S IV

Suite de la digression. Mesure de la grandeur réelle du flux électrique. Facteurs distincts qui constituent la grandeur du mouvement électrique.

On a admis jusqu'ici : i*^ que les quantités d'électricité qui passent en un temps donné par un conducteur sont mesurées exclusivement par les quantités d'eau (par exemple) que le courant dissocie dans un seul voltamètre, et qu'elles sont exclusivement proportionnelles aux tangentes des angles de déviation que le courant détermine dans une boussole (de tangentes); a*^ que, par conséquent, un courant est quantitativement le même, pourvu qu'il donne une même déviation dans une même boussole ; 3^ que les quantités d'électricité qui circulent dans un conducteur sont partout identiques à elles-mêmes dans toute l'étendue du circuit. Voyons si ces propositions sont soutenables.

Mous disons qu'un courant qui traverse successivement un voltamètre et puis des solutions de nitrate cuivrique, plombique, argen tique, etc., met en liberté des poids d'hydrogène, de cuivre, de plomb, d'argent, etc., qui sont entre eux comme les poids chimiques de ces corps. Il semble donc qu'un même courant puisse nous donner à volonté, soit seulement i!2^*',5 d'hydrogène, soit en outre SgS*"", 69 de cuivre, 1294^,5 de plomb, i35i«%6i d'argent, etc. Nous pouvons même donner à l'expérience un caractère bien plus bizarre :

au nitrate plombique, argentique, nous pouvons substituer simplement du sulfate cuivrique en autant de vases distincts mis en rapport par des électrodes en platine. Lorsqu'il se sera dégagé i a^*", 5 d'hydrogène au voltamètre, nous trouverons, dans chacun de nos vases, 395**^,69 de cuivre; nous avons donc en apparence triplé, quadruplé le travail d'un même courant.

Analysons cependant les choses plus à fond ; ayons toujours bien présent à l'esprit le principe de l'équivalence des forces, et, au lieu de nous occuper seulement du courant électrique en lui-même, occupons-nous de ce qui se passe dans la pile qui le produit. Nous verrons bientôt combien la question change par cette dernière considération.

Supposons d'abord que le com*ant d'une pile de Daniell, formée de N couples, traverse : i^ le conducteur d'une boussole de tangentes, dont tout l'ensemble soit tel qu'on en puisse négliger la résistance ; désignons par Do la déviation de l'aiguille de la boussole ; a° et un voltamètre, dans lequel il se dissocie 112^% 5 d'eau et se met, par suite, en liberté ia^*',5 d'hydrogène par heure.

Si, dans cet état de choses, nous ajoutons successivement à notre voltamètre des vases à décomposition reliés entre eux par des lames de platine et contenant des dissolutions de sulfate cuivrique, de nitrate plombique, de nitrate argentique, etc., ou, ce qui est absolument la même chose, si nous ajoutons successivement un, deux, trois, etc., vases contenant tous une même dissolution de sulfate cuivrique, par exemple, il se précipitera dans ces vases des poids de cuivre, de plomb, d'argent, etc., qui seront entre eux comme les équivalents chimiques de ces corps ou, dans le second cas, des poids de cuivre parfaitement égaux entre eux. Mais, à chaque addition d'un nouveau vase à décomposition, la dé-

viation de la boussole diminuera ; le poids absolu d'hydrogène dégagé par heure au voltamètre diminuera aussi ; il n y aura de constant que les rapports ou l'égalité (selon qu'on opérera sur des sels différents ou sur un même sel) des quantités décomposées : les rapports suivront toujours la loi de Faraday.

Pour maintenir la boussole à sa déviation initiale D© et pour maintenir au voltamètre le dégagement 1 1^\ 5 d'hydrogène par heure, il faudra et il suffira qu'à chaque addition d'un nouveau vase à décomposition réponde aussi l'addition d'un nombre x^^ x^j x^^ x^j... de couples au nombre initial N de couples de la pile. Dans ces conditions, qui sont absolues, il se déposera dans chaque nouveau vase à décomposition : 395*^,69 de cuivre, 1294^"^, 5 de plomb, i35iK',6i d'argent, etc., ou de mêmes poids 895^,69, 395**", 69, 395^,69, etc., de cuivre par heure.

