Q„Q,=AF.=Q
Qi Qi ^ '
est donc universelle, et la fonction T est elle-môme une fonction
universelle de température, propre à tous les corps indistinctement.
rajoute maintenant qu*au point de vue des faits, l'égalité (U) est au ntoras aussi bien constatée que l'existence môme de l'équivalent mécanique.
le ne croîs pas inutile de montrer, par un exemple bien caractéristique, la nature de cette concordance de l'analyse et de l'expérience.
L'une des conséquences immédiates qui découlent de Tuniversa-
du rapport :
c'est que le travail externe fourni par la vaporisation de deux liquides différents est, pour une même température, uniquement proportionnel à la chaleur qu'il faut pour évaporer ces liquides. Voyons où nous mène cette conséquence. Qu'est-ce d'abord que le travail fourni par un liquide qui bout sous une pression Po, et par suite à une température fo, constantes? C'est évidemment le produit de cette pression Po par l'accroissement de volume du corps, dû à l'évaporation. Étant Vo le volume d'un kil. d'une vapeur, et Wo le volume d'un kil. de liquide à la température to, l'accroissement de volume est visiblement (V© — Wo) ; le travail produit par l'évaporation de ce kil. , est donc :
Fo = Pc (Vo - Wo)
Étant Qo le nombre de caloriesqu'il faut fournir à notre liquide à to pour l'évaporer, on a donc :
Fo Po (Vo - Wo)
Qo Qo
Pour un autre liquide que nous évaporerons à la même tem^érature to, nous aurons aussi :
En vertu de notre égalité ( -^ = -^ ) d'oùestdéduitel'égalité
\ Qi Q 1 /
-pr— = -^-7- , nous avons donc :
Qo V o
Connaissant U© pour un liquide et P'o, W'o, Q'o pour un autre liquide, nous pourrons donc calculer le volume d'un kil. de vapeur de ce dernier, si la loi : (Qo=Q'o pour Fo = F'o) est juste. Et réciproquement, si les volumes ainsi calculés s'accordent avec ceux de l'expérience, nous serons autorisés à dire que notre égalité :
Qo __ Q^o
Qi ■" Q'i est universeUe.
Prenons au hasard deux exemples.
D'après MM. Favre et Silbermann :
L'alcool absolu bout à 78«, sous 0- ,76, et coûte 208*^- par kil.
L'essence de térébenthine bout à ISô^, sous 0-,76et coûte 67*^.
par kil. *
A l'aide des données que le lecteur trouvera (Ghap. m. A), il est aisé
de calculer la valeur de Uo pour l'eau évaporée à 78<> et à lb6^, slous les pressions correspondantes. Cette valeur est :
29,455 pour 78°
et 37,962 pour 156"
Nous avons donc :
^"^1033^^ ^ ^'^^^^ = ( Vo - Wo ).pour l'alcool.
— ^0333^- ~ 0,24615= (Vo — Wo) pour l'essence de
térébenthine.
Pour l'alcool, on a sensiblement : W° = 0— ',00134à 78«. Pour l'essence de térébenthine, on a : W = 0-»,00134 à 156«. Les volumes, à ces températures, sont donc :
En ramenant kO^k l'aide de la formule tabulaire ordinaire, on a :
eti;o= T — /. ^^^^^ . >.;>■ =0,15445 pour l'essence de térébenthine. 1 -f- 0,00375. 156
Ce qui donne respectivement, pour le poids de 1"'- de vapeur à 0®
et à 00.76,
2«'-,184 et 6^- .474.
Les poids tabulaires sont (Pouillkt, 6« édition, t. i^« p. 251) :
2«",0958 et 6^,512. • •
Si l'on songe à la diversité des éléments qui entrent dans nos
calculs, et à l'immense difficulté que présente leur détermination
expérimentale, on aura lieu d'être étonné d'une telle concordance,
et l'on reconnaîtra que la loi :
Qt - Q'i Q'i - Fi ^^ Tt
est vérifiée par l'observation aussi bien qu'aucune de& lois naturelles
mises jusqu'ici en évidence par le raisonnement et par l'analfse
G.-A. Hi^N. .
De l'équation (11), qui d*abord ne se rapporte qu'au cas particulier que nous avons considéré, nous pouvons maintenant déduire la seconde équation générale et fondamentale de la tbéorie.
