SA = V

S étant la section des cylindres, et V, le volume spécifique de la vapeur saturée.

Supposons maintenant que nous échauffions graduellement le liquide, en ayant soin d'augmenter sans cesse la charge du piston, de façon qu'elle fasse précisément équilibre à la tension du liquide; il est clair que le piston continuera de reposer sur la nappe liquide.

Supposons, d'un autre côté, que nous augmentions sans

cesse aussi la charge du piston de B absolument comme celle du piston de A, en ayant soin de soustraire continuellement de la chaleur, de façon que la vapeur reste saturée. Par cette convention encore, il est clair que la température restera la même dans les deux liquides.

Dans le cylindre B, le piston va descendre graduellement, à mesure que la pression et, par suite, la densité de la vapeur croîtront. Dans le cylindre A, au contraire, le piston s'élèvera graduellement, mais moins vite, relativement, que celui de B ne descendra. Quelles que puissent être les relations naturelles qui existent entre V et L w et /, quelle que puisse être la forme des fonctions

il arrivera un moment où les deux pistons se trouveront à la même distance du fond des cylindres. La densité, la pression, la température du liquide saturé et de sa vapeur, saturée aussi, seront les mêmes à ce moment. Le corps ne méritera pas plus le nom de vapeur que celui de liquide, ou, pour parler correctement, par sa dilatation, le liquide sera devenu graduellement un corps possédant, par son élasticité, et sous bien d'autres rapports d'ailleurs, les propriétés des gaz ou des vapeurs. Nous pourrons le laisser se détendre ou le comprimer à température constante, et il obéira évidemment alors à une même loi de continuité.

Au premier abord, il semble que tout ce qui précède ne concerne en rien le terme APa; nous allons de suite reconnaître tout le contraire. Supposons que, dans l'une des positions quelconques du piston de A, on cesse de faire croître P, tout en continuant de fournir de la chaleur au liquide. Celui-ci se mettra à bouillir; le piston se détachera de sa surface et parviendra, au moment où tout sera évaporé, à la hauteur

exacte de celui de B. Plus la température sera élevée, plus le point de départ a' a' et le point d'arrivée h'V seront rapprochés l'un de l'autre. En d'autres termes, la différence des deux volumes spécifiques V, et w diminue, nous le savons depuis longtemps y à mesure que la température s'élève et, comme nous venons au contraire de le montrer, elle finit nécessairement par devenir nulle. La question est maintenant de savoir ce qui résulte de là, quant au produit Vu.

Comme mathématiciens purs, nous ne pouvons point décider cette question a priori. Comme tels, nous pouvons en effet adjuger à P toutes les valeurs, et à la fonction

Vu = (ft

toutes les formes qu'il nous plaît. Nous pouvons concevoir entre P et / une relation telle que Vu aille sans cesse en diminuant ou en croissant, ou reste constant, de telle sorte que le produit (P = x) ) X (m = o) conserve une valeur finie et définie.

Comme physiciens et en nous tenant sur le domaine de la réalité, nous commettrions l'erreur la plus grave en raisonnant ainsi.

En effet, du moment que u est devenu égal à zéro, il n'y a plus d'évaporation possible, et l'on a forcément

mais r = j9 -h APm, et de plus E/9, ou le travail interne exécuté pendant le passage de mp' à V„ ne peut jamais être négatif. On a donc tout aussi forcément à notre limite d'évaporation

possible

APa = o.

Il va maintenant nous être facile de reconnaître que, quel-

que considérable que puisse être la valeur de P poiu* m = o, cette valeur est bien loin, non-seulement d'être infinie, mais même d'être égale à la valeur de R, ou de la cohésion dans les liquides.

De tous les liquides essayés par M. Regnault, l'eau est celui dont la chaleur d'évaporation [ou plutôt au cas particulier [y- — g)] diminue le plus lentement. En posant

o = 606,5 — (0,695/ -f- 0,00002/- 4- o,oooooo3/'),

on trouve

C'est donc dans les 700 degrés que le volume spécifique vp devient égal au volume spécifique V„ et qu'on a

Il = V, — «^ = o.

