GRANDE MACHINE A

2« Expérience.

ir„ =0"',23548 n = 5»",8718.

S' =301'— rendement 70 p. »/o.

r =287»— rendement 67 p. o/o.

PETITE MAGHINi: A 93*'

i"' Sispérience.

337*'"- ,5 rendement 75 p. %.

qo

rendement 73 p. »/o.

Si Ton songe aux difficultés sans nombre et aux mille et mille chances d'erreur inhérentes aux recherches dont je viens de parler, le lecteur verra certainement, dans les résultats numériques qu'il a sous les yeux, une des plus éclatantes confirmations de l'exactitude des principes fondamentaux de la théorie mécanique.

En nous arrêtant, par exemple, aux trois expériences consécutives A, B, C, nous voyons la dépense de vapeur s'accroître de 0*-",34554à0^-',411 11; et puisà0^-",46927;ladétente,l'étatde température , etc. , du gaz aqueux éprouvent les plus profondes modifications, et cependant une consommation d'un nombre de calories presque semblable a lieu. Pourquoi? par cette seule raison que le travail externe rendu n'a pas varié d'une expérience à l'autre. Ce travail, il est vrai, nous ne l'avons pas déterminé en totsdité : cela serait impossible dans l'état actuel de la mécanique appliquée. Mais nous en avons mesuré une partie, et nous avons mis la machine dans dés conditions telles que, cette partie ne variant pas , la totalité elle-même restait constante. Cela suffisait pour la détermination d'une simple loi de proportionnalité.

Ces conclusions différent étrangement de celles que je m'étais cru autorisé à tirer de mes expériences antérieures ; elles sont diamétralement opposées. Quelque anomale et inexplicable que me parût à moi-même cette assertion, j'avais dit, en partant exclusivement aussi de l'expérience , que dans une machine sans détente il n'y a aucune consommation proprement dite de chaleur, et que la chaleur ne fait que traverser la machine, en y donnant du travail. Je pense qu'il n'est pas superflu de dire en peu de mots ce qui m'a fait commettre une erreur aussi étrange.

La partie la plus importante de notre problème est , comme on voit, la détermination du poids de vapeur dépensée. Dans la méthode que je viens de décrire (et d'ailleurs dans la plupart de mes essais), la dépense de vapeur était mesurée directement , pendant une journée de travail, pour le cas où la valve d'introduction était ouverte totalement. Dans le cas où ce mode de détermination était impossible, la

dépense ir, se mesorait à l'aide de deux essais consécutifs: dans l'iin, la machine était mise au régime répondant à ito ; dans l'autre , elle marchait à un régime particulier .

La quantité d'eau injectée ne variant pas, il est évident que Faccroissement de hauteur, dans le réservoir d'eau condensée, n'était dû qu'à l'accroissement de «r, sur i^o, et que l'on avait :

TT, — TTo = ww ((1 -4- »f) y/Ygïh — (1 •+-«/') y/W^)

Une petite erreur commise sur la détermination primitive de ms ne pouvait avoir qu'une iufluence minime sur l'exactitude de cette

mesure de »« — ^o. Cette même erreur aussi ne pouvait influer que peu , et toujours dans la même proportion , sur l'évaluation de n ou du poids d'eau injectée, à l'aide de la formule :

n = ms ( 1 -4- «A) Vigho — ifo

Tout le succès de l'opération dépendait donc de la constance de n pendant deux essais consécutifs, et liés l'un à l'autre. Cette constance , je l'ai dit , était assurée à -L."* près , et peut-être à une fraction plus élevée encore.

Dans mes essais antérieurs je m'étais préoccupé aussi, tout naturellement, de la nécessité de remplir cette condition, mais le moyen que j'avais employé pour y parvenir était insuffisant. Au lieu de fournir au condenseur une quantité d'eau rendue invariable , et mesurable à l'aide d'un appareil spécial et séparé, je me bornai à y rendre aussi stable que possible le degré de raréfaction de la vapeur; l'ouverture d'injection étant invariable, le volume rejeté eût été constant aussi , si effectivement le vide n'avait pas varié. Mais comme le degré de raréfaction était mesuré à l'aide d'un manomètre à I mercure (ce qui réduit déjà l'exactitude de l'appréciation de 1 3 ,6 à 1 ) ; comme en outre , dans le condenseur le mieux organisé , il y a des oscillations incessantes de preftion , et qu'on est obligé de s'en ^portera une moyenne, il est évident que ce procédé était fautif. Ce sont donc, en définitive, les variations du poids d'eau injectée

qui ont faussé la déterminatiou du poids de vapeur ir évalué indirectement; et, par un ensemble de circonstances fâcheuses, la variation a toujours eu lieu dans le môme sens, de mamëre à m'em*pôcher d'apercevoir le vice de la méthode même.

« 11 existe un rapport unique et constant entre les qualités positives » ou négatives de travail , et les qualités négatives ou positives de » chaleur, qui dépendent les unes des aulam dans un phénomë&e.B

Lorsque la chaleur pmduit un travail mécanique , m lorsqu'un travail dépensé donne Ueu à un développement de chaleur, les quantités de chaleur et de travail sont, oomnie nous venons de voîr^ liées par une loi de proporlîMnalité. L'existence de cette loi implique celle d'un rapport numérique entre les quantités en action. La démonstration toute élémentaire, donnée dans la première partie, implique de plus l'existence d'un rapport unique et général : ce rapport n'est autre chose que l'équivalent mécanique de la

CHALEUR, ou L^ÉQUIVALENT CALORIFIQUE DU TRAVAIL. MaîS dO la

conception de l'existence nécessaire d'un tel équivalent à la confirmation expérimentale de la stabilité absolue , et de la valeur numérique de cet élément, il 7 a fort loin ; et, tandis que l'une n'a jamais pu donner lieu à» une contestation sérieuse , l'autre au contwdre est entourée de dilBcultés telles que plus d'un physicien a été jeté dans le doute par la diversité des nombres fournis pat les diverses méthodes et les divers observateurs.

