrés même, l'accord est encore remarquable. On trouve, en effet,

au lieu de 0,0826 que donnent les Tables. Nous pouvons donc considérer, pour les températures supérieures à 100 degrés, les résultats de cette équation comme plus dignes de confiance que ceux qu'on tire de

dt

en posant pour q les valeurs douteuses (vers i4o degrés) qu'ont données mes expériences.

A i4o degrés, nous avons

Il en résulte

« --'7585 (;-iAg|)'^= 0-03906.

La Table de M. 2^uner donne u = o,o366. Celle qu'avec mes nombres expérimentaux j'ai calculée dans le temps et donnée aux Annales de Chimie et de Physique, 4* série, t. XI, porte u = 0,0379, valeur encore très-rapprochée de 0,03906.

En partant de ce dernier nombre pour déterminer APi/, on a

La valeur qu'indiquent mes Tables des Annales de Chimie et de Physique est 9,1 8365. A \[\o degrés, on a très-sensiblement

La valeur de T est (272,85 H- i4o)= 4 '2*', 85. Il résulte de là

9,5oi5 = r: 4î2, 85. 0,018419»

d'où

Ma Table des Annales porte 69"\86i. A ï4o degrés, la formule de M. Regnault, supposée tout à fait juste, donne

Il résulterait de là

au lieu de 32^*, 5 que donnent mes équations à quatre termes

q = at-hbt^-h ct^-+- dt\

Une différence aussi petite, relativement aux difficultés sans nombre. que présente la détermination de q et aux erreurs qui peuvent résulter de la décomposition du liquide, une telle erreur, dis-je, est fort admissible.

Nous arrivons à plus forte raison aux mêmes conclusions, si nous passons aux liquides de composition complexe et altérable, tels que Téther, le chloroforme, Tacétone, etc. Pour ce dernier corps, par exemple, M. Regnault n'a déterminé la valeur de q qu'entre — 2 1**, 71 et 4- 53®, 81. On peut donc être assuré d'arriver à des fautes très-graves, pour les valeurs de r = X — y, en se servant de l'équation

pour calculer la valeur de y à des températures de i4o degrés ou plus.

Pour tous ces liquides, la marche rétrograde de APa ne peut être que fautive^ et ne saurait à aucun titre être opposée à l'exactitude du théorème

5«Jî? w

Fort loin de là, nous serons désormais pleinement en droit de recourir à ce théorème pour déterminer la vraie loi qui, pour les vapeurs surchauffées comme pour les vapeurs saturées, relie entre elles les trois variables ^, P et V ou m ( * ).

(*) Pendant le cuurs de Timpression de ce volume, j'ai exécuté avec tous les soins possibles une série d'expériences sur les densités des vapeurs saturées du sulfure et du bichlorure de carbone , afin de reconnaître si APu peut déjà affecter une marche rétrograde dans les limites de température où ont été calculées nos Tables. J'ai eu la satisfaction de voir mes prévisions complètement réalisées et de constater que, quant aux deux vapeurs indiquées, APu marche en croissant de zéro jusqu'à i6o degrés, température à laquelle j'ai dû m'arrèter.

Je discuterai cette belle question en temps et lieu, dans la seconde Branche de la Thermodynamique.

S VI

Discussion des divergences qui existent entre certaines données expérimentales dont la concordance théorique est indépendante de toute hypothèse.

Plaçons-nous tout à fait en dehors de notre théorème pour comparer deux genres de données expérimentales qui doivent, ou du moins qui devraient concorder en toute hypothèse.

Fîg. 8 quater.