Si nous partions de cette idée que la quantité de mouvement électrique qui a lieu dans un conducteur est indiquée exclusivement et intégralement par la seule déviation de la boussole de tangente et qu'à une même déviation répond toujours une même quantité de ce mouvement, on aboutirait à cette conclusion paradoxale au plus haut point, disons absurde et absolument inadmissible, à savoir : qu'un même courant peut dissocier en un même temps une quantité indéfinie de métal dans des solutions salines d'espèces différentes ou semblables.

Mais les additions de couples que nous sommes obligés de faire à la pile pour tenir D© constant ne nous permettent pas d'admettre un seul instant une telle conclusion. Puisque le courant qui détermine la déviation D© traverse toujours tous les N couples présents initialement, il est visible que l'addition de nos x^j x^^ a^j,... couples nouveaux ne peut en aucune

façon modifier les quantités de cuivre qui se précipitent et de zinc qui se dissolvent par heure dans ces N couples; il est tout aussi visible que, quand nous aurons ajouté, par exemple, un nombre (iCo -h a?< -h rr, -h...) = N de nouveaux couples, ce que nous disions des N couples initiaux sera vrai de cette nouvelle partie identique. Nous aurons doublé l'activité de la pile, mais nous aurons doublé aussi les quantités de cuivre qui s'y précipitent et de zinc qui s'y dissolvent par unité de temps.

Ce qui précède est exact en toute hypothèse sur le rapport qui existe entre ces quantités et celles des métaux dissociés dans les vases à décomposition : je reviendrai plus loin et sous forme expérimentale sur ce rapport. L'accroissement successif de travail chimique que nous faisons exécuter en un temps donné au courant ne s'obtient donc en aucune façon gratis.

Une conséquence des plus importantes se présente maintenant d'elle-même à nous. Puisque, pour augmenter le travail chimique que noire courant exécute en un temps donné, nous sommes obligés d'augmenter la dépense d'activité de la pile, il s'ensuit que l'énergie du courant se trouve accrue aussi, bien que la déviation D soit restée constante, et ce n'est nullement le même courant qui nous donne des effets chimiques simples, décuples, centuples, etc.

La quantité de mouvement électrique que représente un courant donné n'est donc pas uniquement proportionnelle auoo tangentes des angles de déviation de la boussole, ni aux quantités d*eau dissociées dans un seul voltamètre^ si plusieurs vases à décomposition se suivent : elle est de plus une fonction de la tension de Vélectricité.

Cette proposition, sans nul doute, semblera étrange à la plupart de mes lecteurs. En effet elle va droit à l 'encontre de

ce qui a été admis jusqu'ici quant à l'intensité des courants électriques et à leur mesure ; elle semble en contradiction avec la loi d'Ohm, avec celles de M. Joule, de M. Lentz, avec les expériences de Pouillet. Si solides que soient les bases sur lesquelles elle repose, je crois donc devoir la démontrer encore sous une autre forme, et puis examiner les points de contradiction bien, réels qui se montrent à première vue. Nous verrons que ceux-ci n'existent absolument qu'en vertu d'une définition fausse, et désormais inadmissible, de ce qui constitue la grandeur du mouvement électrique : cette définition, nous allons le reconnaître, est absolument inconciliable avec le principe de l'équivalence des forces et de la conservation du travail.

D'après les expériences très-rigoureuses de M. Joule d'abord, et puis de M. Lentz,' lorsqu'un courant électrique, donnant à la boussole une déviation constante Do, a lieu dans un circuit dont la résistance, variable à volonté, est p, on a, pour une même quantité q^ de chaleur développée dans ce circuit, l'expression

t désignant la durée de réchauffement q^. C'est ce que montre très-bien le petit tableau suivant :

o,3oo

a8,ii

o,3oi

On voit que, pour toutes les valeurs semblables de la colonne S, le produit du temps t par la résistance p est sensiblement constant. Les nombres de la colonne S ne sont autre chose que les valeurs relatives des tangentes des angles de déviation produits par le courant traversant à la fois le conducteur d'une boussole de tangentes et des fils de divers métaux et de diverses longueurs dont la résistance est représentée par p. S représente, en un mot, d'après la définition admise jusqu'ici, la force ou l'intensité du courant ; en d'autres termes, les quantités relatives d'électricité qui traversent le circuit dans l'unité de temps.

Pour un fil de section constante et de longueur /, on a

p = ol'L Il vient donc

q^ = acf! tp = atl

ou, en rendant q variable et / = /« = const.,

q = [at^)L

Ce qui nous apprend, si nous partons de la définition admise, qu'un même courant So peut, en un temps donné /„, développer des quantités indéfiniment grandes q de chaleur, à la seule condition qu'on allonge indéfiniment le fil conducteur.