C'est de la détermination expérimentale de ce rapport que nous allons nous occuper dans ce paragraphe; mais pour procéder avec ordre et méthode , nous devons établir quelques subdivisons natu* relies dans cette étude :

1^ Comme travail préparatoire, nous devons £aire un tfia^e raisonné et une élimination de^expériences qui, par leur nature même, sont impropres à déterminer la valeur de l'équivalent;

2<>Nous devons, avant tout aussi, prouver la stabilité de ce rapport ;

9> Pois enfin nous aurons à confronter et à discuter les valeurs fournies par Totibervation, et à chercher quelle est en définitive celle qui semble le phis s'approcher de la vérité.

Examen critique des expériences qui peuvent fournir la valeur

de l'Équivalent.

Pour constater la loi de proportionnalité qui existe entre la chaleur produite ou consommée et le travail externe dépensé ou recueilli , 0 suffit que les pertes de l'un ou de l'autre soient ellesmêmes proportionnées, au moins à peu près, au travail. Ainsî dans la machine à vapeur, nous avons pu vérifier exactement cette loi, malgré des déchets de tout genre quMl est impossible d'évaluer ; ainsi, même dans les moteurs vivants , nous pouvons l'apercevoir de la manière la plus positive , malgré le nombre et l'extrême complication des phénomènes accessoires qui ont eu lieu ici.

Ces conditions évidemment ne suffisent plus , lorsqu'il s'agit de déterminer un rapport défini entre la chaleur et le travail , lorsqu'U s'agit, en un mot, de trouver la valeur réelle de l'équivalCTt mécanique. Id il faut que toutes les pertes, soit de chaleur, soit de travail, puissent être évaluées ; il faut de plus qu'il n'existe pas de causes perturbatrices internes aux corps, dont la grandeur des efibts nous échappe la plupart du temps. Il feut donc, ou que le corps sofumis à l'essai n'éprouve aucune altération sensible pendant le travail, ou du moins qu'il revienne rigoureusement à son état primitif à la fin du travail , qu'il décrive en un mot un Cyde fermé (ein SMêpwytf).

Dans la catégorie des expériences où ni les unes ni les autres de ces conditiims ne peuvent être satisfaites, se rangent en tout premier lieu celleâ qui concernent la chaleur dépensée et le travail développé par leis êtres vivants.

lies recherches que J'ai faites sûr ce sujet sont, je crois, fort utiles à la théorie : 1<» en ce qu'elles nous montrent une relation entre la chaleur et le travail , même dans un cas où celui-ci évidemment

n'est pas dû à Faction directe du calorique; 2^ en ce qu'elles nous laissent apercevoir de la façon la plus évidente un^ loi de proportionnalité, comme dans tous les autres moteurs; mais j'ai été beaucoup trop loin dans mes conclusions en voulant tirer de mes expériences une valeur quelconque pour l'équivalent, et surtout en voulant en induire que cette valeur est une variable. Ainsi que l'ont fait remarquer plusieurs critiques , les réactions chimiques qui se passent dans le corps humain, par exemple, selon qu'il travaille ou qu'il se repose sont trop diverses pour qu'on puisse être en droit, comme je l'ai fait, de comparer les quantités de chaleur produites dans l'un ou l'autre de ces états. Le corps du moteur vivant , en un mot, n'est pas à la fin du travail dans le même état qu'au début, et dès lors il ne peut servir à la détermination de l'équivalent.

Par une rai^n très différente, les expériences sur la machine à vapeur, quelque soin qu'on y apporte, ne peuvent non plus servir à donner une valeur correcte de l'équivalent. Ici, à la vérité, le corps soumis à l'expérience décrit un cycle complet, et revient exactement à sa forme première, après avoir fourni du travail ; de plus, les pertes accessoires de chaleur dans la machine peuvent être évaluées très correctement , et sont d'ailleurs fort petites ; mais il n'en est pas de même de la perte de travail à laquelle donnent lieu les frottements des diverses pièces de la machine. Il est , en un mot, impossible pour le moment de connaître assez exactement la force réelle que donne ce moteur , pour qu'on puisse calculer avec ceHitude la valeur de l'équivalent mécanique d'après le déchet de chaleur qui y a lieu. Je dis, pour le moment: la difficulté, en effet, n'est pas insurmontable. Nous verrons dans l'application de la théorie mécanique à la machine à vapeur que le rendement du moteur peut au contraire se calculer exactement , lorsqu'on part d'une valeur de l'Équivalent obtenue par d'autres méthodes. Ce qui vient d'être dit de la machine à vapeur concerne, à bien plus forte raison, les autres moteurs à calorique, beaucoup moins bien étudiés jusqu'ici.

Démonstration de la stabilité, de la constance, de l'Équivalent

mécaniqt^e.