Supposons (Jig. 8 quater) que notre cylindre A, imperméable au calorique^ soit rempli d'un poids M d'une vapeur saturée, mais sèche, à une pression Po et à la température relative /© ; supposons de plus que le réservoir R, à parois perméables à la chaleur et tenues à zéro, ait juste le volume de la masse M de vapeur liquéfiée et à zéro. Si nous ouvrons partiellement le robinet r, la vapeur se précipitera en R et se condensera à zéro ; le piston descendra peu à peu jusqu'au bas de sa course. Pour condenser ainsi notre vapeur en liquide à zéro, il est visible qu'il aura fallu soustraire par les parois de R la quantité de chaleur MX, plus celle qui se serait développée si le liquide

à zéro avait été condensé déjà dans le cylindre même et avait été poussé dans le réservoir R sous la pression Po ; il faudra soustraire, en lUi mot, la quantité

Qo = M).o4- AMwPo.

Nous n'avons point à nous occuper ici de la chaleur APoVo donnée par le travail PoVq qu'exécute le piston en descendant. Par suite de la méthode suivie par M. Regnault pour la détermination de X, cette chaleur est implicitement comprise dans cette somme X.

Au lieu de condenser la vapeur en R, entr'ouvrons le robinet r' de manière à lui permettre de passer dans le cylindre B, dont le piston est tout au bas de sa course. Le poids des deux

pistons étant le même et leurs surfaces étant dans le rapport \ » la pression de la vapeur pénétrant en B tombera de P© à P, = P^j f ^ j . Cette vapeur, comme nous savons, se surchauffera et prendra un volume que nous avons démontré être

mais que, pour le moment, je supposerai tout à fait quelconque, quoique nécessairement plus grand que le volume V| qu'aurait notre vapeur détendue à V^ si elle était saturée, au lieu d'être surchauffée.

Désignons par ô la température réelle de notre vapeur, par tf celle qui répond au point de saturation à P^ et par c^ la capacité calorifique dite à pression constante, capacité que provisoirement je supposerai constante elle-même.

Pour ramener notre vapeur à l'état liquide et à zéro, il est clair qu'il faudra commencer par lui soustraire une quantité de chaleur qui, d'après nos conventions et nos définitions.

— 43i — aura pour valeur

Une fois ramenée au point de saturation, il faudra, pour la condenser dans le cylindre R, lui soustraire encore une somme MX,; puis enfin, pour la faire passer en R' (supposé parfaitement vide et égal à R), il faudra soustraire la quantité AM w'P,. La somme totale à soustraire, pour que le piston de B revienne à sa position inférieure initiale, est donc

Q, = MX, -h AP,(vM -+- Cp[e - /,)M ;

et, comme nous ne recueillons aucun travail externe, il faut que nous ayons

OU

MXo 4- AMPo^v = MX, 4- AP,Mm^ + c^(5 - /,)M.

Nous n'avons pas plus ici à nous occuper du travail P, V, du piston que nous ne l'avons fait pour PoVo- Ce travail, d'après la manière d'opérer de M. Regnault, existe implicitement, sous forme de chaleur, dans la somme X| et dans le produit c^ (5 — /,) M.

Il vient, en résolvant par rapport à $ ou à Cp,

Connaissant expérimentalement Cp ou Q ou tous les deux, nous pouvons donc déterminer 0 ou c^, ou vérifier soit la constance et l'exactitude de la valeur de Cp, soit seulement l'exactitude des valeurs expérimentales de 6.

D'après mes expériences sur la vapeur d'eau, on a

0 = 1 1 5° pour Po = 2 1668''«,

et

P, = io333, d'où /, = loo®.

Posant w = o™,ooi, il vient

A«'(Po - P,) = o*^»',o243.

On a aussi, d'après l'équation de M. Regnault,

Xo — X, = o,3o5(i20,6 — loo) ou 6*^*^283

Il vient aussi

6,283 + 0,0243 __ , ^P- ,i5-ioo -^»4^7-

Pour la vapeur à 200 degrés et, par suite, à 168924 lùlogrammes de pression, qui se détend aussi brusquement à 10 333 ou I atmosphère, j'ai eu très-sensiblement

Il vient ainsi

o,3o5(20o — 100) H — 7— F" ('58924 — io333)

'' log — loo '

Si nous renversons la question et si nous supposons

Cp = const. = o,48o5,

nous trouvons, pour la vapeur qui tombe de 5 à i atmosphère,

et, pour celle qui tombe de 158924 à io333 kilogrammes,

c'est-à-dire, dans le premier cas, 4 degrés de moins et dans le second cas 5 degrés de plus que je n'ai trouvé directement.