L'impossibilité d'un pareil résultat sert à elle seule de réfutation radicale à la justesse d'une définition. Il est évident [aujourd'hui) qu'une quantité donnée d'électricité ne peut

développer qu'une quantité finie et équivalente de chaleur ; par conséquent, si un courant, donnant une dévialion D = const. et une quantité M = const. d'hydrogène (ou d'oxygène) au voltamètre, peut donner des quantités indéfiniment croissantes de chaleur dans un circuit dont on augmente indéfiniment la longueur, ou dissocier des mêmes poids de cuivre (ou de n'importe quel métal) dans un nombre indéfini de vases à décomposition, il faut de toute nécessité en conclure que ni la boussole ni un voltamètre seuls ne donnent la mesure directe des quantités réelles d'électricité fournies par une pile et en action dans le circuit fermé, lorsqu'on accroît successivement la résistance d'une façon ou d'une autre : il faut en conclure que, dans ce qui constitue réellement la valeur d'un courant électrique, il entre un facteur de plus que ce que l'on a admis. C'est là une conséquence de l'emploi le plus élémentaire du principe de l'équivalence et de la suhstituahilité réciproque des forces. Le facteur dont nous parlons n'est autre que la tension de l'électricité : en l'introduisant dans nos équations, tout s'explique aisément. Nous allons reconnaître bientôt que cette assertion est en pleine harmonie avec la loi d'Ohm bien interprétée.

« Pour qu'un courant électrique puisse s'établir dans un conducteur, il faut de toute nécessité que la tension de l'électricité varie d'un point à un aulre du circuit. Si, par exemple, on touche avec un fil métallique le conducteur d'une machine électrique, l'électricité ne s'écoule par le fil que parce que sa forte tension sur le conducteur l'y force ; en d'autres termes, parce qu'à l'extrémité où l'on établit le contact, l'électricité est accumulée en plus grande quantité qu'à l'autre, et il n'y aurait aucun courant possible, si, à l'aide du même fil, on mettait en rapport deux conducteurs également chargés.

» Lorsque la pile de Volta est isolée, les deux électricités

de noms contraires se trouvent aux pôles à l'état de tension^ et il est impossible que cet état disparaisse complètement quand on met les deux pôles en relation par un conducteur, car il ne pourrait s'écouler d'électricité positive du pôle positif, s'il ne s'y trouvait une plus forte accumulation de cette électricité. Il faut une certaine tension électrique pour faire naître le courant électrique, pour [surmonter les résistances du conducteur où doit s'établir le courant.

» D'après la loi qu'a fondée Ohm (1827) et qui a reçu son nom, la quantité d'électricité, en d'autres termes, la force du courant qui passe par un circuit fermé, est proportionnelle à la force électromotrice, c'est-à-dire à la tension électrique ; mais la force électromotrice de la pile croit dans le même rapport que la tension de l'électricité libre aux pôles d'une pile isolée ou dont le circuit est rompu.

» D'autre part, la force du courant est dépendante de la grandeur de la résistance que le courant a à surmonter sur toute son étendue : elle lui est inversement proportionnelle, de sorte qu'on a

en désignant par S la force du courant, par E la force électromotrice de la pile et par L la résistance entière du circuit fermé. »

La belle loi d'Ohm et les principes sur lesquels elle est fondée ont été exposés sous plusieurs formes dans les divers Traités de Physique. J'ai choisi à dessein l'exposé que donne M. MuUer dans la dernière édition de son grand Traité de Physique ( * ) : c'est à la fois l'un des plus élémentaires et l'un

(*] Lehrbuch der Physik und der Météorologie, i£

des plus lucides que je connaisse, et c'est, par conséquent, aussi un de ceux qui nous permettent le plus promptement de découvrir la correction que nous devons introduire dans la loi d'Ohm et dans toutes les lois secondaires qui en ont depuis été déduites.