Remarquons que, dans la seconde période de l'expansion (fig. 8), nous n'avons ni ajouté ni retranché de calorique, et que la température est descendue de t à f i . Nous pouvons supposer la difiérence t — ti infiniment petite et égale à d t. La valeur de T — Ti de l'équation (1 1) devient alors d T, et le travail gagné par l'opération décrite plus haut devient d¥\ei nous avons pour l'équation (1 1)
AdF = 0-4^. (13)
Mais la température t est une fonction déterminée de i; et dep, pour chaque corps, en sorte que l'on a
Et comme T n'est fonction que de t, on a aussi
ce qui permet de donner à l'équation (13) la torroB :
Nous admettons ici que la première partie de l'expansion s'est faite sur une étendue arbitraire (ou de 0 A à 0 B^^ mais qû*m contraire fa seconde' partie (de 0 B en 0 C) est infiniment petite. Si cependant nous supposons infiniment petite aussi la pretnîèspe pattie et si nous posons par suite AB = rfi;. nous aurons à remplacer Q par dQ dans l'équation (1 6) et d'après l'équation (I) nous eMêfidrods
dQ = Xdp -t- Ydt;
ou, Gomme la température i reste constante pendant Taddition de cbaletir, ofi a (ie ^^ 0, et par conséquent d'après l'équation (14) :
De cette équation nous pouvons tirer la valeur Aedp, et si on l'écrit dans la formule pour d Q, il en résulte pour le cas présent ,
V dp) Dans l'équation ( 1 6) nous pouvons , dès ce moment , aussi déterminer la valeur de d F. Comme la dilatation est infiniment petite, les lignes courbes a &, 6 c, c d, d a de la (fig. 9) deviennent des lignes droites, et la surface comprise dans ces lignes, qui représente le travail produit, devient un parallélogramme infiniment petit, dont il est aisé de déterminer la valeur. En effet , sa surface est visiblement égale à celle du rectangle a bi ci di ; l'un des côtés de ce rectangle est abi=:dvei l'autre a dx représente la diminution de pression, pour un volume constant, lorsque la température du corps s'abaisse de dt. Si nous posons adi=dp,en observant qu'on Rdv = o (puis- ({ue t; est constant), il résulte de l'équation (14) :
dt
dp =
et la surface du parallélogramme devient :
, , dvdt
^ rj±\ (18)
Si Ton remplace Q par sa valeur d Q de l'équation (17) , et si Ton écrit cette valeur dv dp au lieu de dF, l'équation (16) devient, par «De rédncticm très simple ,
dT -'\dpj ^\dvj- (iiï)
dt
Telle est la seconde équation principale de la théorie mécanique ^e la chaleur, donnée pour la première fois, quoique sous une tout autre forme, par Glausius.
S it.
Occupons-nous d'abord de simplifier cette équation. D'après ce
qui précède, le premier membre est une fonction de t seulement, et
A est l'équivalent calorifique de l'unité de travail, ou une constante.
Posons donc provisoirement :
AT
dT
dt
Celte fonction de température C, à déterminer plus exactement encore , a paru sous la même forme dans le travail de Clapeyron et à généralement conservé le nom de fonction de Camot, que lui a donné cet auteur. Comme nous voyons d'après l'ensemble de nos considérations, elle est, ainsi que T, la même pour tous les corps.
Dès que l'une des deux fonctions de température T ou C est connue, l'autre peut se déterminer à l'aide de l'équation (19). Nous reconnaîtrons plus tard la vraie signification de ces deux fonctions.
A l'aide de cette nouvelle désignation , l'équation (III) prend la forme plus simple
Jointe à la première équation principale (I) ou :
^ jiY dX
dp dv
* n importe de faire remarquer que Clapeyron a donné cette éqnation exactement sous la même forme (Ann* de Pog^ndorf y. 59 p. 574). Mais le sens de réqaation de Qapeyron est essentiellement différent de celai de la nôtre. Clapeyron a pris pour base de ses recherches la proposition de Carnot, mais en y comprenant la seconde partie (p. 84) entre parenthèse que nous avons rejetée comme inexacte, d'après la démonstration de Glausius. Paria, dapeyroatrooTe que dQ = Xdp-hYdve8t une différentielle complète, qui satisfait par suite à la
dX dY f àQ\ ^ f dQ \
condition -- — = -- — ;Uécriiparcon8équentX= I -- — J etY=: I -- — J
et il cherche même dans ces conditions à intégrer Téquatton (I).
et à réquation (11) ou
dQ = Xd|? -4- Y dv qui donne la quantité de chaleur dQk fournir à un corps dont le volume et la pression doivent croître de dv et dp; cette équation formera maintenant la base de nos recherches ultérieures.
La combinaison des équations précédentes conduit à une série d'autres équations ; nous allons en utiliser deux avec avanlage.
Si de l'équation (DI a] nous tirons la valeur d^ Y, et puis celle de X, pour les substituer dans l'équation (1), il vient, après quelques réductions faciles, et en observant que :
dQ = (ldt^Cdv):(-^\ * (la)
et
dQ = (vdt''Cdp): (A^) d *)
Ces deux équations sontnaturelIementidentiquesavec(I)et, comme nous l'avons montré pour celle-ci, ne peuvent pas plus qu'elle s'intégrer , même quand on connaît la forme des fonctions X , Y , C et ^^'ffVnP), tant que d'autres données ne nous ont pas appris d'après quelle loi sont liés le volume et la pression pendant l'addition de chaleur.
Nous pouvons arriver de la même façon à trois équations pour l'accroissement d U de la chaleur interne , de la chaleur contenue dans le corps. Mais, commed'après d'autres propositions antérieures, on a (4):
dU= — Apdv-hdQ et que nous recourrons habituellement à cette équation, nous n'indiquerons plus d'autres transformations, qui d'ailleurs ne présentent aucune difficulté.
On arrive à deux expressions très remarquables en différenciant l'équation (III a) par rapport à p ou v, et en introduisant le résultat dans l'équation (II).
Toutefois, comme ces expressions ne nous seront pas nécessaires dans la suite et que d'ailleurs je n*ai pas réussi à en tirer de nouvdles déductions particulières, nous pouvons les passer sous si* lence ici.
Les principaux résultats auxquels nous sommes arrivés vont trouver une application dans les chc^itres suivants.