Rigoureusement parlant , et à un point de vue purement expérimental et direct , il existe des différences trop notables entre les valeurs de l'équivalent mécanique obtenues par les divers observateurs et les diverses méthodes, pour qu'on soi t en droit de trancher sur la stabilité absolue de cet élément. Il fallait, en ce sens, une preuve, à l'abri de toute objection, qui permît de dire que, là où l'observation directe nous conduit à des nombres variables, les différences sont dues : 1<> soit à des erreurs d'expérience ou à des calculs fautifs; 2^ soit à la nature même des phénomènes, et par suite encore à un mauvais choix de procédés expérimentaux.

Cette preuve a été fournie (en 1845), et sous la forme la plus brillante, par M, Joule. Voici en peu de mots la description de l'expérience.

(Pig. L) Deux réservoirs en cuivre , hermétiques et résistants, d'environ 3ff- chacun , sont placés dans une cuve pleine d'eau où plonge un thermomètre extrêmement sensible. Ces réservoirs sont liés par un tube muni d'un robinet qui permet de les mettre en communication l'un avec l'autre , ou de les séparer. Dans l'un des réservoirs (A), on comprime de l'air à une trentaine d'atmosphères ; dans l'autre (B), on fait le vide. Lorsque le thermomètre de la cuve est parfaitement stationnaire, on ouvre le robinet de communication. L'air se précipite de A en B , et l'équilibre des pressions s'établit en très peu de temps.

Dans ces conditions le thermomètre , si sensible qu'il soit, n'annonce aucun changement de température dans l'eau de la cuve.

La température finale de la masse d'air est donc la même que la température initiale.

Présenté sous cette forme toute concise , ce résultat n'a rien qui surprenne, et c'est bien plutôt ime variation de température de l'eau qui nous étonnerait, n n'en est plus ainsi, si nous analysons les faits.

Que se passe-t-il d'abord dans le réservoir A ?

Due partie de l'air qui y est comprimé s'en échappe ; celui qui

reste se détend, et par suite se refroidit. Ea plaçant ce réservdr A dans une cuve isolée, M. Joule a efiéctivement constaté un abaisse* ment de température dans l'eau.

Que se passe-t-il dans le réservoir B?

L'air de A s'y détend d'abord considérablement, et semble devoir aussi se refroidir ; cependant comme les portions qui y arrivent successivement compriment celles qui s'y trouvent déjà et les réchauffent, comme le tout finit par tomber à une même pression conimune en A et en B , il semble que les températures aussi devraient être les mêmes des deux côtes, et être toujours inférieures à la température initiale. Or, c'est ce que l'expérience dément formellement. En plaçant le réservoir B dans une cuve isolée, M. Joule a constate une élévation de température ; et puisque le thermomètre de la cuve commune ne varie pas, il faut que l'élévation de température en B compense exactement l'abaissement en A. Le frottement, le choc des particules de l'air en B , produit donc une quantité de chaleur rigoureusement égale à celle que la détente coûte en A. Voilà les conclusions que nous sommçs obligé? d'accepter comme physiciens. Raisonnons maintenant comme mécaniciens.

Les molécules d'une partie de l'air de A sont lancées comme autant de projectiles dans le réservoir B, par suite de l'excès dq pression de A sur B. Dans les premiers moments de l'écoulement, la vitesse est de près de 600"* par seconde; cette vitesse diminue ensuite, à mesure que les pressions s'égaUsent. L'air de A fournit dpnc du travail : ce travail, emmagasiné sous forme de force vive dans les molécules, est absorbé en totalite en B par les frottement? • puisque nous ne recueillons nul travail au-dehors. Il y a ici égalite absolue entre la production et la dépense. Si nous condjjons maintenant à la fois comme physiciens et comme mécaniciens, nous dirons :

Que le rapport qui existe entre la chaleur dépensée et le travail produit en A par l'expansion est rigoureusement le .mémjç que celui qui existe entre la chaleur développée par le frottement, et le travail dépensé pour ce frottement, en fi.

La difRSrence qui existe dans cette expérience, et au point de vue de la physique, entre le mode de production de la chaleur, et le mode de production du froid, est tellement grande que Tégalité de nos deux rapports nous permet, ou plutôt nous oblige, d'accepter comme un fedt positif la constance de l'Équivalent mécanique de la chaleur. Nous sommes conduits de plus, et de la manière la plus élémentaire, à l'une des propositions principales de la théorie mécanique, c'est que :

Quelles que soient les action^ que subisse un corps, la somme de chaleur qu'il contient n'est pas modifiée, s'il ne se produit ni ne se dépense de travail externe , par suite de ces actions et pourvu que l'état physique du corps ne change pas.

L'expérience de M. Joule est d'une si haute portée, qu'il m'a semblé utile de la soumettre à une critique raisonnée, et d'en vérifier les résultats sous une autre forme.

Quelque grand que soit l'appareil décrit précédemment, le produit du poids de l'ah* de  par la capacité calorifique, le poids d'eau que représente cet air est toujours très petit par rapport au poids total d'eau que représente l'appareil. Une diflérence de !<> ou 2», qui existerait réellement entre la température initiale et la température finale de cet air, ne se traduirait donc dans l'eau de la cuve que par une fraction excessivement faible de degré, et pourrait, à la rigueur, être masquée, par suite des variations continuelles de température de l'air ambiant où se trouve le calorimètre. Or une différence de lu ofu ^ serait ici très importante, au point de vue du principe. En partant de cette critique, dont tout le monde sentira la justesse, j'ai eu l'idée de transformer les réservoirs A et B eux-mêmes en thermomètres à air, afin de relever directement une différence, si elle existait, au lieu de la laisser se fractionner et se perdre dans une masse d'eau énorme.