Quelque hypothèse qu'on adopte quant à la nature de l'électricité, qu'avec l'ancienne Physique on en fasse un fluide (double ou simple), qu'avec une école moderne tout entière on en fasse un simple mouvement de la matière même, ou du moins d'un éther, ou enfin qu'on la considère comme un élément dynamique spécifique de l'univers , comme une force (*), toujours est- il que ce qu'en toute hypothèse nous pouvons appeler une quantité d'électricité présente en un point donné d'un conducteur est nécessairement une fonction de la tension électrique, c'est-à-dire de l'intensité des effets attractifs ou répulsifs que manifeste ce point. En partant d'un des principes fondamentaux et élémentaires de la Physique mécanique, nous ne pouvons même rester dans le doute sur la forme de cette fonction : les quantités d'électricité sont nécessairement proportionnelles aux tensions.

Lorsqu'il s'agit d'électricité statique, l'énoncé précédent ne s'applique qu'a ce qui se passe à la surface des conducteurs ; il est clair alors que l'intensité de l'action qu'exerce un élément ds de la surface d'un conducteur électrisé sur l'élément dsf d'un autre conducteur neutre situé à la distance constante D est proportionnelle à la quantité d'électricité présente en ds.

Mais, ainsi que chacun le sait, quand l'électricité affecte

(*) Analyse élémentaire de V Univers.

la forme que nous appelons dynamique^ ce n'est plus seulement à la surface, c'est dans la masse entière des conducteurs que se manifeste le phénomène. Soit AB [fig. 5) un conducteur de longueur indéfinie L et que, pour plus de simplicité, nous supposerons homogène et de section constante. Pour qu'un courant y existe sous forme continue et régulière, il faut, d'après la loi même d'Ohm, que la tension électrique soit plus forte en ay^ qu'en ay^ par exemple, nonseulement à la surface, mais sur toute l'étendue des sections

Fie. 5.

transversales ajo? «/i '- il faut que, sur toute l'étendue de ces sections, l'électricité affecte l'énergie attractive et répulsive qu'à l'état statique elle ne manifeste qu'à la périphérie des corps. L'énoncé de ce fait est un des plus importants et des plus essentiels que la théorie d'Ohm ait introduits dans la Science : il a constitué à lui seul un progrès considérable dans la Physique ; mais il résulte de cet énoncé même et du principe de Physique mécanique que j'ai rappelé plus haut que les quantités d'électricité présentes sur toute 1 étendue de chaque section successive ay^^ ay^^ ..., vont elles-mêmes en diminuant comme les tensions.

Si nous représentons les tensions par les ordonnées, j^©^©» y\^\t y 2^ 2 ou j?o, a?<, a?2, les densités de l'électricité seront aussi représentées par ces hauteurs, et, comme nous avons supposé le conducteur homogène et de section constante, les valeurs de x diminueront en progression arithmétique pour des longueurs oj, o/,, ..., procédant elles-mêmes par pro-

gression arithmétique. La ligne jcqj a?2, en un mot, sera une droite.

Cela étant posé et bien compris, nous pouvons concevoir de deux manières bien différentes la raison même de la diminution des tensions.

i^ Nous pouvons admettre que Téleclricité, dans son mouvement de A vers B, subit une espèce de détente ( qu'on me pardonne ce mot), à peu près comme un gaz qui, en se mouvant dans un tube droit de section constante, se détend à mesure qu'il surmonte, en avançant, la résistance des parois. Selon cette manière de voir, la densité de l'électricité irait diminuant de A vers B, et sa vitesse irait en croissant, et les quantités totales qui passent en un temps donné par chaque section seraient constantes,

2'^ Mais nous pouvons nous placer à un point de vue fort différent. Qui dit résistance surmontée sur une étendue donnée en longueur dit travail, et par conséquent dépense de quelque chose^ abaissement d'énergie dans la force qui produit ce travail.

Nous pouvons donc, et je dis maintenant nous devons donc admettre que les quantités d'électricité elles-mêmes vont en diminuant de A vers B, mais^ qu'elles sont remplacées par quelque chose d'équivalent,

La loi de la diminution est manifeste. La tension électrique étant successivement a;©, a?, , et l'étendue sur laquelle la résistance a été surmontée étant yoji = ^y^ 1^ quantité d'électricité dépensée sera proportionnelle à la surface |^ (j?o — ^i ) ^ÎX, et, au cas particulier, 8y sera une longueur finie. Quant au quelque chose que coûtera cette énergie électrique et qui la représentera potentiellement ou effectivement, nous ne pouvons hésiter à le nommer ; ce sera ou une quantité équivalente de chaleur ou une décomposition chimique.