Cette température, introduite dans l'équation (Roche) (*)

iQgpatm , (^~ioo)a,oi5547584 ^ ^ I -t- 0,008107294 (^ — lOOj

nous donne

(*) J*ai déterminé les constantes de Téquation

en prenant a = i"*°* pour unité et en substituant à P deux des valeurs trouTées par

M. RegnauUy divisées par o'",76, ou

o m atm

r,r=i6o Po= 4,646:0,76= 6,ii3i6

^ = 23o Pj =20,915: 0,76 = 27,5197

Ainsi que j'ai eu occasion de le dtre déjà, Téquation de Roche, infiniment plus simple et plus commode que celle à cinq constantes

log p = a -H * a' -+- c /3',

est tout aussi approximative.

Introduite dans ma formule empirique sur la dilatation de

Teau, elle donne

i^ = o'"%ooi7:i,

le volume étant o'^^'jooi ou i litre à 4 degrés.

Je n'ai pas besoin de dire que je ne donne ces valeurs de ^, P et w' que pour ce qu'elles valent ; ce sont des approximations éloignées peut-être, puisque les expériences de M. Regnault, pour la détermination de )., ^ et P en fonction de t, n'ont pas été faites à des températures plus élevées que a3o degrés, et que les miennes sur la dilatation de l'eau n'ont pas même atteint cette limite de température. Toutefois, prises telles quelles et tenues pour correctes seulement à 20 pour 100 près, si Ton veut, elles donnent une idée très-claire des phénomènes. Nous voyons qu'à la limite où w = o, P garde encore une valeur relativement fort modérée et n'atteint que le dixième de celle de R ou de la cohésion de l'eau à 200 degrés ; nous voyons surtout que APw, après avoir suivi une marche ascendante, s'abaisse ensuite jusqu'à zéro. En partant de nos équations, en partie empiriques, en partie rationnelles, donnant les valeurs de r,

^— et puis APa, on trouve que le maximum de ce produit

est environ 5o calories, et est atteint vers les 35o degrés. Par les éléments expérimentaux mêmes qui entrent dans nos équations, ce nombre mérite déjà plus de confiance, ou, pour mieux dire, est plus approché de la réalité que les diverses valeurs : t = 706^,5, P = iSSg"*"*, w = 0^^00172, que nous avions obtenues comme limites de w = o.

Le sulfure de carbone, le bichlorure de carbone, l'éther, etc., nous conduiraient exactement aux mêmes conclusions que l'eau, à savoir :

I** Que APa croît jusqu'à une certaine limite, puis décroît jusqu'à zéro, à mesiure que la température s'élève ; 2° que de

plus les valeurs de P à cette limite ne sont pas à beaucoup près aussi considérables qu'on aurait pu s'y attendre.

Des expériences un peu correctes pour la détermination directe de la pression et de la température^ qui répondent à tt = o, seraient certainement entourées de grandes difficultés; elles seraient peutrêtre irréalisables quant à l'eau; je pense, au contraire, qu'elles pourraient s'exécuter sans trop de danger sur le sulfure et le bichlorure de carbone, l'éther, le chloroforme, etc., pour lesquels la limite u = o existe à des pressions et à des températures abordables expérimentalement.

Chacun aperçoit à première vue qu'elles constituent un des desiderata les plus importants de la Physique moléculaire. La seule tentative qui ait été faite en cette direction, quoique dans un but un peu différent, remonte à Cagniard de Latour. Ce courageux observateur a étudié l'eau, l'éther, l'alcool et le sulfure de carbone. Ayant rempli d'eau le quart environ de la capacité d'un tube de verre très-résistant, fermé ensuite à la lampe après avoir été purgé d'air, il a chauffé graduellement jusqu'à ce que l'eau eût complètement disparu (en vapeur) dans le tube. Il a reconnu que le point où a lieu ce phénomène répond à la température du zinc fondant, c'està-dire à environ 4oo degrés.

En admettant ce nombre comme exprimant réellement la température à laquelle le volume de la vapeur d'eau est V = o™*^, oo4 et en calculant la pression avec la formule de Roche, on trouve

d'où il résulte

.-, 2665qi4(o,oo4 — (^)

Artt = • . ^ — ^•

En partant de ma formule empirique, on a

w = o"'%ooi538 et, par suite,

u = o,oo4 — o,ooi538 = o, 002462,

d'où

APtt = i5*^*S44.

Si nous prenons encore ces nombres dans leur ensemble pour ce qu'ils sont, pour des approximations éloignées, ils ne peuvent pourtant nous laisser aucun doute sur la marche générale du terme APw. Tandis qu'à zéro on a