(Fig. 5^ Concevons un tuyau en cuivre de 0^,2 de diamètre, sur 4*' de longueur partagé en deux portions égales par un diaphragme hermétique en parchemin dd. A l'aide d'une pompe, extrayons de l'air

de Tune des moitiés (B) pour le fouler dans l'autre moitié (A) : nous pourrons, de la sorte, obtenir en A une pression de 1*^ "* , et en B une réduction de pression à i.*'* . Dans cet état de choses, et à un moment donné, faisons crever le diaphragme ; l'équilibre des pressions s'établit instantanément, et conune la masse d'air de l'appareil n'a pas varié, la pression reviendra à sa valeur primitive, si la temperature du gaz n'est pas modifiée par ce qui se passe dans l'intérieur de l'appareil. Un manomètre à siphon et à huile muni d'un robinet qu'on ouvre au moment même de l'explosion devra rester immobile, si, avant le jeu de la pompe^ on lui a permis d'indiquer la pression commune interne, et si, par une disposition convenable, on l'a tenu à cette hauteur pendant le jeu de la pompe, et avant la rupture du parchemin. Cette rupture est facile à déterminer à l'aide d'une petite balle de plomb disposée à l'avance dans l'appareil de manière à pouvoir tomber sur le parchemin : comme celui-ci est très près de se rompre déjà sous la pression de l'air, le plus léger choc suffit pour déterminer l'explosion. Je crois trop long d'entrer ici dans tous les détails de l'expérience, et d'indiquer toutes les précautions qu'il faut prendre pour réussir. Qu'il me suifise de dire que, quand ces précautions sont bien prises, « le manomètre à huile, au moment « de V explosion, reste parfaitement immobile. »

Or un changement de niveau momentcmé de 0°'*,001 , très facile à observer, ne dûrat-il que f^*» de seconde, eût indiqué une différence en plus ou en moins de 0^,02 dans la température de l'air.

Les résultats de l'expérience de M. Joule sont donc pleinement confirmés par celle que je viens de décrire sommairement ' .

Détermination de la valeur de l'équivalent méca/nique.

Les expériences qui ont été faites par les divers observateurs, pour cette détermination, ayant été décrites, pour la plupart, en détail

* Pour tirer de tout Teiuemble de cette expérience les conclutioiis indiquées, il fant évidemment admettre que la capacité calorifique des gaz est constante ; nous verrons qu'en réalité elle ne Test pas, absolument parlant, mais que sa variabilité est assez faible, pour que nous ayons pu ne pas nous en occuper ici*

dans des recueils scientifiques bien connus, je pense qu'il est tout à fait inutile d'en citer autre chose que les résultats numériques finaux ; c'est ce que je ferai à la fin de ce paragraphe, en reproduisant, tel quel, un tableau général très soigneusement coordonné qui , se trouve dans la l^ partie des Progrès de la physique dans Vcmaée 1858, publiés par la Société de physique de Bebun.

Dans la partie critique de ce paragraphe, j'ai indiqué celles de mes propres expériences qui doivent être rejetées comme insufSr santés pour une détermination numérique, et celles qui probablement sont entachées de quelques erreurs dont l'existence m'a échappé. Ici je m'arrêterai en détail sur quatre nouvelles séries de recherches, très difiérentes entre elles, quej'ai terminées récemment, et que j'ai lieu de croire correctes. Elles portent : 1^ sur le frottement de plusieurs liquides, et surtout de l'eau ; 2<> sur l'écoulement de l'eau sous de fortes pressions ; 3<^ sur Fécrasement du plomb sous le choc du bélier ; 4'' sur l'abaissement de température dû à l'expansion de l'air.

1»« SÉRIE. — Frottement des uquides.

L'appareil qui m'a servi pour cette étude consiste : 1<> en un cylindre en laiton de 0"%3 de diamètre, de 1"* de longueur, poli à sa périphérie externe , monté sur une axe solide en rapport avec un moteur d'un mouvement très régulier, et pouvant recevoir une vitesse variant à volonté de 60 à 600*' par minute ; 2» en un cylindre fixe, poli à son intérieur, concentrique au premier, éloigné partout de 0** ,03 de celui-ci. Les disques ou plateaux formant les extrémités de ce cylin^ étaient munis, à leur partie centrale, de bottes à étoupes par où sortait l'axe du cylindre interne. Tout l'intervalle compris entre les deux cylindres pouvait être rempli ainsi d'un liquide quelconque que les bottes à étoupes empêchaient de de s'écouler par les centres.

Lorsque le cylindre intérieur tournait (dans un sens ou dans l'autre) le frottement que sa surface externe exerçait sur le liquide, et que le liquide, mis ainsi en mouvement lui-même, exerçait à son tour sur

la surface interne du cylindre externe, tendait à faire toomer celuici. Deux leviers parfïiitement parallèles, adaptés aux deux extrémités et portant des plateaux de balance, permettaient d'empédier la rotation à Taide de poids qui indicpieraient ainsi la valeur du tnHr tement. La tare des leviers , la valeur du frottement des bottes à étoupes , etc., étaient déterminées aisément en foisant tourner très lentement le cylindre interne dans les deux sens alternativement. Deux tuyaux verticaux, soudés aux deux disques de fermeture et aussi près que possible des bottes à étoupes , permettaient d'établir dans l'appareil un courant continu et parfaitement régulier d'un liquide voulu. La température de ce liquide était prise à l'entrée et à la sortie. Autant que possible, la température à l'entrée était tenue & autant de degrés au-dessous de celle de l'appartement que celle du liquide sortant était supérieure. Du reste la loi de refroidissement de l'appareil était soigneusement déterminée de manière à ce qu'il fût facile de faire les corrections nécessaires, toi^ours très petites.