La première manière de voir appartient à la Physique ancienne : elle doit être abandonnée; nous n'avons aucune raison pour admettre que Ténergie de la force électrique soit plutôt une constante que celle de la force calorique; nous n'avons pas de raison imaginable pour admettre qu'un courant électrique, qui opère une dissociation chimique ou qui développe de la chaleur dans un conducteur, reste luimême en grandeur.

La seconde manière de voir appartient à notre époque : elle est, comme on voit, une des conséquences forcées du principe fécond sur lequel repose la Thermodynamique entière. Plaçons-nous donc à ce point de vue; tirons-en toutes les conséquences qu'il comporte, et discutons-les.

Les expériences de Pouillet et d'autres physiciens ont montré qu'en quelque point d'un circuit fermé qu'on étabUsse une boussole des tangentes ou des sinus, la déclinaison est la même si rien n'est changé aux conditions du phénomène électrique; et c'est précisément de là qu'on a conclu qu'un courant est toujours et partout le même sur tout son trajet. Comme nous savons maintenant que cette égalité de grandeur est, du moins sous forme absolue, une impossibilité, nous sommes obligés de conclure que la déclinaison magnétique due au courant ne répond, du moins généralement, qu'à l'un des modes de manifestation du mouvement électrique. L'examen du seul cas bien précis où la déclinaison de la boussole sert directement de mesure à la grandeur, d'un courant va le mieux caractériser le mode que nous signalons.

Considérons encore une fois notre conducteur homogène, de section constante et de longueur indéfinie L. Rigoureusement parlant, quelles que soient la nature de ce conducteur et la grandeur de sa section, il opposera toujours, ainsi que

nous Tavons dit, une résistance au mouvement électrique. Toutefois, il existe en ce sens des différences colossales d'un circuit à un autre. A sections égales, la conductibilité du cuivre, par exemple, est six fois plus grande que celle du fer, un million de fois plus grande que celle de l'eau aiguisée d'acide sulfurique. Et, si nous adoptons un même corps bon conducteur, du cuivre par exemple, dont nous faisons varier la section, nous savons que, tandis qu'il nous est très-facile de rougir et de fondre un fil de i millimètre de section, un cylindre de i ou 2 centimètres carrés sur 1 ou 2 mètres de longueur n'éprouve aucun changement de température sous l'action des courants les plus puissants dont nous disposions. Un tel conducteur peut être considéré comme parfait, c'està-dire comme n'opposant qu'une résistance insensible aux courants produits par nos piles ordinaires ; les différences de tension nécessaires pour y établir le courant sont en quelque sorte nulles, le travail y est presque nul aussi, et le courant reste de même grandeur d'un bout à l'autre. Avec un tel conducteur, nous pouvons faire varier de i à 100 ou même à 1000 la quantité de mouvement électrique qui y a lieu, sans que ce qui précède cesse d'être correct.

Le conducteur d'une boussole des tangentes ou des sinus bien construite se trouve précisément dans les conditions de celui dont nous parlons; sa résistance à des courants électriques modérés, quoique variant entre des limites trèsécartées, peut être considérée comme négligeable; les différences de tension, nécessaires pour y établir et maintenir le mouvement électrique, sont extrêmement petites. La quantité de ce mouvement y reste presque invariable d'un bout à l'autre.

Si nous mettons l'une des extrémités de ce conducteur en rapport avec la terre (ou avec un conducteur dont la tension

est zéro) et Tautre extrémité en rapport avec une source électrique fournissant par unité de temps des quantités connues et déterminées de mouvement électrique, les variations de la déviation de Taiguille aimantée, quelles qu'elles soient, ne pourront être dues qu'aux variations des quantités de mouvement électrique et pourront leur servir de mesure.

On sait de quelle manière ingénieuse Pouillet a doséy en quelque sorte directement, les quantités d'électricité fournies par une pile à une boussole des tangentes. Il s'est servi pour cela d'une roue à dents de métal dont les intervalles étaient remplis de dents de bois : le pourtour cylindrique de cette roue était bien poli au tour; les dents métalliques dans le sens de la circonférence avaient, dans l'un des cas cités par lui, exactement la même grandeur d'arc que les dents en bois. Sur le pourtour de cette roue posait une languette métallique en rapport avec l'une des extrémités du conducteur de la boussole. Les dents métalliques étaient en communication avec l'un des pôles d'une pile dont l'autre pôle était en rapport avec l'extrémité libre du conducteur de la boussole. Il résulte de cette disposition que, quand on faisait tourner la roue uniformément, le courant était alternativement établi et interrompu dans le conducteur de la boussole et, de plus, que les durées des deux phénomènes étaient rigoureusement égales. Lorsque le mouvement de la roue était assez rapide, l'aiguille de la boussole, au lieu d'osciller, restait parfaitement immobile.