Dans Tordre de faits que nous examinons, notre théorème n'intervient en aucune façon. Il résulte donc directement de ces faits : ou que Cp n'est pas une constante, ou que les nombres que j'ai relevés pour Q sont notablement inexacts. J'admets très-volontiers cette dernière conséquence, mais dans une certaine mesure seulement. Il se peut que le thermomètre ift' [fig, lo, p. 388) ait indiqué constamment un peu trop ou un peu trop peu ; mais il m'est impossible d'apercevoir pourquoi, dans des. expériences qui duraient parfois deux, trois heures de suite, il aurait marqué beaucoup trop peu à une certaine chute de pression Po^Pi, beaucoup trop à une autre chute P'^, ^ P'^ et, par suite, parfaitement juste à une certaine chute intermédiaire P'^, ^. Y^ .

D'un autre côté, la première conclusion, la variabilité de Cp^ paraît, du moins en ce qui concerne la vapeur d'eau, se trouver en contradiction avec les expériences de M. Regnault. D'après mon opinion, librement et sincèrement exprimée ici, comme observateur moi-même, les résultats numériques obtenus par M. Regnault représentent en général le plus haut degré d'approximation possible dans l'état actuel de la science expérimentale, et les erreurs ou les incertitudes qu'ils renferment peuvent à juste titre être considérés comme inévitables. Si la contradiction dont je parle était réelle, je n'hésiterais pas à condamner toutes les valeurs que j'ai relevées pour 0 ; mais il va m'être facile de montrer qu'il ne s'agit que d'une apparence, et que la plupart des physiciens ou des analystes, qui, d'après les magnifiques travaux de M. Regnault, ont conclu à la constance de Cp (pour les vapeurs), ont été, en ce sens, beaucoup plus loin que ne pouvait aller et que n'a été, en effet, notre grand observateur, toujours si réservé et

si prudent quand il s'agit de généraliser les résultats de telle ou telle expérience particulière.

En tout premier lieu, à ma connaissance du moins, les expériences de M. Regnault, en ce qui concerne la capacité calorifique des vapeurs, n'ont été faites qu'à la pression de l'atmosphère. Il est donc impossible d'en conclure que Cp ne varie pas avec les pressions.

Voyons, en second lieu, ce qu'il est des relations de Cp et de G à I atmosphère. M. Regnault a fait quatre séries d'expériences sur la vapeur d'eau. La température a été portée

i"série de 127,7 à 23i,it

2* série de 187,73 à 225,86

3* série de i24,3i à 2ro,44

4* série de 122,75 à 2i6,o3

La température la plus élevée a été, comme on voit, 23i,i I ; la moins élevée, 210^,44» Ce n'est donc qu'entre ces deux limites 23i,ii et :i\o^!\[\, fort peu écartées , qu'on peut conclure à la constance de Cp, Les limites extrêmes inférieures 122^,75 et 137^,73, à partir desquelles on a compté la surchauffe, sont elles-mêmes peu écartées. Comme c'est sur la différence des deux quantités totales de chaleur

trouvées au calorimètre, qu'a été calculé c^, en d'autres termes, comme on a posé

et que ni 9 « ni 5o n'ont éprouvé respectivement des variations notables, il est encore ici absolument impossible de conclure

que Cp n*est pas réellement une variable, fonction de Q. Nous conclurons de plein droit de ce qui précède que, si nous sommes conduits à considérer Cp comme variable non-seulement avec les pressions, mais même avec la température, il n'en résultera aucun désaccord avec les expériences, inattaquables comme exactitude, de M. Regnault. Le désaccord n'existera que quant aux conséquences qu'on avait tirées de ces recherches ; et de la variabilité de Cp à laquelle pourra nous conduire ce théorème

PW = PoVo,

nous ne serons nullement en droit de conclure que ce théorème est inexact.

