AF = Q

et par suite l'égalité : Q;^ __Q m.

Q'i ~ "Qi ' qu'est dérivée la seconde équation fondamentale de la théorie mécanique de la chaleur. Si l'universalité de l'équation (U) était contestable , les données les plus essentielles de la nouvelle doctrine le seraient ïiussi : or cette universalité a été non seulement contestée, mais signalée comme tout à fait hypothétique par un bon nombre de critiques. 11 me semble donc , au plus haut degré , urgent d'en mettre l'exactitude aussi complètement que possible hors de doute. Pour démontrer (§9) qu'on a toujours K = o , Zeuner part de ce principe : « qu'il est impossible, sans rien dépenser, de transporter » de la chaleur d'un corps sur un autre dont la température est plus •élevée.» Dans la note du g 11 de la 7"»« partie, je démontre, au contraire , en partant des données élémentaires de la théorie mécanique elle-même, que le transport de la chaleur d'un corps froid sur un corps chaud ne peut être considéré que conune un simple acte.

qui ne coûte ni chaleur ni travail , et qu'il ne peut y avoir bénéfice ou dépense de travail qu'à la condition formelle qu'il y ait chaleur disparue ou développée pendant le transport. Au premier abord , il semble d'après cela que la démonstration de Zeuner repose sur un point de vue faux, et ne peut être que fausse dans ses conséquences. Toutefois , 1 ^ comme c'est du sens dans lequel s'opère le transport que dépend le signe algébrique du travail l'orsqu'il s'en produit , c'està-dire comme un moteur donne du travail et coûte de la chaleur , lorsque le transport s'opère du corps chaud sur le corps froid, et qu'il coûte du travail et donne de la chaleur , lorsque le transport s'opère du corps froid sur le corps chaud ; 2^ et comme d'autre part, en l'absence de tout travail positif ou négalif externe , le simple acte du transport suppose pourtant une raison en vertu de laquelle il a lieu , la démonstration de Zeuner reprend sa valeur logique, quoique sous une autre fornie, et avec un autre caractère.

Cependant, en raison de ce caractère particulier môma, cette démonstration peutrétre ne sera plus acceptée immédiatement de tout le monde , et semblera insuffisante. J'ai donc cru devoir appliquer tous mes efibrts à en chercher une autre conduisant au même but. C'est à quoi j'ai réussi de la façon la plus satisfaisante , et , je l'espère, la plus claire.

Quelle que soit l'idée que nous nous fassions du calorique, et en partant de la simple notion de la permanence des rapports de cause à effet, nous sommes amenés tout d'abord à dire qu'une unité de chaleur ajoutée ou retranchée dans un corps, doit toujours, et quelque soit ce corps, déterminer la même somme d'effets dynamiques. En désignant par Fo les effets externes, par R les effets internes (que nous sachions d'ailleurs ou non en quoi ils consistent), par A le rapport invariable qui existe entre l'unité de chaleur et l'unité d'effet; nous devons, en un mot, toujours avoir :

Qo=A(Fo-+-R) d'où: Qo — AR = AF

pour l'unité de poids d'un corps.

Quelles que soient les opérations que subisse ce corps, quels que soient les changements d'état qu'il éprouve par suite de l'addition de Qo, il est bien évident que toutes les fois qu'il reviendra à son état initial (et par conséquent aussi à sa température initiale), il restituera intégralement au-dehors toute la partie de la chaleur qui avait troublé son état. SI donc, par suite de ces opérations, il se produit au dehors du corps un travail positif ou négatif définitif, la quantité de chaleur négative ou positive rendue au-dehors, sera :

Qi = A(Fi-hR)

d'où:

Qi — AR = AFi

On aura par conséquent :

±(Qo-Qi) = ^A(Fo — Fi) ou simplement, en faisant (Fo—Fij^Fe :

Qo — Qi=±AF.

C'est la première affirmation dQ la théorie mécanique : on voit qu'elle ne relève d'aucune hypothèse.

La seconde affirmation, ou :

0 Q T — Ti

Qi "■ Q'i ■" Ti serait-elle plus hypothétique? 11 est facile de s'assurer du contraire et de reconnaître que ce n'est qu'en posant des hypothèses arbitraires sur la nature du calorique qu'on peut jeter du doute sur la validité de cette affirmation.

L'état actuel d'un corps quelconque dépend évidemment de la totalité de chaleur qu'il représente actuellement aussi : il résulte de là que les modifications internes que subit un corps par l'addition d'une certaine quantité de chaleur dépendent à la fois : et de la grandeur de cette addition, et de la grandeur de la quantité de chaleur tefpxeomtérietirement. Ainsi, tandis que ladifférence(Qo— Q,)=AF, est totalement indépendante de la température, la partie A R de la somme Qo=A(FoH-R)

est au contraire une fonction implicite de la température. Pour comparer deux corps difi'ôrents, pour vérifier l'égalité :

Oi " Q'i nous devons en toute hypothèse prendre les corps à la même température, c'est-à-dire dans un état où Vmtensité de la forge calorique est la môme dans tous les deux. Car nous avons en toute

hypothèse : •

Qo A Fo -f- ?' ^o

Qi A Fi H- f h

Maintenant, comment un corps soumis à Faction de la chaleur nous donne -t- il l'effet dynamique Fo? C'est évidemment par suite de son changement de volume et de l'effort qui s'exerce au-dehors en même temps : si, par une résistance suffisante, nous empêchons le volume de croître, nous n'obtenons aucun effet externe ; mais dès lors aussi le corps ne subit non plus aucune modification interne.

ia gromd&u/r de l'effet externe dépend donc directement de lu gra'iideuT de l'effet interne, et l'fm a :

La nécessité de l'existence de celte loi de proportionnalité peut être mise en reUef sous une formé plus claire encore, s'il est possible. Supposons que dans un cylindre fermé par le bas il se trouve 1"^*- d'eau à une température fe, et que le piston du cylindre, qui d'abord repose sur l'eau, ait un poids tel, qu'il fasse précisément équilibre à la tension de la vapeur à to. Ajoutons p^ à peu à cette eau la quantité Qb nécessaire pour évaporer notre kil. à la température ^o. Notre piston s'élèvera à une hauteur H, et nous fournira un travail externe PH = Fo. 11 est bien évident que ce travail coûtera une quantité de chaleur A Fo qui sera prise sur Q*, et que ia vapeur ne représentera plus que (Qo— AF^) unités de chaleur. Mais i quoi est dû ce travail, comme fait physique? C'est tout aussi évidemment au changement produit dans rintérieur du corps par l'addition <le (Qo— AFo) ; le piston arrivé à la hauteur H ne retombe pas : il y reste ^ précisément parce que le corps a pris un volume H S, en vertu de l'addition (Qo -- AFo). Le travail externe produit est donc proportion-

nel, non pas seulement à la quantité A Po de chaleur qu'il coûte quand nous le recueillons, mais aussi à la partie (Qo — À Fo) sa-m laquelle il ne $e produirait pas. On a donc nécessairement : (Q^AP) : R : : 0 : <R -h F) (Q' - AF') : R' : : Q' : (R' -+-P')

Et par conséquent ;

Ainsi & une même température, nous avons, non pour un corps en particulier, mais pour tous les corps :

Fo ^^^ a Ro Fi ^^^ « Ri

•l'où

et puisque

nous avons d'où

L'égaUté

Qb= A » Ro

Ql=AaRi

(,R„) = yj;,

Qo ?(o T^ Qi ? ti Ti