Dans ces conditions particulières, les quantités d'électricité fournies par la pile, par unité de temps, variaient visiblement de I à 2, selon qu'on faisait passer le courant parla roue et par la boussole, ou seulement par cette dernière. Cela posé, lorsque le courant ne passait que par la boussole, la déviation de l'aiguille était, par exemple, 60 degrés;

lorsque le courant traversait la boussole et la roue, la déclinaison tombait à 25^45'. Le sinus de 25*^45' étant la moitié de celui de 6o degrés, Pouillet en a conclu que les quantités d'électricité varient comme les sinus d'une boussole des sinus (ou comme les tangentes d'une boussole des tangentes). La conclusion de notre éminent physicien était ici tout à fait correcte ; mais nous allons voir qu'elle ne l'est que dans ce cas particulier.

A une boussole des tangentes dont nous pouvons considérer la résistance comme négligeable , ajoutons successivement I, 2, 3, 4? ••• voltamètres absolument identiques, reliés par des conducteurs dont la résistance soit aussi négligeable. Le conducteur du dernier étant toujours en rapport avec la terre (ou un conducteur à zéro de tension), mettons l'extrémité libre du conducteur de la boussole en rapport avec le pôle -h d'une pile dont le pôle — est aussi en rapport avec la terre (ou un conducteur à zéro de tension). A peine ai-je besoin de dire que je ne prends ce détour que pour plus de clarté.

Supposons que dans notre voltamètre, unique d'abord, le courant dissocie i gramme d'eau par heure : à chaque addition d'un nouveau voltamètre, cette quantité tendra à diminuer, mais nous pourrons la maintenir constante en augmentant à chaque fois aussi la force de la pile ; il se dissociera alors dans chaque nouveau voltamètre i gramme d'eau aussi par heure. Si nous désignons par î la quantité de mouvement électrique nécessaire pour dissocier i gramme d'eau, il est de la dernière évidence que, dans les conditions où nous nous sommes placés, les quantités fournies par la pile deviendront successivement 1,2, 3, 4? — Qii^- va-t-il se passer sur le conducteur de notre boussole des tangentes? Pour forcer le courant à passer à travers notre appareil et à

dissocier des quantités d'eau toujours identiques dans chaque nouveau vase à décomposition, nous sommes obligés d'augmenter successivement la tension de la pile. Comme le cercle de notre boussole des tangentes est un conducteur relativement parfait, la tension électrique s'y accroîtra presque uniformément d'un bout à l'autre; à chaque addition d'un nouveau voltamètre, elle croîtra partout dans les rapports I, 2, 3, 4 9 Il résulte de là que ce que nous pouvons appeler (pour image) les densités de 1 électricité, c'est-à-dire les quantités relatives présentes continuellement sur toute l'étendue de chaque section transversale, croîtront elles-mêmes comme les nombres i, 2, 3, 4, •.• Dans cet état de choses, quelle va être la déclinaison de l'aiguille aimantée, après chaque addition d'un nouveau voltamètre? C'est, je pense, ce qu'aucun physicien n'eût pu dire à l'avance, et c'est ce que les expériences de M. Lentz, entre autres, décident péremptoirement, pourvu que tout notre appareil soit assez bien isolé pour qu'il ne s'y opère aucune déperdition (inconnue en grandeur) d'électricité. Je dis : les expériences de M. Lentz. A nos voltamètres successivement croissants en nombre, nous pouvons en effet, sans rien changer du tout à la question, substituer un conducteur dont nous accroissons la résistance suivant une loi connue, un fil métallique suffisamment fin par exemple, dont nous augmentons les longueurs / dans les rapports i/, a/, 3/, .... Pour faire croître les quantités de chaleur développées dans tout l'ensemble du fil dans les rapports i, 2, 3, 4> .-, il faut et il suffit, d'après les expériences de M. Lentz, de maintenir constante la déclinaison de la boussole ; mais, d'après le principe de l'équivalence et de la substituàbilité réciproque des forces, il est manifeste que les quantités d'électricité qui traversent le cercle de la boussole croissent elles-mêmes comme les

quantités de chaleur produites, comme les nombres i, a, 3, 4, .... La déclinaison restant invariable, ce ne sont donc que les tensions et les densités de l'électricité qui croissent sur notre conducteur, et cela dans les rapports i, 2, 3, 4?

