III

Lois de compression et de contraction des liquides, tirées ^ (f )*

Des résultats comme ceux auxquels nous venons de parvenir avec trois corps aussi différents que l'eau, le sulfure et le bichlorure de carbone, ne peuvent laisser aucun doute dans notre esprit, non-seulement quant à l'existence et à l'universalité de la loi ( = j» mais même quant à l'approximation à

laquelle conduisent ses applications dans les cas où l'on était le moins en droit de s'y attendre. Cette conclusion, sur laquelle ici je ne m'arrête encore qu'en passant, prendra un caractère de plus en plus positif par ce qui va suivre.

Cherchons la loi de dilatation et de contraction qui doit régir les liquides (et j'ajoute les solides), lorsque, sans modifier la pression externe à laquelle ils sont soumis, nous y ajoutons ou nous en retranchons de la chaleur.

Notre équation générale

Q = K/ + A(F-4-H) conduit, comme nous avons vu à plusieurs reprises déjà, à

Supposons connu ^ en fonction de / ou de T, et à la place de (P -H R) écrivons sa valeur

Il vient

(P. -t-B.) («;.-▼) T.tbp

d'où

J^(c-K)-^-= j^^ .log(^-— ^j.

en intégrant le membre droit entre les limites tv© et fv, qui répondent à To et T. Puisque nous supposons c connu en fonction de T (ou /), le membre gauche s'intégrera lui-même facilement par la substitution de (pT kc.

Nous avons, quant à Teau prise comme premier exemple de vérification :

c = iH- o, 00004^ H- 0,0000009/*.

On tire de là

et puis, toutes réductions faites,

i,5io7ilog(3^^)--o,ooo45ii3(T-To) H- 0,00000045 (T* — To*) = 0,413898 log(^^^^^^),

en prenant pour point de départ Teau à 100 degrés.

Si nous posons T = 422,85 (ou/ = i5o®), l'équation donne

Mes expériences directes conduisent à

L'erreur s'élève seulement à

o,oQ — 0,088

-^—^ 1 — = 2 pour 100.

Prenons le sulfure de carbone pour second exemple. En procédant exactement, comme nous venons de faire quant à l'eau,

et en employant pour cela les valeurs d® ^ > -^ > K.» «^ï • • • ? dont

nous disposons, nous arrivons à l'équation numérique

o,i29o3i51og(^ — g^j — 0,0008 i3o8a3{T --522,85)

-h 0,000001992763 (T* — 322,85') = 0,0534176 log(^^£^^).

Cette équation est exacte pour les deux valeurs extrêmes T = 322^,85 et 42a'', 85. Posons-y la valeur de T la plus éloignée de ces deux limites, soit T = 372,85. Il en résulte

w = o"®, 0008602 ou o"*, 8602.

La valeur que j'ai trouvée directement est

qp; = o""% 000881.

La seule inspection de l'équation

P4-R = (Po-+-Ro)'-*-^

nous apprend pourquoi les liquides et les solides nous semblent si peu compressibles, et aussi pourquoi la loi de com-' pressibilité est encore si mal définie ou connue. Supposons T constant, et, pour plus de simplicité, écrivons T = To. Il vient, en résolvant par rapport à fp,

«' = ^ + (ttt)^«"-'*'^-

Dans cette équation : i^ ainsi que nous le savons maintenant, le terme absolument invariable "V forme toujours une très-grande fraction du volume apparent total Wj et est par conséquent aussi toujours très-grand par rapport à la partie, seule variable, {w — W); 2? et dans la somme (P -h R), qui forme équilibre à la puissance expansive de la cbaleur, le terme P est toujours très-petit» presque négligeable (dans les conditions où se font nos expériences), par rapport à la somme de forces internes R. Il résulte de là que des variations considérables dans la valeur de P, ou de la pression à laquelle nous soumettons le corps, n'en doivent produire que de très-faibles, relativement, dans la valeur du volume total w.

D'autre part la somme plus ou moins homogène R est une fonction implicite et exclusive de la distance relative des parties constituantes du corps ou du volume v. Lorsque, par un accroissement de P, nous réduisons «p^, c'est-à-dire [çf^ — W)= u, la valeur de R change nécessairement, mais d'une quantité qui ne nous est pas connue directement et que nous ne pouvons déterminer qu'à l'aide de calculs étendus ; et comme c'est la somme (P -h R) qui représente l'intensité de la FORCE CALORIQUE, il s'cusuit que les relations de la composante P et du volume apparent fp ne peuvent pas affecter cette forme simple que nous voulons trouver dans les lois naturelles. Malgré les remarquables recherches de plusieurs

physiciens, et notamment de M. Regnault, sur la compressibilité des liquides, on peut dire que la relation mathématique qui lie P et (v est bien loin d'être connue expérimentalement.

L'inspection de notre équation générale ( - ] , appliquée aux

liquides, met en évidence et explique clairement deux autres faits, dontTun du moins, depuis, longtemps connu, est toujours resté sans interprétation rationnelle.

Tout le monde sait que la puissance expansive des liquides dont nous élevons la température est irrésistible ; que de Teau, de l'éther, etc., dont nous remplissons complètement l'intérieur d'une sphère métallique, fait éclater les parois de cette sphère, si épaisses qu'elles soient, lorsque nous en élevons la température. Rien n'est plus naturel que ce qui se passe ici.

Nous avons vu que, dans l'eau à loo degrés, on a

R = 33660''™ (approximativement).

Il vient donc

Si nous supposons que v soit tenu constant et égal à v^y tandis que T devient > 372,85, il vient

R = R, = 32660 et, par suite.