Passons à un autre ordre de considérations, dans lequel

notre théorème intervient déjà, au moins partiellement. De notre appareil à pistons indépendants ijig, 8 quater) retournons à l'appareil à pistons solidaires {^g. 9 ter). Avec le premier, nous connaissions directement ?<, mais non W; avec le second, au contraire, nous connaissons W, mais non P, , si Ton fait abstraction du théorème

P,W = PoVo.

Quels que soient 5 et P|, la vapeur passe d'un volume

S connu Vo à un autre volume connu aussi W = V© -» qui

n'est autre lui-même que le voluiQe spécifique V^ d'une vapeur saturée à une pression P^ et à une température /^; de sorte, en d'autres termes, que,^ si l'on refroidit notre vapeur de sa surchauffe 0 à la température /^, elle atteint effectivement son point de saturation à la pression P^. Au point de vue des volumes et des pressions, notre problème se résout donc aisément au moyen des Tables. Supposons, par exemple, qu'il se trouve en A i kilogramme de vapeur d'eau saturée à 200 degrés et, par suite, à 1 589^4 kilogrammes. A cette température, on a

Vo = o"%i268

pour le volume spécifique de la vapeur. Supposons déplus que

l'on ait

~ = — TÔT = i5,38,

c'est-à-dire que le volume engendré par le piston de B soit i5,38 fois celui qu'engendre le piston de A.

Si le théorème (&>) est mis de côté, il est clair que nous ne . connaîtrons plus P| ; mais il est certain que le volume de la

vapeur surchauffée en B sera

Or i"^,95o2 est à fort peu près le volume qu'occupe i kilogramme de vapeur d'eau saturée à 95 degrés et à 8616 kilogrammes de pression. Si donc nous refroidissons notre vapeur de la température inconnue 6 jusqu'à g5 degrés, elle tombera effectivement à cette pression 8616 kilogrammes. Examinons maintenant les phénomènes au point de vue thermique.

Fig. 8 quater.

Avec l'appareil {^g. 8 quater), les conditions forcées de l'expérience étaient

Xo -hAPoiv = X, H- AP^Mf-hc^-^ô — /,).

Avec l'appareil [fig-^bis)^ nous n'avons aucun travail externe produit pendant le passage de la vapeur de A en B. La condition yb/r^c de Texpérience est donc

U = const.;

en d'autres termes, la somme C -j- AH de chaleurs réelle et

virtuelle reste invariable. Pour la vapeur saturée à 200 degrés, on a

X200 cdt -^ po= ).o — APo Wo

= 606,5 -I- o,3o5.2oo — 47»i33 = 620^*^37.

Pour la vapeur saturée à gS degrés, on a

Comme il faut que Uo reste invariable, on a donc nécessairement

c^ étant la capacité calorifique à volume constant. Ainsi que je Tai déjà dit, la capacité absolue de Teau (solide, liquide ou gazeuse) es.t 0,4 = K. Nous aurons à examiner plus tard si pour les vapeurs on a nécessairement K = c^. Admettons-le pour le moment. Il en résulte

pour la surchauffe de la vapeur en B.

Supposons qu'en A nous ayons i kilogramme de vapeur à 120**, 6 et, par suite, à 20666 kilogrammes. Supposons aussi

qu'on ait

Le volume spécifique V© est ici o"*^,8598. Lorsque la vapeur aura passé en B, nous aurons

W = 2.o«^s8598 = i»%7i96, ce qui est le volume de la vapeur saturée à P^ = 9892^^, et

Pour la vapeur à 1 20*,6, on a

Uo = 606,5 -4- o,3o5. 120,6 — 4i'*S86i = 6oi«*',/p2. Pour la vapeur saturée à 98®, 8, on a

U;. = 606,5 ■+- 0,305.98,8 — 40,057 = 596"', 577. Il résulte de là, en procédant comme ci-dessus, Q = 60,. 4^^-^596.577 ^ jj8«,8 = 1 100,9.