Nous voyons maintenant très - clairement pourquoi les quantités de mouvement électrique ne peuvent être mesurées, généralement, par la boussole des tangentes seule. La grandeur réelle du flux électrique est le produit de deux éléments distincts : la densité^ déterminée par la tension absolue en chaque point d'un conducteur; la rapidité du mouvement, déterminée par la différence des tensions d'un point en un autre, indéfiniment éloigné dans un conducteur relativement parfait, infiniment rapproché dans un conducteur quelconque. La tension de l'électricité, sa densité n'interviennent nullement dans la déclinaison de l'aiguille aimantée; c'est la rapidité seule du flux qui modifie celle-ci. Ce sont là deux choses qu'il faut distinguer soigneusement désormais, si l'on ne veut aboutir à l'absurde. Le mot vitesse^ employé sous forme d'image, comme je l'ai fait quant aux mots densité^ quantité^ etc., caractérise nettement ce que nous appelons ici la rapidité du flux; mais ce mot a pris dans le langage ordinaire, comme dans celui de la science, un sens tellement limité, qu'il ne serait pas prudent de l'employer ici sous une acception qui, en toute hypothèse, ne peut être que figurative. Pour ne pas innover inutilement, conservons donc le mot force ou intensité d'un courant à ce qui, dans le flux électrique, détermine la déviation de l'aiguille aimantée, et rappelons-nous seulement que, dès ce moment, l'intensité ne peut plus, à aucun titre, être confondue, autrement que par exception, avec la grandeur proprement dite du mouvement électrique, avec la (ywan/i/e d'électricité.

Le lecteur doit être frappé du caractère logique et naturel

que prennent, au point de vue où nous venons de nous placer, un bon nombre de faits autrement inexplicables. Tout le monde connaît, par exemple, la belle loi formulée par M. Joule : les quantités de chaleur développées dans Tunité de temps dans un même conducteur sont proportionnelles aux carrés de l'intensité du courant. Si Ton confond ici l'intensité d'un courant avec la quantité de mouvement électrique, on aboutit à une conséquence que nous ne pouvons pas hésiter à appeler absurde, à savoir qu'une même quantité d'électricité peut produire des quantités i, 4. 9^ • . - de chaleur, à la seule condition que, par une tension suf6sante, on la force à passer par le même conducteur en un temps ï? i> i?--) 0- Cette absurdité disparaît immédiatement lorsqu'on ramène l'interprétation dès phénomènes aux principes que nous venons de poser.

Le conducteur d'une boussole des tangentes ou des sinus bien construite est, disons-nous, en quelque sorte parfait pour les courants dont nous nous servons dans nos expériences; en d'autres termes, la différence de tension nécessaire pour y établir un courant fort ou faible y est employée, non à surmonter des résistances, mais seulement à déterminer le mouvement électrique à Ventrée même du circuit : à peu près (pour prendre une image de comparaison) comme la différence des pressions d'un gaz entre deux réservoirs est employée uniquement à déterminer le mouvement du fluide à l'entrée d'un tube de jonction, si ce tube est d'assez forte section pour qu'on puisse négliger la résistance des parois. Je le répète, il ne s'agit ici que d'une image; il n'est nullement prouvé que le flux électrique constitue autre chose qu'un acte et qu'il exige une différence de tension, lorsqu'il a lieu dans un conducteur de section relativement infinie.

Laissrmt toujours Tune des extrémités du conducteur de

notre boussole en rapport avec le pôle H- d'une pile dont nous pouvons faire varier Ténergie et dont le pôle — est en rapport avec un réservoir à zéro de tension, adaptons à l'autre extrémité un fil métallique de section très-réduite et de longueur constante, dont l'extrémité libre est aussi en rapport avec le réservoir à zéro de tension. Par cette construction même, la question est maintenant très-distincte de celles que nous avons examinées d'abord. Ici, le mouvement électrique aura à surmonter une résistance ; il produira un travail, et, à la quantité de mouvement employée à ce travail, il se substituera, par unité de temps, une quantité de chaleur équivalente qui deviendra libre dans toute l'étendue de notre fil. L'extrémité de ce dernier, qui est en rapport avec le réservoir à zéro, sera toujours, à un infiniment petit près, à zéro aussi. Sur toute l'étendue du conducteur de la boussole des tangentes et à l'autre extrémité du fil, les tensions, au contraire, croîtront avec chaque accroissement successif d'énergie delà pile.