Cet appareil, qui dans son ensemble constitue, comme on voit, une véritable balance & frottement des liquides, pouvait très aisément servir à faire connaître d'une part le travail dépensé pour tel ou tel liquide , pour telle ou telle vitesse , et , d'autre part , à l'aide des corrections convenables , à faire connaître le nombre de calories produit par ce frottenieat dans un liquide dont la capacité calorifique était connue.

Les résultats obtenus ont été en général d'une régularité satisfaisante. Six expériences consécutives fiiites sur l'eau , et avec différentes vitesses , avec des quantités diversee de liquide introduites par seconde entre les deux tambours , m'ont donné 432^*"" pour le travail produisant une calorie , et par suite pour la valeur de l'équivalent.

L'expérience sur le frottement de l'eau a été faîte dès l'origine par M. Joule, et ensuite par M. Pavre. Les valeurs obleoues par ces deux expérimentateurs diffèrent peu de celles que je vi^is d'indiquer (M. Joule a trouvé 424^"').

2« Siaœ. — ExpÉRDENcaE sub L'ÉcouLBiaa<îT pe l'eau «oys m

FORTES FBESSIOKS,

L'appareil dont je me suis servi pour ces expériences consistait :

1<> En une pompe en bronze de 0"- ''.0003688 de section, placée bien verticalement dans un réservoir spacieux plein d'eau. A la boite de la soupape d'échappement était adapté un tuyau en cuivre sortant en cou de cygne par le haut du réservoir d'eau et pourvu : 1® à son extrémité, d'un tube conique en verre effilé en orifice très mince (O"- ,0005 de diamètre au plus) ; 2° tout auprès de cette extrémité, d'un robinet latéral;

29 En un arbre horizontal, en fer, de 5"- de long, reposant, à l'une de ses extrémités , sur un couteau , et guidé dans son plan vertical , à l'autre extrémité , entre deux coulisses en bois. Cette extrémité mobile pouvait être soulevée à l'aide d'une corde, et puis être abandonnée à elle-même , et appuyer alors de tout son poids sur la tige, soulevée aussi, du piston. Le poids de l'arbre, à cette extrémité, était de 177'-; pour surmonter le frottement du piston, il faUait 10^-: le poids qui déterminait l'écoulement de l'eau était donc en réalité 167^-, ou :

= 4B28I9'-,9 par 1- carré.

Pour faire une expérience on remuait l'eau du réservoir, de manière à égaliser partout la température ; on ouvrait le robinet du tuyau de sortie et l'on faisait marché très lentement la pompe, de manière à mettre l'eau du tuyau elle- même à la température générale. On notait cette température; ou élevait complètement la tige du piston jusqu'au contact du levier, et on abandonnait celui-KÂ à luimême. Le robinet étant fenuié , l'eau était forcée de sortir par le tube de verre : on la recevait dans un petit ballon de verre tenu & l'extrémité d'une tige en bois. La température était prise inunédia*tement après. Cette première expérience n'était pas notée : elle servait seulenoent à indiquer la température à donner à l'avance au

verre du ballon, pour que la température de Teau ne fût pas modifiée. Pour cela , on remplissait le ballon d'eau ; on y plongeait le thermomètre, et, à Taîde de la chaleur de la main, on ramenait lentement au degré voulu. L'appareil, pendant ce temps, était disposé pour une nouvelle expérience , et au moment voulu, on vidait le petit ballon pour le présenter rapidement à l'orifice d'où s'échappait l'eau.

La température était relevée à l'aide d'un thermomètre diflTérentiel à alcool, que je dois à la bonté de M. Walferdin, et dont chaque division valait -!.«« de degré.

L'élévation moyenne de température que j'ai obtenue ainsi a été de 1<>,0457. Nos 452819^, 9 de charge représentaient une chute de 452- ,8119.

La capacité calorifique de l'eau étant 1 , on a ici :

3« SéniK. — Écrasement du plomb sous le ghog.

M. Laboulaye, à ma connaissance du moins , est le seul physicien qui se soit occupé de ce genre d'étude. La valeur qu'il a obtenue pour l'équivalent (180*—) est tellement difiérente de celle vers laquelle convergent les résultats fournis par d'autres méthodes d'observation ou de calcul, qu'il m'a semblé utile de répéter, sous une autre forme , les essais de cet habile observateur. Les nombres que j'ai obtenus concordent parfaitement avec la valeur 424.5 adoptée par Zeuner, d'après M. Joule. Comme je ne comprends en aucune façon, pour le moment, ce qui a pu donner lieu à une difiérence de 180 à 424,5 entre deux expériences du même genre, je crois devoir indiquer scrupuleusement tous les détails de mes expériences. La fig. 6 donne une idée très nette de l'appareil qui m'a servi :

A A est un arbre en fer forgé, pesant 350**, suspendu horizontalement par deux paires de cordes qui le forcent i se mouvoir parallèlement à lui-même dans un plan vertical.

C'est cet arbre qui faisait bélier.