Si nous supposons que le théorème (w) ou PW=PoVo

ne soit point exact, ou si, d'un autre côté, on ne peut poser K = c^, nous ne pourrons point comparer les températures obtenues par la méthode de calcul précédente avec celles que j'ai obtenues pour 6 avec mon appareil, car la pression dans le cylindre B ne sérail alors point i atmosphère comme dans mes expériences. Si, au contraire, on suppose le théorème correct, et si Ton admet K = c^, la discussion précédente conduit aux mêmes résultats généraux que le Paragraphe II, à savoir qu'il faut conclure que le thermomètre ft marquait un peu trop dans les basses températures et trop peu dans les températures élevées. Nous avions, en effet,

ô = 1 1 5** au lieu de 1 10^,9 et

Q = i59° au lieu de i56**,3.

Les différences toutefois sont ici fort petites.

S VIL

Discussion concernant la capacité calorifique des vapeurs à pression constante.

Bien qu*au point de vue expérimental nous n'ayons aucune donnée qui nous indique directement la valeur de Cp à d'autres pressions que i atmosphère , les expériences de M. Regnault, combinées avec les miennes supposées tout à fait exactes, conduisent cependant à des résultats aussi certains en ce sens que le seraient des essais directs. Ici encore nous n'avons à faire intervenir ni notre loi (w), ni aucune considération théorique nouvelle.

Dans l'une de mes expériences sur la détente brusque de la vapeur d'eau, on voit que de la vapeur à 7 atmosphères ou 7:2331 kilogrammes, surchauffée à ^44 degrés, passe à ^33 degrés quand elle se détend subitement à i atmosphère ou 10 333 kilogrammes. Dans l'une des expériences de M. Regnault, I kilogramme de vapeur d'eau à 23i®, 11 et à i atmosphère a rendu en se condensant 696***, 4i. Ck)mme cette vapeur non surchauffée eût rendu, dans les mêmes conditions, 637 calories, il s'ensuit que la surchauffe de 100 degrés à

23i%ii,soitdei3iSii,yaajouté696^*»,4i— 637=59«»S4i- Que Cp soit constant ou non, nous pouvons ici, sans crainte d'aucune erreur, poser

i3i,ii; (233 — 100) ;: 59,41:^»

d'où

En d'autres termes, nous pouvons admettre que de la vapeur à I atmosphère et à ^33 eût rendu

- ut -

Pour évaporer i kilogramme d'eau à 7 atmosphères, de zéro à i65", 34, il eût fallu

et, pour surchauffer ensuite cette vapeur de i65,34 à 244» il

eut &IIu

Cp étant supposé fonction de la pression seule. Il eût, en un mot, fallu un total de

656,93 -+• ']Sfi6cp.

Mais, d'après la démonsjtration élémentaire donnée plus haut, on a

Xo -+• Amp'Po -+- Cp{0 — /o) = h ■+- Amp'Pi -+- Cp{9, — /|).

Il vient donc, au cas particulier,

d'où l'on tire

Cp = o,5ii.

Je ferai remarquer que le mode de calcul précédent, quoique indirect, repose pourtant en entier sur des chiffres expérimentaux, et que la méthode en elle-même, toujours au point de vue de l'observation, présente tout autant de garanties d'exactitude qu'une détermination directe de c^.

Nous conclurons donc encore de ce qui précède que, si notre théorème nous conduit à reconnaître que Cp est une fonction des pressions, il ne découlera de là aucun motif pour suspecter l'exactitude de la relation P© V© = PW.

Cherchons une première fois à utiliser notre théorème

pour déterminer les capacités calorifiques, à pression constante et à volume constant des vapeurs saturées ou surchauffées.