Dans ces nouvelles conditions, la rapidité du flux ou la vitesse, que nous sommes convenus d'appeler rm/c/ï^//e du courant, croîtra toujours, suivant la loi d'Ohm, proportionnellement aux différences de tension, mais la densité de l'électricité croîtra aussi comme les tensions.

La quantité de mouvement électrique croîtra donc, comme le produit de la densité, par l'intensité et par un facteur constant pour chaque espèce de fil. Mais l'intensité seule se traduit par la déclinaison de la boussole : elle est proportionnelle aux tangentes des angles de déviation. Il suit de là manifestement que les quantités réelles de mouvement électrique croîtront comme les carrés des intensités, et non pas simplement comme les premières puissances de celles-ci.

Les résultats des magnifiques expériences de M. Joule

prennent ainsi un caractère logique, naturel, nécessaire. Par ce fait même que les quantités de mouvement électrique varient comme les carrés des tangentes de la déclinaison, les quantités totales de chaleur développée devront procéder suivant la même loi.

Une expérience de Pouillet semble aller droit contre tout ce qui précède. Après avoir, avec son ingénieux appareil à roue dentée, constaté que, quand le courant électrique traverse le conducteur seul d'une boussole, les quantités d'électricité sont bien positivement proportionnelles aux tangentes des déclinaisons, Pouillet a substitué à sa roue un voltamètre, et, en faisant varier Ténergie de la pile, il a constaté que les quantités d'eau dissociées par heure croissent aussi comme les tangentes, c'est-à-dire comme les intensités. Mais, pour faire doubler, par exemple, le débit du voltamètre, il ne suffit pas de doubler la surface d'un même nombre d'éléments de pile : il faut, au contraire, augmenter le nombre de ces éléments, afin de faire croître la tension. D'un autre côté, il est en quelque sorte évident par soi-même qu'un même travail de dissociation chimique ne peut pas coûter plus ou moins de mouvement électrique (pas plus qu'il ne coûte plus ou moins de chaleur) selon qu'il s'opère vite ou lentement. Il semble donc que la boussole des tangentes, ou un voltamètre unique, ou tous deux réunis, mesurent correctement les quantités d'électricité; peu importe les variations de tension.

Disons-le de suite, telles ne sont les conséquences de l'expérience de Pouillet que parce qu'elle est en réalité incomplète. En tout premier lieu, si, dans cette expérience, on s'occupe aussi de la pile, on reconnaît promptement que la dépense de métal est plus grande lorsque le courant, doifinant, par exemple, 3o degrés de déviation, traverse un voltamètre

que lorsqu'il ne passe que par le conducteur de la boussole ; il est donc absolument insoutenable que la quantité de mouvement électrique soit la même dans un cas que dans l'autre. En second lieu, si, au lieu de s'occuper seulement de l'acte de dissociation chimique qui a lieu dans le voltamètre, on s'occupe aussi de la chaleur qu'y développe en même temps le flux électrique, on reconnaît tout aussi promptement que les quantités de chaleur développées dans l'unité de temps croissent tout autrement que les quantités d'eau dissociées» lorsqu'on augmente l'intensité du courant.

Or il est bien clair, dès lors, que c'est la somme du travail chimique et du travail représenté par la chaleur qui est et qui seule peut être proportionnelle à la dépense de la pile, à la quantité de mouvement électrique. La totalité de cette somme n'est donc point donnée par la boussole, dont les tangentes de déclinaison ne varient que comme le travail chimique seul.

Bien loin de contredire tout ce que nous avons vu s'établir pour ainsi dire de soi-même, quant à ce qui concerne la définition et la mesure des quantités de mouvement électrique, les expériences de Pouillet, complétées et bien interprétées, en sont une éclatante confirmation.

Le lecteur me pardonnera certainement les développements presque minutieux dans lesquels je viens d'entrer. Il m'eût été facile d'abréger considérablement, en traduisant mathématiquement les diverses propositions qui se sont successivement posées devant nous. Comme ces propositions, surtout avec les principes sur lesquels elles reposent, sont nécessairement antérieures à toute équation algébrique, comme quelques-unes même ne pouvaient être que tirées inductivement de l'expérience, j'ai cru mieux faire en me servant aussi clairement qu'il m'a été possible du langage