IV. Déformation des corps

L'élasticite proprement' dite , c'est-à-dire l'aptitude à reprendre un volume primitif , dès que la cause qui avait modifié ce volume vient à cesser d'agir, est une propriété générale des corps.

Au contraire ce qu'on appelle ordinairement élasticite , c'est-àdire l'aptitude des corps à reprendre leur forme première, est une propriéte beaucoup plus restreinte. Il est évident d'abord qu'elle est, sinon nulle , du moins impossible à constater dans les gaz et dans les liquides : elle n'est propre qu'aux solides. De plus, elle varie si énormément en intensité d'un corps solide à l'autre, qu'on a pu, sans trop d'exagération, classer ceux-ci en corps élastiques et non élastiques. Ce genre d'élasticite certainemement relève de l'élasticite proprement dite : dans un ressort d'acier que nous plions, il y a des fibres comprimées , il y en a de détendues, et il y a par suite des

modifications dans les volumes élémentaires qui composent le volume total ; mais i! se fait des compensations telles que ce volume total, peut-^tre , ne varie pas. L'élasticité ordinaire dépend donc, en outre, du plus ou moins de mobilité relative de molécules.

Quoi qu'il en soit , dans les corps élastiques , comme dans les corps non élastiques , tout changement de forme opéré par un effort externe détermine une élévation de température. Un morceau de plomb que nous plions ou que nous refoulons s'échauffe ; une bande de caoutchouc que nous allongeons s'échauffe. La densité et la capacité du plomb refoulé ne varient pas sensiblement. La densité du caoutchouc s'accrott un peu par l'allongement (du moins pour le caoutchouc naturel). Mais ni les changements de densité, ni ceux de capacité calorifique n'ont en tous cas rien de commun ici avec le phénomène thermique. Comme corps mou, le plomb refoulé garde sa forme dernière, et il reste chaud. Comme corps élastique, le caoutchouc revient à sa forme première, dès que l'effort qui l'a distendu cesse. Mais cet effort peut cesser graduellement ou tout d'un coup, et les résultats thermiques sont tout différents. Si, avec la force des bras , nous tendons une lanière de caoutchouc en l'appuyant sur les lèvres, nous sentons qu'elle s'échauffe ; si nous laissons la bande ramener nos bras à la position primitive , nous sentons qu'elle se refroidit; si au contraire nous l&chons la lanière d'une main, eUe reste chaude. Dans le premier cas, le travail dépensé à tendre le caoutchouc est rendu , lorsqu'il reprend sa forme ; dans le second cas, ce travail est dépensé définitivement, et la chaleur produite est définitive aussi. C'est par la même raison que le plomb est ' chaud après le refoulement : le travail dépensé pour opérer celui-ci l'est définitivement.

Un ressort quelconque en acier, ou n'importe en quelle matière, est exactement dans le même cas. Pour le tendre, il faut dépenser du travail ; si qu le laisse se détendre lentement, il restitue à-peu-prës intégralement ce travail ; le laisse-t-on au contraire se détendre bnijsquement, en l'abandonnant à lui-même, le travail dépensé n'est

plus restituée Daos le'preœiQreas , noua avonfi be^u.le tendre e(Je laifiâer 66 détende mille et milles fois : ilijn^ s'y mapjfeste a^cuqa élévation de* température, pfut^e que le calorique < (pii .apparat! pendant <iu'ou<leitendv disparaît quo^ndil ae détend. Dana le secopfL) cas au contraiiie, le caloriqi^e, chaque {pis p^oduit^ le reste, dôfiiiitivemeot, et s'accumule, de manièreàdevenir bientôt sensible.

Geoi expliquefacilement.ua phénomène qui .a été observé, dans . cesiderûiers temps. On se sert en acoustique» et pour meswer le nonbite de vibrations qui répondent à i une note musicale donnée « d^^ineiroue dentée qu'on fait tourner tplus ou moins vite^ et dont les dentsrpassent devaat uU' ressort em bois on en carton . qu'elles teor déat et Iftohent brusquement. On a remarqué que ce ressort s^-ér obaunA» très rapidement.

V* Chocs des corps.

' On sait de temps immémorial que les métaux qu'on . foi^e sur l'enelume s'échaufi^nt très rapidementi II n'y a ici ni augmentation de* densité, ni diminution de capacité calorifique notables, la cha* leur produite ne dépend donc point d'une telle cause.

Les <x)nsiâérations développées dans les pages précédentes nom rendent très facile l^étude du choc et de ses conséquences.

Supposons deux sphères égales en poids suspendues à deux fils de telle sorte : l^ que les centres soient sur une même ligne horii^ zontëde; 2^ que les sphèresse touchent à leur périphérie; 3? que les'fllâd^' suspension soient parallèles, dans œs dernières oondi* fiions. Gela posé, éoaptons les sphères de leur position, sans les ttàf^ sorti!» du plan primitif où se trouvent les centDoa et les points de suspension. Soulevons-les à une même hauteuc, en faisant faîm aux iils des. angles égaux avec la verticale , pujs ^ un. môme moment., ai^andonnons-les à eUes-mémas. Gomme, abstijacfîon faîte, de la résistance de l'^ir, elles sont libres de se moiij^ojur dans le seps dela^eirconfér^ijQeque décri.vent les centras d(e g;ravité, ceuxrd tomberont, et acquerront, en arrivant au point l^ plus bas« au poiut

primitif; une vitesse qui aura pour valeur : V =î: y/Hgïï) H étante la titoteur 'commilne de chute. PoUr les élever , on a dépensé pour

chacune uh travail qui a pour expression PH-, et qui n'est autre chose que le produit d'un chemin parcouru H, par un effort repré*senté^ numériquement par leurs poids P. Les sphères étant libres Se tomber, le travail dépensé à les élever devra s'y aôcmrmler sous la forme^ qm'on est convenu d'appeler force vwe, et aura pour expression:

y étant la vitesse due à la chute H.