B B' est une masse prismatique, régulièrement taillée, en grès des Vosges, pesant 941^*, et suspendue comme Tarbre à deux paires de cordes, de manière à se mouvoir parallëlement à elle-même dans le plan de suspension de l'arbre, ou bélier. C'est cette masse qui servait d'enclume. La tête B' était pour cela revêtue d'une épaisse pièce de fer forgé, boulonnée sur une surface parfaitement dressée.

Le bélier était à l'aide d'un mouffle tiré en arrière et, par suite, soulevé à une hauteur voulue, très exactement mesurée chaque fois.

Le recul de l'enclume après le choc était donné très correctement par un indicateur qui était repoussé par elle et restait en place. Comme la distance du centre de gravité de l'enclume au point de suspension des cordes était déterminée d'après le nombre d'oscillations par minute , l'équation

donnait chaque fois la hauteur h où montait l'enclume par suite du choc, L étant la longueur du pendule , et R le recul en projec tion horizontale.

Un observateur relevait aussi en même temps le recul ou l'avance du bélier après le choc. On connaissait donc parfaitement ainsi le travail ( ou la force vive ) enmiagasiné par la chute du bélier , et le travail total (ou la force vive) subsistant dans les deux masses après le choc. La différence est évidemment le travail consonmié pour l'écrasement du plomb.

Les morceaux de plomb soumis au choc avaient les^ diverses formes indiquées par les n«« 1, 2, 3, 4, 5, 6, (fig. 6) : les coupes transversales étaient circulaires. Un trou cylindrique y était foré pour recevoir un thermomètre. Deux ficelles y étaient attachées à l'avance, pour suspendre les pièces après le choc.

Voici comment se faisait l'expérience.

L'enclume étant en repos, et le bélier reculé de manière à être à la hauteur voulue, la pièce de plomb était couchée horizontalement

Sur deux fourches en bois àiince fixées à ane planchette hoiiEontaie; elle était posée devant la tête de rendume, son axe de figure dirigé dans le même sens que celui du bélier et de renclume. Un thermomètre était introduit dans l'intérieur, et Ton attendait qu'il ne variât plus, pour noter la température initiale.

Le thermomètre étant enlevé , on laissait tomber le bélier. Au moment du choc je faisais marcher l'aiguille d'un compteur à secondes ; j'enlevais la pièce de plomb i l'aide des ficelles que je tenais à. l'avance; je la suspendais comme l'indique la figure ; j'y versais de l'eau à 0<>, de manière à remplir la cavite où se trouvait logé de nouveau le thermomètre, que j'agitais doucement. Au bout de 4"""', à partir du moment du choc , on notait la température indiquée par le thermomètre ; on laissait encore passer 4*^"', puis on notait l'abaissement qui avait Ueu par le refroidissement. Un thermomètre suspendu librement dans la chambre indiquait la température de l'air ambiant.

Je ne cite qu'un exemple, pour indiquer la méthode des calculs.

Hauteur de chute du bélier H = 1- ,166.

Hauteur à la quelle il s'élève après le choc A = 0"- ,087.

Hauteur à la quelle s'élève l'enclume après le choc /i' = 0"* , 1 03.

Poids du plomb 2^- ,948.

Température avant le choc ^ = 7^,873.

— 4""- après le choc 6' = 12«,1.

— 8"'»- après le choc 6" = i !<> J5.

— de Tair ambiant « =8*»,8.

t*oids d*eau à 0® versée dans le plomb après le choc -^ = 0*'*- ,0185.

Avec ces éléments il est facile de trouver la valeur de 2.

On a tout d'abord pour le travail consommé pour l'écrasement du plomb :

Quelle était la température produite par le choc ?

Soit R la vitesse de refroidissement du plomb par unite de temps et pour 1^ de différence entre sa température et celle de l'air.

On a sensiblement ici :

di étant réléinent du temps, 6 la ten4)éiatuie du jylomb et « celle de Tair. Au tout d'un' temps T, on a

Si, k partir de T, on compte un antre intervalle T' , on a aussi

RT

Dans notre expérience nous avons : T = 4**- et T' = ( 8 — 4 ) ou aussi 4**-. n en résulte :

En posant donc « =.- 8<>,8, h' =: 12<>,1 et 9^" = 1 i»,75,nous avons :

La capacité calorifique du plotnb étant 0,03145 et le poids ir=0^",0185 d'eau à 0^ versé dans le idomb gagnant 12«,49 , on a pour la chaleur totale produite par le choc dans le plomb :

9 = 0,03145. 2'- ,948(12.49-7,87) -h 12.49. 0,0185=0-^- ,65955. Divisant F par 9, nous avons :

La moyenne de six expériences, dont le plus grand écart ne s'élevait pas à 5'— , est de

J'ajoute quelques remarques qui intéresseront le lecteur et qui ont une grande importance :

!• La capacité de 0,03145, que j'ai adoptée pour le plomb, a été constatée sur le métal récemment fondu, ou écrasé par le choc. En d'autres termes, mes moyens d'observation ne m'ont donné aucune différence entre le plomb fondu et le plomb écrasé.

2^ Le choc du bélier ne produisait qu'un son mat et très faible. Lorsqu'on n'interposait pas de plomb entre l'enclume et le bélier, le son était au contraire très fort, et la force vive restant après le choc dans les deux masses ne différait guère que de L^* en moins de celle que donnait le calcul pour les corps élastiques. Je pense donc que les pertes de .travail par suite des vibrations, etc., pouvaient être regardées comme négligeables, et qu'ainsi tout le travail donné par le calcul a été employé à l'écrasement.