Si nous désignons par q la quantité de chaleur qu'il faut pour porter du point de saturation /, à ô i kilogramme de vapeur soumise à la pression constante P^ relative à tg, on a

5r = K(e - /,) -h AP,(W - V,) -h AH,

K étant la capacité calorifique absolue, W le volume de la vapeur à 0, V, son volume spécifique et enfin H le travail interne qui s'exécute de V, à W. Et, si nous désignons comme de coutume par Cp la capacité à pression constante, on a aussi

d'où

c^ rf5 = K (5 - t,) H- AP, ( W - V,) -H AH.

Entre ces diverses variables, il va nous être possible d'étabhr, à l'aide de notre théorème, un rapport rigoureux et rationnel, autrement impossible.

Nous avons tout d'abord, en vertu de ce théorème,

Va et \a étant la pression et le volume d'une vapeur saturée, capable^ en tombant de P^ à P, sans rendre de travail externe, de donner la surchauffe 0. Zeuner, dans l'examen remarquable qu'il a fait de la relation (o)), a appelé P^ pression auxiliaire [Eûlfsdruck), Je conserverai cette dénomination

très-bien choisie. A la place de (V« — W) et (V, — W)j nous pouvons écrire sans erreur sensible

V^-Y = a« et V,-V = u,.

Il vient ainsi, en remplaçant W par sa valeur précédente,

Cpde = K(e - /,) -h APatia - AP, u, -h AH.

A la vérité, étant donné ô, nous ne pouvons, pour le moment, déterminer la pression auxiliaire P^; mais l'inverse est, comme je viens de le montrer, facile. Je dis pour le moment; nous y arriverons au contraire plus tard très-directement en combinant la loi

avec une autre dont je donnerai l'énoncé.

Le travail interne H n'est pas autre chose que celui qui s'exécute de plus pour un corps de l'état liquide à zéro au volume W en vapeur, que pour le porter de zéro aussi au volume en vapeur V,; mais notre volume W de vapeur à 6 et à P, peut être considéré comme le volume spécifique V^ diune vapeur à la pression et à la température inconnues P,. et /;.. En d'autres termes, si l'on refroidissait la vapeur de $ à /^ sans lui permettre de changer de volume, elle tomberait à la pression P;. répondant au point de saturation. Or le travail interne exécuté de zéro à t^ est visiblement

H,= [X,-(APuV-K/JE.

Celui qui s'exécute de zéro à t, est de même H,= [X,-(APi/),-Kf,]E;

d'où il résulte

H = H, - H, = [X, - X, - (APa), + (APm), - K(f, - t,)]E et, par suite,

AH = X, - X, •- (APu), -h (APa), - K{t, - t,).

Si 1 on introduit cette valeur dans Féquation f CpdQy elle devient

' fc,d6 = K{6 - /,) -h (APii), - (APu), + X, - Xr,

mais nous avions déjà trouvé (page 432), pour Cp supposé constant, l'expression très-simple

<^p{Q - ts) = X« - X, + kw[V^ - P,);

on a donc, pour Cp supposé variable,

JcpdQ = X« - X, -h kw[Va — P,).

En remplaçant par cette nouvelle valeiu* celle que nous venons de trouver ci-dessus, il vient

Ke = K/^ -h (X« - X^) -h AP^U;. - kVaUa - kw{Va - P/.

En négligeant le terme toujours très-petit kw{Va — P,), on a simplement

Proposons-nous de déterminer à l'aide de ces équations : I® la quantité q de chaleur qu'il faut pour porter une vapeur du point de saturation t, à la température Q sous la pression constante P, ; a® la capacité élémentaire Cp à une température

quelconque pour une même pression ; 3^ enfin la capacité élémentaire Cp au point de saturation. Je prendrai naturellement comme exemple la vapeur d'eau, parce que c'est la seule pour laquelle nos divers éléments constitutifs des équations soient établis avec l'exactitude nécessaire.