Au moment où les sphères se toucheront, il s'établira, au point de contact, une pression, un effort, dirigé en sens opposé au mouvement, qui, rapporte à Tunite de masse, agira comme une force accélératrice négative, et détruira le mouvement acquis par la chute. En vertu de cet effort les deux sphères se déformeront nécessairement, si dures qu'on les suppose d'ailleurs. Si nous désignons par R l'ensemble des efforts (variables d'un instant à l'autre et partiels) exercés sur chaque molécule, et rapportes au centre dé gravite, on

aura évidemment :

/R(fe = PH.

e étant l'espacé parcouru par les centres de gravite des deux sphères pendant la durée du'contact, et de, par suite, l'élément de cet espace répondant à R à chaque instant dt. Cela posé, ily atuu deux cas très distincts, quant aux résultats finaux du choc.

Si les corps sont de nature à rester déformés, l'effort R répondant à ik fin de Tespace e cessera au moment même où teut mouvement * sera détruit; les deux sphères resteront au repos, et là chaleur produite péir leur défbritaatiOn sera définitive.

Si au' contraire lès corps sont de nature à reprendre leur forme première, ïéébrt R durera : rapporte àl'unite de masse, ii deviendra ihUè fofté accélératrice positive dont l'ibtensite variera d*un instant à l'autre, mafe (pd fera paircouriif aux centres de gravité' Féapaiie e, et fêéBtttëta «obn spHères tout le travail / R de d'abord dié{)enfié.

et par suite, toute la vitesse V/2^H. La chaleur développée pax la déformation disparaîtra dès que l'espace e aura été parcouru, et les deux sphères reculeront, pour remonter à la hauteur H, et pour retomber de nouveau.

Dans la réalité des choses, il n'existe pas de corps absolument élastiques : d'où il résulte qu'après chaque choc, la hauteur H diminuera ; la chaleur due à la différence H' — H durera, et finira par être égale à celle que produira la chute totale H. De même il n'existe pas de corps parfaitement mous, et à moins d'une adhésion proprement dite, les sphères se sépareront toujours après le choc. Cependant la différence entre les divers corps est à cet égard très grande ; tandis que deux balles de plomb remontrent à peine aux -î."' de la hauteur H , deux sphères en acier ou en ivoire, laax exemple, remontent presque au L .

11 est clair maintenant que si, au lieu de soulever nos deux sphères à la fois, nous en laissons une en repos, et si nous la supposons alors élastique, et comme infiniment grande par rapport à la sphère en mouvement, il n'y aura rien du tout de changé à la question. Que les sphères en mouvement soient élastiques ou non, la sphère en repos ne pourra prendre qu'une vitesse extrêmement petite et négligeable. La petite sphère restera en repos après le choc, si elle est molle; elle rebondira à sa hauteur initiale, si elle est élastique ; il y aura toujours déformation de la petite sphère et chaleur produite : mais cette chaleur ne durera encore que si la déformation est définitive, ainsi que la force vive dépensée pour l'opérer.

n est évident que ce dernier cas est celui qui se présente le plus fréquemment à nous. L'enclume^ solidement fixée au sol, fait partie de la masse de la terre, qui est excessivement grande par rapport à celle du marteau : celui-ci rebondit, s'il est élastique, et la chaleur produite n'est que temporaire ; il reste en repos après le choc s'il est mou, ou, ce qui revient au même, s'il frappe un corps mou placé sur l'enclume, et c'est ici alors le corps mou qui s'échauffe.

Je me borne pour le moment à ce qui précède, quant à la question

du cboc des oorps, sauf à y revenir longuement dans la dernière partie. Ce sqjet, en effet, est un des plus importants de la mécanique. 0 se trouve traité dans presque tous les ouvrages de mécanique, et, entre autres, avec une remarquable clarté, dans celui de Poisson (tome 2, page 26 et suivantes, édition de 1833). Mais partout on a fait jusqu'ici abstraction de la chaleur toujours parallèle au choc. Cette lacune que nous venons déjà de combler, en partie du moins, a servi à quelques auteurs modernes de point de départ pour attaquer, dans leurs bases mêmes, les travaux des grands analystes de la fin du siècle dernier et du commencement de celui-ci ; et pour dire que la statique et la dynamique sont deux sciences totalement distinctes, pour vouloir confondre, au contraire, la physique avec la mécanique. En faisant ressortir ce qu'il y a de purement spécieux et de faux dans le point^de départ, et ce qu'il y a, en tous cas, d'exagéré dans les conclusions qu'on a voulu en tirer, je prouverai, je l'espère, jusqu'à l'évidence, que la physique ne peut, à aucun titre, se confondre avec la mécanique, mais que ces sciences sont désormais liées par un trait d'union indissoluble ; que la statique et la dynamique forment bien deux branches distinctes d'une même science, mais qu'elles aussi sont soudées par un trait d'union, et qu'eUes ne peuvent s'étudier isolément ; et enfin, que toutes les questions dynamiques peuvent réellement, en vertu du principe de d'ÂIembert, être ramenées à des questions de statique.