3® Si dans l'expérience citée il n'avait existé aucun effet d'élasticité, les deux masses auraient dû remonter à la même hauteur, 0"- ,085.

En effet la vitesse du bélier étant

v = \/YgK=\/\Qfim. i-,i66 = 4-",7826,

on a pour le cas des corps mous :

coQune vitesse commune, ce qui répond à une hauteur

(l-.2936)' i9-.6i76 -° '^^^ au lieu de

qui est la hauteur moyenne à la quelle remontaient les deux mobiles après le choc. L'élasticité de l'ensemble des pièces a donc donné

4<> Des expériences préparatoires m'ont démontré qu'un bloc de plomb de 8*- , chauffé à 1 00® et plongé dans l'eau à 0<>, ne met pas 2-'" à perdre toute sa chaleur en excès, lorsqu'on agile l'eau.

La conductibilité du métal est donc suffisante pour qu'on puisse admettre que le thermomètre placé au centre de nos pièces de plomb indiquait la température réelle de la masse entière.

5» Les blocs de plomb n<» 1 , 2, 3, 4 ont été écrasés très régulière* ment, de manière à prendre les formes indiquées par les figures.

Les n<» 5 et 6 au contraire ont été comme tordus sur eux-mépies au pas de vis. Une expérience a manqué par cette raison : la pièce était tellement tordue que le thermomètre ne pouvait plus être introduit dans la cavité.

Les considérations qu'on vient de lire tendent à prouver, tout au moins, la grande approximation du nombre 425^'— que les expériences sur l'écrasement du plomb donnent pour la valeur de Téquivaleat. Ainsi que je l'ai déjà fait remarquer, ce nombre diffère énormément de celui qu'a trouvé M. Laboulaye, dans le même genre de recherches.

Avant de rien livrer à l'impression , j'ai cru , pour jeter plus de lumière sur la question , et aussi par urbanité , devoir communiquer les détails de mes recherches au zélé physicien qui, le premier, avait expérimenté sur l'écrasement du plomb, et le prier de critiquer en toute liberté ma méthode d'observation, s'il y avait lieu. M. Laboulaye m'a effectivement envoyé une note que je me fais un devoir de donner ici.

« Je considère les résultats obtenus par M. Hirn relativement à la

• chaleur dégagée lors de l'écrasement du plomb , et qu'il a bien

• voulu me communiquer , conune n'étant pas contraires à ceux » que j'ai constatés dans des expériences analogues, parce que le » système qu'il a adopté pour mesurer la température au moyen

• d'un thermomètre placé au milieu du métal écrasé par ses deux

• extrémités, me parait conduire nécessairement à des indications » thermométriques trop faibles , et par suite à une valeur trop forte

• de l'Équivalent mécanique de la chaleur.

» En effet , dès que les déplacements moléculaires ont engendré » la chaleur, celle-ci se disperse en partie : 1° (a) par le Contact avec

• les niasses choquantes; 2^ {b) par le rayonnement de la surface » extérieure du corps , en partie vers le centre, en vertu de sa con- » ductibilité propre. Gomme celle-ci vient seule a^ sur le thermo- « mètre dans les expériences de M. Hirn, la quantité de chaleur

» indiquée. par cet instrument est donc loin de répondre à la totalité » de la chaleur engendrée par l'action mécanique.

» Si l'on doutait que la durée de la transmission par eonductibir » lité fût assez notable pour que les pertes de chaleur par la surface i> extérieure fussent conâdérables, et biçn plus grandes que celles » mesurées en partant de la température intérieure bien ^Ioi^dr6 » que celles des pa.rties écrasées, je rappellerais les expériences de » MM. Johnson et Calvert , pour montrer fivec quelle lenteur relative » la chaleur se propage à travers le plomb , un des plus m^vais >» conducteurs parmi les métaux, même pour une différence de » température considérable eijtre les deux extrémités.

» C^. La3oui^yï. »

L'objection critique ^o^ est évidemmentjuste quant au fond. Aun)o* n)ent de l'écrasement, le plomb échauffé doit pécessairement céder de sa chaleur à la tète de l'enclume et au bélier plus froids qne lui. Cepça* dant,commeil esttoutaussiclair que le choc^ot par suite lecontact, ne durent pasyj^"« de seconde en tout, je pense qu'on peut parfaitement négliger la légère perte de chaleur qui résulte de ce contact.

L'objection (b) , au contraire, n'est pas fondée , puisque j'ai tenu compte, dans la limite du possible, des pertes de chaleur, par rayonnement et par contact avec l'air , qu'éprouvait le plomb après le choc, et que ce n'est point la température observée qui entrait dans les calculs. On peut dire sans doute que l'emploi de la formule de correction

suppose implicitement que la 'température est uniforme dans toute la masse du plomb à partir du moment du choc, et qu'une telle uniformité est inipossible en raison de la mauvaise conductibilité du plomb. Cette critique est juste , rigoureusement parlœnt; mais elle perd toute son importance si, d'une part, on a égard & la remarque 4« (page 112) et si, d'autre part, on se rappelle que l'abaissement de température (dans l'exemple donné) n'a été au plus que de 1<» en

8*^'. Oq est ainsi amené très légitimement à dire cpie les différences de température existant réellement dans la masse du plomb devaient être trop petites pour fausser, d'une manière appréciable, b valeur calculée de «.