I® Prenons pour pression auxiliaire celle qui répond à 23o degrés : c'est la température la plus élevée à laquelle M. Regnault ait porté l'eau dans ses recherches. On a, à cette température,

Ta = 606,5 — 0,695 . 23o — 0,00002 • 23o*— 0,0000003 . 230*^

Il en résulte

Supposons que cette vapeur à 23o degrés tombe, sans donner de travail externe, à i atmosphère ou à io333 kilogrammes. Nous avons, d'après notre théorème (approximativement),

W-y = (W-iv) = «,= ^"^f^'^f^ = i'°°,986aa.

Cherchons quelles sont la pression et la température de la vapeur d'eau saturée dont le volume est

Uj. = 1,98622.

Le volume de la vapeur saturée à loo degrés et i atmosphère ou 10 333 est très-sensiblement i"*^, 653646. A l'aide

de l'équation de M. Zeuner, dont j'ai parlé déjà (page 327), on trouve

P,= .o333(lf^)=^=85o.^58.

pression qui, en colonne de mercure, équivaut à o™,6253, hauteur pour laquelle la Table de M. Regnault donne 94*^,636. Avec ces données, on trouve d'abord

APrUr = 85^'-58^^-9gg?.^ = 39-», 7318

et puis

Il vient donc

KO = R.94S636 -h 41,28602 -- 48,290869 H- 39,73^8 = R . 94,636 -^ 32"', 72696,

Ainsi que je l'ai dit et comme nous le verrons dans la dernière partie de cet Ouvrage, on a pour l'eau (solide, \iquide

ou vapeur)

On obtient, à l'aide de cette valeur,

pour la surchauffe de la vapeur à i atmosphère produite par la détente sans travail externe de la vapeur, à la pression auxiliaire répondant à 23o degrés.

Il résulte de là

Jr»i76,45 CpdO = o,3o5 (23o — 100) = 39*^*^,65 j

c'est-à-dire que, pour porter i kilogramme de vapeur d'eau à I atmosphère de loo à 176^,4^9 il f^ut 39^,65. On a, par suite, pour la capacité moyenne entre 100 et 176,45,

a® Pour déterminer rigoureusement la valeur élémentaire de Cpj il faudrait diflférentier nos équations (6) et [JcpdQ)\ nous arrivons toutefois à une approximation plus que suffisante en procédant sur des différences finies assez petites.

Nous venons de trouver que de la vapeur saturée à a3o

donne 76^,45 de surchauffe au-dessus de 100 lorsqu'elle tombe

à I atmosphère. Cherchons la surchauffe que nous donnerait

delà vapeurà aSi degrés. Acette température (ouT=5o3**,85),

on a

rfP:PrfT = 0,0181 1968a;

avec ces valeurs, on trouve

(APa)«=48*^,3a52o4, d'où

Vf -w = Ur = 1"»% 9876322

pour le volume de la vapeur tombée à i atmosphère et surchauffée à d, ou pour le volume différentiel Ur d'une vapeur saturée à P,. et à /^. Pour déterminer P^., nous avons

pression qui répond à ^^= 94^,61 5. On trouve, pour AP^i/^, (AP«),= ^^^^'•^^;^^^^^" = 39«»',73oo55.

Nous avons ici

et, par suite,,

0,4 5 = 0,4 . 94>6 1 5 H- 4 1 ^597425 — 48,3a5ao4 -h 39,73oo55,

d'où

La valeur de JcpdQ est

Il vient donc

g'— q = $q = 39,955 — 39,65 = o,3o5 et

d'où enfin

3® Avant de discuter ces divers nombres, cherchons encore ]a valeur élémentaire de Cp à 176^,5, à 23o et à 100 pour la vapeur d'eau saturée à ces températures.

Supposons que la vapeur saturée à 177 degrés tombe, sans rendre de travail externe, à la pression qui répond à la vapeur saturée à 176 degrés,

A 177 degrés, nous avons

^ = o,o233a8i89, AP«w« = 45,853471.

A 1 76 degrés, la pression de la vapeur est P, = 935oa''^683.

Le volume W — «^ de la vapeur tombée de P^ à F, est donc

A 176 degrés, la valeur de AP,u, est

Le volume u, est, par suite,