Il suit de là que, si, par exemple, nous portons le liquide "de 100 à i5o degrés seulement, la pression externe P, d'abord de I atmosphère, s'élèvera à

en d'autres termes, il se produira une pression externe faisant équilibre à une colonne d'eau de près de 44 kilomètres de hauteur !

I^ second fait auquel j'ai fait allusion est connu aussi des physiciens, moins généralement cependant que le précédent. Je vais l'expliquer avant de le formuler.

Nous avons vu que, dans l'eau, dans l'éther, dans le sulfure et le bichlorure de carbone, etc., R diminue très-rapidement à mesure que «f [c'est-à-dire («p' — ^) = v] grandit. Lorsque, par exemple, nous augmentons le volume de l'eau de i^*, 043 1 5 à 1"*, 1 5483 ; lorsqu'on portant la température de 100 à 200 degrés, nous faisons croître v de (i^'*,o43 1 5 — 0,97) à (i"*, 1 548 — 0,97), la valeur de R tombe de 32661 à 18 100 atmosphères. Il suit de là que, tandis qu'à 100 degrés on a

i-f-aP= 32661 ^-^^^^^^'^ ; o, 00007315 — du

à 200 degrés, on a

i5,38 -+- JP = 18100 °''^ZT, '

^ 0,0001040 — au

Un même accroissement négatif de (-j^), par exemple, produit donc, à 100 degrés, un accroissement positif ÎP, presque double de celui qu'il produit à 200 degrés.

Pour nous, un liquide quelconque devient d'autant plus compressible, d'autant plus élastique, que nous l'essayons à une température plus élevée. Je dis pour nous. Il est clair, en effet, qu'il s'agit ici d'un phénomène tout relatif à nos moyens d'expérimentation et d'observation. Un liquide, un corps quelconque est compressible tant qu'on n'a pas V — ^ = o; mais une même variation de volume nécessite des changements de pression externe d'autant plus considérables que Y — W devient plus petit. Avec l'eau, l'effet de l'accroissement de

la température sur la compressibilité est peu sensible, puisque R est encore très-grand. Avec d'autres liquides, il en est tout autrement. Dans le cours de mes expériences sur la dilatation de Téther sulfurique, j*ai été frappé de Taccroissement de la compressibilité de ce corps. La dilatation s'opérait sous une charge constante, sous celle d'une colonne de mercure de près de i3 mètres. Dans les basses températures, l'expulsion du mercure produite par l'accroissement de volume du liquide s'arrêtait tout court, à Finstant où l'on cessait de chauffer. Il cessait d'en être ainsi lorsqu'on arrivait à 120 degrés ou plus : la colonne oscillait alors, et le déversement se faisait par saccades, à mesure que la température s'élevait, bien que Téther fut encore fort éloigné de son point d'ébuUition à 16 atmosphères. Ce que j'ai observé pour l'éther aurait certainement lieu pour tous les liquides, si nous pouvions faire nos expériences à des températures suffisanmient élevées.

Le lecteur doit être frappé de la lumière que jettent toutes les considérations précédentes sur l'interprétation, jusqu'ici défectueuse ou même nulle, d'un fait connu pour ainsi dire de tout le monde, et dont d'ailleurs beaucoup de personnes s'exagèrent la valeur comme grandeur.

Les liquides et les solides transmettent les ondes sonores tout aussi bien que les gaz ; ils sont donc élastiques, ils sont compressibles et extensibles (dilatables), même sous l'action de très-faibles efforts, absolument comme les gaz. Il n'en est pas moins vrai que la diminution du volume apparent de ces corps sous l'action de pressions externes même fort grandes est tellement petite, qu'on Ta crue longtemps nulle, et que, pour bien des personnes, la compressibilité est ici un fait plus vrai théoriquement que démontré expérimentalement. Il a fallu les travaux d'QBrsted d'abord, et puis les travaux étendus

de M. Regnault, pour mettre hors de doute que la variabilité du volume de Veau, du mercure, etc., sous Taction d'une pression externe, n'est nullement un fait qui n'est nécessaire que théoriquement. Rien ne nous est maintenant plus facile que de comprendre cet ensemble de faits, presque contradictoires au premier abord.

J'ai dit plus haut : la diminution du volume apparent; c'est là l'explication très-claire de ces faits.

Lorsque nous accroissons la pression que supporte un liquide (ou un solide), la variable qui diminue par suite de cet accroissement n'est pas V, mais (V — Y); et, comme la constante W est ici très-grande relativement à V, il s'ensuit que la partie réellement variable est fort petite. Pour bien faire saisir, je spécifie de suite par un exemple.

Pour l'eau, on a [approximativement)

u = (fï' — V) = («t' — 0,97) o"%ooi^ A 100 degrés, il vient donc

A 200 degrés, on a

Si, par la compression et sans changement de température, nous ramenons le volume de l'eau de 0,001 154 à o,ooio43, le changement apparent n'est que

ii54 c.

tandis que le changement réel est

Les conséquences sont très-simples.

Les valeurs de R répondant aux deux volumes interatomiques 0,000073 et 0,000184 sont 33660 et 18097 atmosphères. Les valeurs de P sont i atmosphère et i5'^,36. Lorsque, sans changement de température, nous aurons réduit V de 0,000184 à 0,000073, la pression externe s'élèvera donc à

On voit comment et pourquoi une réduction fort minime dans le volume apparent de l'eau (ou de n'importe quel solide ou liquide) amène un accroissement colossal dans la pression externe : d'une part, la réduction du volume est de 3,5 à I, et non point de 11 à 10, comme il semble; d'autre part, nous avons affaire à deux forces (P -H R), et non point à une seule P, comme il semble. La force R, dont nous n'avons pas la mesure directe ou expérimentale, est ellemême colossale et varie tout autrement que P.