Je femf d'ailleurs ici une observation tout à fait péremptoire : les trois formes (1, 2; 3, 4; et 5,6) des masses de plomb employées étaient tellement différentes qu*il eût été impossible de trouver six fols 425*— , à 5*— près, si les éléments perturbateurs tendant à fiauisser les résultats avaient eu une importance notable.

4« Série. — Expansion des gaz.

Si nous désignons par P, a et V la pression, la densité et le volume d*an gaz permanent à une température quelconque donnée , par p et <^ la pression et la densité lorsque le volume devient v , sans que le gaz ne reçoive ou ne perde de chaleur par son contact avec les corps environnants, ces six quantités sont liées entre eUes par la loi :

L'exposant y n'est autre chose que le rapport -^ de la capacité à

volume constant à la capacité i pression constante.

Laplace dans la Mécanique céleste, et Poiâson dans son traité de Mécanique (Ghap. VI , tom II) arrivent à cette expressic^, en partant de ce principe : « que la somme de chaleur contenue dans une corps est invariable, pourvu que le corps ne reçoive ni ne perde rien du dehors » ; et en admettant que les deux capacités C et G , sont des fonctions de la pression et de la densité.

Chose très remarquable, la théorie moderne est arrivée à la même expression, en partant d'un point de vue diamétralement opposé, et en admettant :

lo Que la quantité de chaleur interne est une variable , et que les modifications qu'elle subit sont directement proportionnelles au travail externe positif chi négatif que rend le corps (supposé toujours ne rien recevoir ni ne rien perdre par cantact ou par rayonnement).

2^ Que la capacité calorifique, au cas particulier des gaz, est une constante. (Nous verrons dans la cinquième partie que cette supposition n*est pas rigoureusement exacte).

Ces deux propositions sont aujourd'hui pleinement légitimées par l'expérience, la première jians toute sa généralité, la seconde à peu près, et dans les limites où nous pouvons opérer sur les gaz.

Je n'ai pas à développer ici les démonstrations analytiques qui

mènent à nos deux équations : le lecteur les trouvera sous la forme

la plus claire possible dans le chapitre II, paragraphe 12, de ma

traduction du livre de Zeuner. Je pense bien faire au contraire

en précisant uettement le sens qu'a l'exposant y =---,et en mon-

li,

trant comment l'équivalent mécanique s'y trouve renfermé implicitement.

J'ai déjà signalé, sous forme élémentaire, la différence capitale qui existe entre le sens qu'avait autrefois le mot capacité des gaz à pression constante, et celui qu'il a dans la théorie mécanique ; je vais le faire ici encore une fois, mais sous forme analytique et générale.

Lorsqu'un gaz reçoit de la chaleur dans un vase inextensible, il est évident qu'il ne se produit aucun travail externe : il ne peut donc y avoir en ce sens auame chaleur consommée. De plus, comme le gaz n'éprouve aucune modification d'état, aucun changement quelconque de densité, ni d'écartemeut général de parties, il est évident qu'il ne peut y avoir non plus de chaleur consommée intérieurement : le calorique ajouté sert ici intégralement à augmenter, d'une part, la température du corps, et d'autre part la tendance à l'expansion, la pression en un mot ; quelque hypothèse qu'on fasse d'ailleurs sur la nature du calorique : qu'on le regarde (avec Clausius) comme un mouvement vibratoire des particules mêmes des corps, ou (avec Redtenbacher) comme un mouvement des molécules de l'éther, ou, selon les idées que j'exposerai dans la dernière partie, comme une force proprement dite.

Toute la chaleur ajoutée reste disponible, comme image d'un travail potentiel externe possible, mais non encore exécuté.

n n'en est plus du tout ainsi lorsqu'on maintient constante la pression du gaz, et qu'on lui permet par suite d'augmenter de volume en s'échauffant. Il faut alors, outre la quantité de cbaleur nécessaire pour modifier la température du corps, nne autre portion correspondant au travail externe exécuté non potentiellement, mais effectivement. Rien n'est plus facile à évaluer que cette quantité. L'expérience prouve que, dans les limites où nous pouvons opérer, les gaz se dilatent uniformément d'une quantité « par degré centigrade à partir de 0^.

Pour l'air on a : a = 0.003665.

Soit p la pression en kil. d'un gaz par mètre carré ; soit V le volume sur lequel on opère ; soient i la température initiale et t la température finale à laquelle on l'échauffé.

Le volume du gaz, en passant de î à ^ deviendra :

L'accroissement sera donc :

i -h ai

Le travail exécuté n'étant autre chose que le prodij^t de la pression p par l'accroissement v — V, on aura :

La quantité de chaleur consommée pour ce travail, sera donc :

^ 2 (1 -h ai)

z étant l'équivalent mécanique de la chaleur. Soient C, la capacité du gaz à volume constant, j" sa densité à 0^ et à p. Le poids du volume V à i sera ;

— — p= it

1 4-ai

U quantité d^ cbâleur nécessaire poiir Véehauiw à voloiae copsr tant de i à ^ sera, en toute hypothèse

La quantité de chaleur nécessaire pour porter le gaz de i à <, lorsqu'on lui permet de fournir du travail en, dehors, est donc :

Si nous désignons par C ce qu'on nommç capacité à pression constante, il est clair qu'on aura aussi :

— i ; — Il =q

d'où

V«r(t— î)C ^ \j^(x,{t—i) Cp\{t—ii